“En una sociedad tecnológica, la educación es clave”

Enrique Gracián. Soy Enrique Gracián, matemático, he sido subdirector del programa ‘Redes’, de Eduardo Punset, y acabo de publicar un libro titulado ‘Construir el mundo’.

Julio Bravo. Hola Enrique, soy Julio, profesor universitario, padre de dos chicas de veintiuno y veinticuatro años, y un apasionado de los misterios de la ciencia de las matemáticas. Estoy muy contento de estar aquí hoy para que podamos hablar de alguno de estos misterios, y muy agradecido. Va a ser una ocasión maravillosa. Tú eres matemático, fuiste subdirector del programa ‘Redes’ con Eduard Punset y has escrito recientemente un libro, ‘Construir el mundo’. Y hay una pregunta que ya me han dicho que probablemente no te guste, pero no puedo evitar hacértela. ¿Para qué sirven las matemáticas?

Enrique Gracián. Sí, bueno, que no me gusta depende del escenario y del contexto. Por supuesto, aquí no me molesta nada que me la preguntes. Me molesta cuando la pregunta, que en el fondo es capciosa y tiene trampa, cuando la formula un colectivo que viene a decir lo siguiente: “Ya que me has estado fastidiando durante tantos años con las matemáticas”, dice el alumno o padres de los alumnos, “espero que sirvan para algo”. Claro, yo entiendo que la historia de la enseñanza de las matemáticas ha pasado épocas oscuras y ha generado este tipo de rencor o de animadversión. Todas las ciencias de las que podemos hablar, como pueden ser la física, la biología, adquieren la categoría de ciencia cuando se matematizan. Me explico, las matemáticas son el armazón lógico que le da consistencia a las ciencias.

Si una ciencia es experimental o empírica, es decir, que estamos haciendo una serie de experimentos, como por ejemplo empezamos a dejar caer un objeto, intentamos calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo, cosa que hacía Galileo en la torre de Pisa, porque le venía muy bien para poder calcular esto, nosotros obtendremos una serie de datos y a partir de aquí decimos: “Lo que va a pasar será tal cosa”. Que es una de las cosas que la ciencia intenta hacer siempre, predecir de manera fehaciente que eso sucederá. Es en el momento en que, por ejemplo, Newton dice: “F es igual a G por M, por M partido al cuadrado”, o sea, cuando mete una fórmula matemática que aquello adquiere la categoría de ley y entonces ya hablamos de la ley de la gravitación universal. Esto, para que suceda, tiene que tener una expresión matemática. Entonces las matemáticas, entre otras cosas, sirven para esto. Para un alumno que está estudiando matemáticas o alguien que no es un investigador, ¿para qué sirven las matemáticas?

Sirven para amueblar bien el cerebro, para darle una estructura lógica, para aprender a detectar un problema, para plantear bien un problema y, en definitiva, para pensar. Esta cualidad de detectar problemas y de gestionarlos bien, que se aprende básicamente estudiando matemáticas, tiene aplicación más allá de las matemáticas.

Yo lo he comprobado. Alguien fuera del ámbito matemático dice: “Yo tengo un problema ahora”, que puede ser de índole emocional, es igual, y si empiezas a plantear bien el problema, a detectar qué cosas son superfluas al problema y llegas a tener un planteamiento correcto, muchas veces la solución emerge sola y dices: “Ah, pues mira, ya tienes resuelto el problema”.

Julio Bravo. Probablemente por lo que dices podrían tener dos funciones, una, herramientas para la ciencia y otra, herramientas para la construcción cerebral o entrenamiento en el ser humano para resolver problemas.

Enrique Gracián. Claro, sobre todo para identificarlos.

Julio Bravo. Tú has comentado muchas veces la necesidad, sobre todo en la enseñanza, de las matemáticas, de distinguir entre problemas y ejercicios. ¿Cuál es la diferencia realmente?

Enrique Gracián. La diferencia te la voy a poner con un ejemplo cotidiano. Tú llegas a tu casa del trabajo, entonces tienes las manos en el bolsillo, sacas la llave y abres la puerta. Esto es un acto que está tan automatizado que lo puedes hacer pensando en otra cosa. Pero si tú un día llegas a casa y cuando metes la llave no entra, aquí se ha roto la rutina. Entonces tienes un problema, tienes un problema porque no sabes lo que tienes que hacer. Puede pasar que te hayas equivocado de piso, puede pasar que al salir de casa cogieras la llave que no era, o puede pasar algo más grave que te hayan cambiado la cerradura sin avisarte. Pero tienes un problema. Entonces un problema se caracteriza porque hay un parón, es decir, en todo un proceso que es más o menos automático, de pronto se produce un parón y te encuentras con que tienes que pensar. Hay un ejemplo muy claro que es muy fácil de entender, que es cuando alguien, por ejemplo, ha aprendido el algoritmo de la suma, entonces se le ponen ejercicios para que practique ese algoritmo. Tenemos, por ejemplo, una suma sencilla como esta, que es la que practican los niños cuando aprenden a sumar, que esto es un ejercicio. ¿Por qué es un ejercicio? Porque lo pueden hacer sin pensar. Simplemente han de aplicar lo que les han enseñado del algoritmo y ya está. En cambio, si lo que les ponemos es esto, averigua cuánto tienen que valer A y B para que esto funcione. Aquí estamos ante un problema. ¿Por qué? Porque lo que sucede es que el alumno o quien sea, de pronto sufre un parón porque no sabe lo que tiene que hacer. Tiene que pensar qué es lo que debe hacer para resolver el problema.

Esta es básicamente la diferencia que hay entre un ejercicio y un problema. Hay que tener en cuenta que las matemáticas, la historia de las matemáticas, es la historia de los problemas que han generado los matemáticos, en el sentido de que se podría decir que las matemáticas son un problema.

Julio Bravo. También ha sido profesor de matemáticas y me gustaría hablar un poco sobre la educación. Cuando hablamos de matemáticas y de educación surge el tema de los problemas y de realizarlos. Habitualmente se entiende que los profesores proponen problemas a los alumnos, o ejercicios, y los alumnos los resuelven. ¿Tú planteas alguna otra alternativa? ¿Nos podrías explicar cuál?

Enrique Gracián. Sí, esto, que acabó siendo un proyecto con nombre y sin apellidos, se llamaba ‘Sangaku’. Nació en una experiencia muy curiosa que tuve hace muchos años en un curso de COU, entonces había el COU, y yo estaba dando física y estaba explicando cinemática y tenía un grupo que era un buen grupo, debo decir que era gente dedicada. Pero no sé por qué extraño motivo, no había manera de que abordaran bien los problemas de cinemática. Entonces, una mañana, cuando llegué, les dije que la noche anterior yo había sido abducido por una civilización lejana, cercana a Alfa Centauro, y había asistido a una clase de esta civilización, y se me había quedado en la memoria y se la puse en la pizarra. Era realmente extraña porque yo utilizaba palabras extrañísimas como tralfamadorianos, ahora tenemos esto y había una fórmula que lo relacionaba. Y entonces, bueno, una vez pasado el primer susto de: “Este tío se ha vuelto loco”, me acuerdo que uno desde el fondo dijo: “Esto yo sé cómo se hace, porque como esto está relacionado así, pones estas dos cosas y te da esto”, y dije: “Bravo, pues voy a poner otro”. Y entonces empezaron a animar y con aquellos nombres rarísimos empezaron a ver que lo podían resolver.

Y entonces dije: “Oye, ¿qué os pasa? ¿Por qué esto que acabo de poner aquí es exactamente lo mismo que lo que ponía aquí? Lo que pasa es que aquí hablo de velocidad, de aceleración, del tiempo, os doy una fórmula, ¿por qué no la podéis hacer?”. Y entonces descubrí que los términos y la forma en cómo estaba el enunciado creaba cierto shock mental. Velocidades, la aceleración y demás… No, o sea, tú tienes una serie de datos, tienes una fórmula y el problema que te han puesto es que te han escamoteado uno de estos datos y tienes que encontrarlo. Si lo puedes hacer en el mundo de los tralfamadorianos, también lo podrías hacer en la cinemática. Y aquello fue muy revelador porque a partir de ese momento empezaron a resolver los problemas sin dejarse impresionar por el enunciado. Porque claro, dices: “Oye, voy a dejar caer un objeto de masa tanto desde una altura no sé qué y la persona que lo deja caer se ha tomado tres cafés y no ha dormido la noche anterior”. Esto es un dato superfluo en el problema. Entonces tenéis que empezar a ir a buscar cuáles son exactamente aquellos puntos que necesitáis para poder aplicar la fórmula.

Esto fue muy beneficioso porque realmente empezaron a resolver muchos problemas de cinemática. Entonces llegamos a un momento en que yo les dije: “Se me hace difícil poneros un problema que no sepáis hacer. ¿Podríais construir los problemas vosotros? Os propongo que hagáis el enunciado, que lo propongáis al resto del grupo, pero que vosotros lo sepáis hacer, naturalmente”. Entonces empezamos esta dinámica, fue bastante espectacular porque empezaron ellos a poner los problemas de manera anónima. Es decir, tenían un seudónimo, ponían el problema que ellos sabían hacer y lo daban al grupo, y cada uno hacía esto. Entonces todo el mundo resolvía problemas que ellos mismos se habían puesto.

Esto fue esta experiencia. Yo, al cabo de unos cuantos años, volví a retomar esto cuando me pasé al lado de las trincheras, que digo yo, que es cuando dejas de dar clase en la universidad o en el colegio y te pasas a dar clases particulares, que para mí fue una experiencia mucho más interesante porque estaba en el lado de acá y entonces puse en práctica este método, pero con una pequeña variante.

O sea, teníamos un grupo de gente que estaba generando problemas de forma anónima y yo me colé en el grupo también de forma anónima. Esto me posibilitó empezar a introducir problemas de un nivel un poco más alto, es decir, que obligaran a pensar un poco más y me di cuenta que de esta forma podía modular el conocimiento del grupo. Y aquí habían pasado dos cosas muy interesantes. Una, que podía hablar claramente del conocimiento del grupo, no del conocimiento de los individuos que formaban el grupo, porque todo el grupo realmente tenía un nivel determinado y luego que yo, como infiltrado, podía empezar a modular ese conocimiento. Y de aquí nació un proyecto que se denominó ‘Sangakoo’, que acabó convirtiéndose, para mi pesar, en una empresa. Lo último que hay que hacer conmigo es dejarme en manos de una empresa.

Y que, bueno, dio lugar a esto. Es un poco la historia de si sabes tú generar problemas, sin duda que vas a saber resolverlos. Y sigo apostando por esto de alguna manera. No hay nada más satisfactorio que resolver un problema. Es a veces satisfactorio mentalmente, genera una endorfina especial que puede ser adictiva. Entonces, cuando alumnos que han sido muy pasivos empiezan a entrar en este juego y ellos están poniendo los problemas y están esperando a ver si los otros los resuelven, entran inmediatamente en esta dinámica.

Julio Bravo. Enrique, desde una perspectiva educativa. ¿Por qué consideras que el conocimiento científico es tan importante?

Enrique Gracián. Yo creo que para contestar esta pregunta es interesante, primero, distinguir entre lo que es ciencia y lo que es tecnología, porque últimamente estos dos entornos están se está solapando mucho. La manera más clara de distinguir entre ciencia y tecnología es aquella que dice: “Los avances científicos cambian nuestra manera de ver el mundo, los avances tecnológicos, nuestra manera de vivirlo”.

Por ejemplo, en el momento en que se establece la teoría heliocéntrica de Copérnico, hay un avance científico importante porque se descubre que no todo gira alrededor de la Tierra, sino que todos los planetas giran alrededor del Sol. Esto es un cambio en la visión del mundo, con consecuencias filosóficas, religiosas, etcétera, porque es una manera de ver el mundo. Pero a la persona que se levanta por la mañana e iba a arar al campo, le importa un pepino la teoría heliocéntrica, porque no va a cambiar en nada a lo que él está haciendo. En cambio, descubrimientos tecnológicos, como, por ejemplo, la máquina de vapor, revolucionan nuestra forma de vivir, empieza la era industrial y cambia radicalmente nuestra manera de ver el mundo. No hablemos, por ejemplo, de los teléfonos móviles, que han cambiado nuestra forma de relacionarnos, nuestra forma de hacer las cosas.

Entonces es importante poder distinguir con claridad entre lo que es un avance científico, de un avance tecnológico. A un científico no hace falta que le preguntemos si es importante porque ya no se dedicaría a esto. Cuando se hace esta pregunta, yo creo que nos estamos refiriendo a la gente que no está dedicada a la ciencia, y si es así, entonces estamos hablando de cultura. Es decir, tenemos que preguntarnos si es importante que los avances científicos formen parte de la cultura, como lo es la música o la literatura. Está muy claro que no se puede hacer cultura de la ciencia si no se hace divulgación de la ciencia. Si se hace divulgación, sucede un fenómeno que a mí siempre me ha llamado mucho la atención, que es que de pronto los científicos se convierten en seres mediáticos. Hay que tener en cuenta, por ejemplo, que, en la época de Newton, Descartes, nosotros ahora los conocemos, pero en aquella época los conocían los que estaban al lado de ellos, la gente no tenía ni idea de que existían. En el siglo pasado, de pronto hubo un ser que explotó como ser mediático, que fue Einstein y lo hizo a lo grande. Es decir, se hicieron posters, se hizo de todo, como si hubiera sido un cantante de rock y Einstein, ¿qué hizo? Pues la teoría de la relatividad.

¿Y esto qué es? Entonces fue mediático antes de tener una divulgación de lo que era la teoría de la relatividad. Entonces, claro, hacer divulgación de la ciencia es difícil y no siempre es posible, aunque se pretenda. Es decir, hacer divulgación de la mecánica cuántica es complicado. Puedes hacer aproximaciones, pero, sin embargo, como se ha convertido en algo mediático, hay una demanda. Yo quiero saber de esto, quiero saber de los últimos descubrimientos en este sentido. O sea, hay que centrar la cultura. Y hay temas que son más difíciles de divulgar que otros, eso está claro. Y uno de los más difíciles son las matemáticas. Tú coges a una persona cualquiera y le dices mencióname media docena de científicos famosos, y te los va a decir. Mencióname media docena de matemáticos famosos, te va a decir Pitágoras, Euclides, no sé, algo más, pero no los conocen. ¿Y por qué no los conoce? Pues porque son muy difíciles de divulgar y ahí hay una tarea por hacer todavía de alguna manera.

Julio Bravo. Entonces, consideras que quizás debería estar más presente la ciencia en la historia, en las clases de historia que se dan, por ejemplo, en bachillerato. Es decir, hay mucha historia que contar, pero quizás los científicos son poco representativos.

Enrique Gracián. Yo lo echo de menos en los programas educativos. Tú estás trabajando con nombres que son muy sonados, cuando estás estudiando lo mismo Newton o científicos como grandes químicos o físicos y tal, y es interesante no tanto conocer su propia biografía a nivel personal, sino el entorno en el que aquello se movió. El tipo de conocimiento que había en aquella época, la dificultad que tenía poder avanzar en una dirección o en otra. Claro, no es lo mismo ser un científico en la época de la Inquisición que ser un científico cuando el nacimiento de la ciencia en el siglo XVII o en el siglo XX. Y esto yo creo que es muy interesante, que se debería enseñar, creo de alguna manera.

Julio Bravo. Me ha resultado curioso la distinción que has hecho entre ciencia y tecnología. Me da la impresión de que ciencia y tecnología empezaron a convivir separados hace un siglo y medio o dos siglos, pero ahora me da la impresión de que cada vez convergen más, por ejemplo, temas de COVID o vacuna. ¿Quien desarrolle una vacuna hace ciencia o hace tecnología? Porque nos va a cambiar la vida.

Enrique Gracián. Sí, la ciencia tiene un tiempo y una manera de hacer las cosas, porque muchas veces los objetivos aparecen en la investigación, no son previos, en cambio, en la tecnología, el objetivo siempre es previo. Está buscando una finalidad concreta, un resultado concreto y a la tecnología se le pide un tiempo, se le dice: “Oye, necesito que me inventes el radar antes de seis meses, porque si no, me van a machacar”. Entonces se ponen a trabajar en esto. A la ciencia esto no se lo puedes pedir. No tiene ningún sentido. Y esto es un poco lo que estamos viendo ahora en este momento. O sea, el científico es una persona que se jacta, y espero que no se malinterprete lo que voy a decir ahora, se jacta de decir “no lo sé”, porque lo dice con conocimiento de causa. Al técnico esto, si dices: “no lo sé”, lo van a despedir mañana. O sea, esta es una diferencia importante. Entonces está sucediendo que se le está pidiendo a la ciencia respuestas e inmediateces que ella no da normalmente. Entonces, bueno, si vas mirando en este circo mediático que estamos viviendo con el COVID, puedes detectar muchos científicos que dicen: “Lo siento, pero es que no lo sé”, y mucho técnico que te dice: “Lo tendré para pasado mañana”. Esto es un poco la diferencia que hay.

Julio Bravo. Entonces, ¿hasta qué punto consideras que los avances tecnológicos influyen o pueden influir en el sistema educativo?

Enrique Gracián. La nuestra es una civilización tecnológica. Y el sistema educativo es absolutamente crítico para la sustentación de esta civilización tecnológica. Esto para poderlo explicar, si me permites, tengo que hacer un pequeño circunloquio un pelín largo, aparte es una cosa que me gusta mucho explicar, que es entender qué queremos decir cuando hablamos de dispositivos tecnológicos.

Las bacterias, estos bichitos de forma ovalada que tienen aquellos flagelos, durante muchos años se pensó que se movían gracias al movimiento de los flagelos, como si fuera un látigo. Pero al observar los movimientos, se dieron cuenta de que había trayectorias que no podían ser llevadas a cabo por esto. Entonces se hizo un experimento muy curioso, que fue coger a una bacteria por la cola, esto se hizo en el año setenta y pico, por un grupo de investigadores. Obviamente no estoy diciendo literalmente, se generan unas proteínas que pegan la cola a una superficie. ¿Qué sucedió? Pues que cuando se le cogió por la cola, la bacteria se puso a girar como loca. Entonces, claro, se llegó a la conclusión de que los flagelos en realidad era un sistema altamente sofisticado de hélices que estaban girando.

Si eran hélices, tenía que haber un motor. Y aquí empezó para mí una de las historias más fascinantes de la biología, que es el motor bacteriano. Es un motor que tiene todas las características de un motor, tiene rotor, estátor, cojinetes, cambios de marcha, modulador de velocidad… Es impresionante. Puede superar las cincuenta mil revoluciones por minuto, hace cosas tan extraordinarias como, a esa velocidad, parar y cambiar el sentido de la marcha en un cuarto de segundo, algo que todavía se está estudiando porque es incomprensible. Tiene un rendimiento del cien por ciento. Entonces, al lado de esto, el motor que nosotros metemos en la barquita para ir a pescar parece una birria. Y podríamos quedar un poco humillados por la bacteria, pero no, porque hay que tener en cuenta dos factores muy importantes.

El primero es que la bacteria ha tenido miles o cientos de miles de años para elaborar y desarrollar el motor. Comparativamente, nosotros lo hemos hecho en un momento. Esta diferencia es muy importante, pero hay otra que todavía es más importante. Cuando yo termino la temporada de pesca, cojo la barca, la guardo, la protejo, saco el motor, lo dejo en el garaje y me voy a tomar un café. Esto la bacteria no lo puede hacer. Obviamente no me refiero a lo de tomar el café, me refiero a que no puede sacarse el motor de encima porque el motor forma parte de su organismo. En cambio, el nuestro no. Esta diferencia es fundamental entre la especie humana y el resto de todas las especies. Es decir, que cuando nosotros hacemos un proceso de adaptación, lo hacemos de lo que se llama de manera no especializada, o sea, no estiramos el cuello para comer de las acacias y todos nuestros hijos ya nacen con el cuello estirado. O sea, si nosotros para poder volar hubiéramos desarrollado unas alas enormes, sería fantástico, pero para meterse en la cama sería un rollo. Entonces nosotros lo que hacemos es generar dispositivos externos a nuestro organismo. Y de esta forma vamos evolucionando, pero no paramos de construir dispositivos externos. Podríamos haber parado, pero no paramos y seguimos sin parar. ¿Entonces que sucede?

Que la bacteria, cuando nace, ya tiene en el código cómo construir el motor. No tiene que aprenderlo, ya lo lleva. Nosotros hay una serie de cosas que no necesitamos aprender, como hacer la digestión, respirar, esto ya viene de fábrica, pero construir el motor fueraborda, tenemos que aprender a hacerlo. Entonces, ¿qué sucede? Que esta diferencia que tenemos con otras especies nos obliga a aprender. A mí me parece, ya sé que lo que voy a decir puede parecer una tontería, pero me parece asombroso la capacidad para aprender que tiene el ser humano. Pensemos que cuando nace un niño, no sabe nada. O sea, es que lo único que hace es babear y esperar que le den de comer y dormir, no sabe ni hablar, no tiene idea de nada. En un tiempo muy breve, en veinticinco, veintiocho años, puede ser un ingeniero nuclear. A mí eso me parece asombroso, porque hasta el punto de que casi ni me lo creo, lo creo porque sucede, pero si no, me costaría mucho. Entonces, he de decir que, nosotros, el legado que dejamos para construir el motor o lo que sea, lo dejamos por escrito y alguien tiene que aprenderlo. Entonces, en ese sentido digo que las civilizaciones tecnológicas como la nuestra dependen críticamente de lo que aprenden, es decir, de los sistemas de enseñanza.

Si esto por alguna causa se tambaleara o se viniera abajo, esta civilización retrocedería a la Edad Media en cuestión de horas. Sería espectacular. Entonces, claro, la pregunta, ahora sí voy a contestar a la pregunta, ha sido un poco larga la exposición, la pregunta “¿cómo influye la tecnología en los métodos de enseñanza?” Pues influye tanto que, como avanza tan deprisa, está obligando ahora a los sistemas de enseñanza a moverse. Y cómo no se mueven, hay una enseñanza que empieza a ser paralela a los sistemas de enseñanza. Me explico muy rápidamente. Por ejemplo, cuando empieza la era industrial, en el mundo no hay ingenieros y hacen falta. Entonces, hay una reforma de la enseñanza muy fascinante, que podría ser motivo de otra charla que curiosamente empieza en Hungría, que dice: “Necesitamos que en los colegios se enseñe esto, porque si no, no vamos a poder generar ingenieros”. ¿Qué hay que hacer? Tienes que enseñarle matemáticas, enseñarle física porque son cosas… Es como aprender solfeo, cuanto antes lo hagas, mejor. Porque yo te voy a enseñar ahora cómo interpretar en el piano, no me vengas con que no sabes solfeo. Es un poco parecido. Entonces empezaban a aparecer los institutos tecnológicos, etcétera. Ahora nos encontramos con que la velocidad es apremiante, y concretamente ahora, por poner un ejemplo, con el COVID, nos encontramos con que estamos tirando del mundo digital de forma terrible, en este momento. Tenemos que dar las clases telemáticas, tenemos que hacer los trabajos telemáticos, tenemos que hacer una serie de cosas y el sistema se está resintiendo porque no estaba preparado para algo tan salvaje como está sucediendo.

Entonces hay una demanda en este momento impresionante de informáticos, de gente que haga programas. Hay, pero no hay los suficientes en el mercado, entonces se dice: “Colegios, universidades, poneos las pilas”. Poneos las pilas quiere decir que en el colegio hay que empezar a enseñar informática, programación, no nos engañemos. O sea, a los catorce años tienes que empezar a manejar programas, saber qué estás haciendo cuando haces un programa para que cuando llegues a la universidad puedas hacerlo, pero no hay tiempo. ¿Entonces que está sucediendo? Está sucediendo que están apareciendo, no sé cómo llamarlo, iniciativas privadas que en el fondo están fomentadas por los mismos gobiernos y dicen: “Oye, mira, me da igual lo que sepas, no te pido ya ni certificación académica, te voy a enseñar a programar”. Evidentemente esto que hemos planteado no es una solución, es solución de emergencia, porque hay la demanda en este sentido urgente.

Y lo es porque una civilización tecnológica, una de las características que tiene es que no puede ir nunca para atrás, ni tampoco puede pararse. Ahora, por ejemplo, la pandemia nos ha provocado un parón y este patrón está haciendo tambalearse todo porque no está diseñada ni para pararse ni para ir para atrás. Entonces, claro, es lógico que surjan soluciones de emergencia. Y claro, hay que pensar que estamos hablando de un tipo de reforma de los programas que ya no solo es en la universidad, sino que ha de empezar muy atrás. Tenemos que elegir. Es decir, el tiempo que tenemos es limitado. Yo no puedo decir a los alumnos que vengan catorce horas a estudiar, tengo tantas, ¿qué saco y qué pongo? Esta decisión es muy complicada.

Julio Bravo. La gente de nuestra generación nos acostumbramos, en un momento dado, a hacer cálculos con una calculadora, nuestros hijos hoy en día ya lo hacen todo con los ordenadores. Pero existió antes, en tiempos anteriores, una figura, los calculistas. ¿Cómo conseguían hacer cálculos complejos los calculistas?

Enrique Gracián. Hay un antes y un después del descubrimiento del sistema posicional, que se llama. Tú intenta hacer una multiplicación larga con números romanos. Es un follón y te vas a equivocar. En cambio, cuando se inventó el sistema posicional, que es el que utilizamos nosotros ahora, pues cambiaron mucho las cosas. En el sistema romano, la M vale mil pongas donde la pongas, en cambio en el sistema posicional el tres, si lo pones aquí, vale tres, aquí vale treinta, tres mil, treinta mil… Es la posición que ocupa. Y esto, junto con el sistema de numeración decimal o el que fuera, o sea, con los símbolos, fue una revolución que mucha gente lo considera la mayor revolución científica de la historia. Y se tardaron miles de años en conseguir esto. ¿Por qué costó tanto, sobre todo, en Europa, entrar al sistema posicional, que es muy importante?

Pues porque eran números infieles, procedían del islam, y entonces, la Iglesia aquello no lo aceptaba de ninguna manera. Es tan así, que en el año novecientos noventa y nueve, antes del cambio de siglo, hubo un Papa que se llamaba Silvestre II, que fue el que introdujo y dijo: “Oye, podéis empezar a calcular con esto”. Le fue muy mal a este hombre, pero para darnos cuenta de lo terrible que es esto, seis siglos después de que muriera, se abrió la tumba para ver si todavía había restos de los números infieles en aquel cadáver. Hemos vivido épocas muy duras. Entonces se va avanzando y lo que interesa es encontrar algún sistema que nos evite hacer cálculos engorrosos. El primero que salió fueron los logaritmos, que se los inventó un mago que se llamaba Napier.

Los astrónomos dijeron que gracias a Napier había alargado la vida de los astrónomos porque no tenían que perder tantas horas haciendo cálculos y eso lo aceleraba. Se intentaron hacer máquinas, bueno, abrevio, hasta que se llega a un momento en que aparecen las primeras calculadoras mecánicas, luego las electrónicas y vamos al punto donde tú planteas la pregunta, que es cuando Siemens y todas estas empresas empiezan a hacer calculadoras con pilas que el niño se puede llevar al colegio y ahí se plantea un cisma porque empieza el problema de: “¿Les dejamos o no les dejamos tener calculadora?”

Un cisma que sabíamos cómo iba a acabar, que les íbamos a dejar, porque, claro, ¿qué interés tiene que alguien se pase haciendo cálculos que no le aportan nada, cuando puede hacer cosas más interesantes? Esto da lugar, y lo voy a decir ahora mal, pero para que se me entienda, vamos a dejarle el trabajo sucio para las máquinas, y nosotros vamos a dedicarnos a cosas más interesantes. Pero esto va evolucionando, y entonces las máquinas calculadoras cada vez hacen cosas más impresionantes, hasta el punto que ahora ya no las puedes dejar los exámenes, porque tú pones un examen de cálculo y dices: “Haz una representación gráfica de esta función, calcula máximos…” Haces así y la máquina te hace la representación gráfica perfecta y te da todo el resultado del examen. Entonces aquí se plantea una cuestión que es tangencial, pero lo dejo caer porque me divierte mucho, que es esto del trabajo sucio. Yo soy partidario, como todo el mundo, de que el trabajo sucio lo hagan las máquinas, que para eso están. Pero la pregunta ahora es delicada.

En un momento determinado una máquina le gana al campeón mundial de ajedrez una partida. ¿Tenemos que decir entonces que eso es trabajo sucio?

Julio Bravo. Ahí enlazamos con parte de lo que hemos hablado. Esas sumas que hace el niño o el joven es un ejercicio que necesita para luego poder resolver problemas, quizás. Por eso la tendencia de no dejar en una edad temprana a los niños las calculadoras.

Enrique Gracián. Si la cuestión es: “¿Tenemos que darles a los niños ya de entrada la calculadora?”, la respuesta es no, tenemos que enseñarles el algoritmo de la suma. Eso está claro. Ahora, estar sumando sin necesidad, esta es la cuestión, no vale la pena.

Julio Bravo. Hablando de algoritmos, es una palabra que aparece mucho últimamente y en muchos ámbitos diferentes. ¿Podrías explicarnos de una manera sencilla o comprensible qué es un algoritmo y para que se emplea?

Enrique Gracián. Un algoritmo es una serie de acciones que están encadenadas una detrás de la otra y que tienen un objetivo. Dicho así, puede no haberse entendido nada, pero se entenderá muy rápidamente si digo que la receta de una tortilla de patatas es un algoritmo. ¿Por qué? Cualquier receta, ¿eh? Porque tú coges y dices: “¿Cómo se hace una tortilla de patatas? Algoritmo de la tortilla de patatas”. Coge los huevos, cascan, se baten, se pone sal, la cebolla, lo que quieras, y todo el proceso hasta que tienes esa tortilla de patatas. Entonces todos los pasos de la receta forman un algoritmo. Es un conjunto de pasos en el que siempre se sabe lo que se tiene que hacer en cada paso, la persona o la máquina, porque, en cuanto hay algoritmo, ya lo puede hacer una máquina, en general. Nosotros estamos constantemente ejecutando algoritmos porque el cuerpo humano no hace otra cosa, cualquier proceso está siguiendo una pauta de un algoritmo que empiece a ejecutarse, algunos favorables y otros no tanto, pero siempre son algoritmos.

Ahora la cuestión está muy presente porque está muy presente la máquina, de alguna manera. Entonces, la gracia de un algoritmo, cuando ya está establecido y hay un soporte que lo puede ejecutar, es que se hace de forma inmediata, apretando un botón, que digo yo. Entonces tú, apretando un botón, puedes hacer muchas cosas. ¿Qué te interesa cuando aprietas un botón? Saber qué va a pasar. Yo, cuando pongo la lavadora en marcha y hago clic, yo ya sé que hará el mojado, el secado, aclarado, pero me importa un pepino cómo lo hace, la mecánica de todo esto, yo lo que quiero es que cuando acabe, me saque la ropa limpia. Este es el objetivo del botón que va siempre asociado a un algoritmo. Tú cuando tienes al responsable de una caja en un supermercado, que ya ni siquiera teclea los números de los precios, los va pasando, aprieta un botón y ahí suceden muchas cosas, sucede que ha hecho la suma de todos los productos que has llevado, te ha hecho los descuentos que según tu tarjeta tenía allí, ha enviado una orden logística de almacén diciendo que aquellos productos se han gastado no sé cuántos, pero la persona que está ahí no tiene ni idea. Y esto es importante.

Es decir, una cosa es que cuando yo aprieto un botón desconozca la mecánica mediante la cual consigo hacer una cosa y otra es que no sepa lo que hago. Son dos cosas diferentes.

Entonces, lo peligroso del algoritmo y el botón en este momento, y digo peligroso por darle un cierto dramatismo, es que podemos empezar a apretar botones que no tenemos ni idea de lo que están haciendo. Esto puede llegar a ser desagradable.

O sea, en este momento, en Recursos Humanos, apretando un botón, se pone en marcha un algoritmo que decide que a ti te va a despedir. Ya no lo decide la persona porque no es responsable de este despido, el responsable es el algoritmo. Hay un libro que recomiendo que se llama ‘Matemáticas de destrucción masiva’, una americana que lo explica muy bien. Entonces, claro, dices: “Bueno, vamos a ver el algoritmo”. El algoritmo no lo entiende nadie, solo los matemáticos que han hecho el algoritmo. Estos hicieron su trabajo y se fueron. O sea, quedamos un poco en este sentido en manos del botón y la máquina.

Yo, si viniera un ser de otra civilización, otro planeta y me dijera: “Oye, vuestra civilización es tecnológica, ¿me puedes montar una exposición para que yo la vea?”. Yo montaría una exposición de botones porque con un botón haces que funcione la lavadora o que se dispare un misil intercontinental balístico con media docena de cabezas nucleares. Lo mismo.

Julio Bravo. Enrique, hay un matemático que no es muy conocido para la gente en general, para el público en general, pero que yo creo que tú le tienes mucho aprecio, le has hecho un post hace poco, que es Paul Erdös. ¿Qué puedes contarnos de su historia y del número de Erdös?

Enrique Gracián. Le hice un post en mi web porque es un personaje que me cae muy bien, aparte, es un matemático importante en la historia de las matemáticas. Erdös, bueno, que lo pronunciamos mal y no me preguntes cómo se pronuncia, pero es un apellido húngaro, que es algo como “Erths” o una cosa así, sigamos llamándolo Erdös. Fue un niño prodigio. Muy pronto destacó por tener una mente matemática muy brillante. Bueno, hay una cuestión de la educación que es interesante decirlo, él tenía dos hermanas mayores que murieron antes de que él naciera y los padres, que él era el hijo único ya, tenían una sobreprotección muy grande. Sus padres eran gente muy inteligente y muy bien preparada y decidieron que le iban a educar ellos porque les daba miedo llevarlo al colegio y le dieron una educación impresionante, que realmente respondió con un cerebro privilegiado. Luego, bueno, a base de becas, estuvo en universidades americanas, pero en un momento determinado de su vida se desprendió de la institución completamente. No admitió, le ofrecieron cantidad de cargos, cátedra estatal, dijo que no a todo y se convirtió en el matemático errante.

Erdös es un personaje que, con los pelos de punta, y unas gafas de culo muy grandes, una cara para mí muy simpática, que iba con una maleta que estaba prácticamente vacía, unas sandalias con calcetines y se dedicaba a ir por el mundo. ¿Y qué hacía? Pues iba a buscar lo que él creía que eran matemáticos en ciernes que tenían talento y los abordaba donde fuera. Si estaban en la universidad esperaba que salieran o por la calle. Pero normalmente iba a su casa, llamaba a la puerta, le abrían, y decía: “Hola, he venido a traerte la luz y a iluminarte”, que esto podría haberlo dicho un chamán, pero lo decía un matemático y era así. Es decir, estar dos o tres días con Erdös para aquella persona era cambiar completamente su visión de las matemáticas, empezar a hacerlo de otra manera. Erdös estuvo básicamente dedicado a lo que se llama teoría de números donde hizo cantidad de teoremas. Y esto que voy a decir ahora podría tener alguna relación con algunas preguntas anteriores. Erdös decía que la demostración de un teorema no solo tenía que ser válida, sino que tenía que ser bonita. Había una belleza y decía: “Porque este lo ha hecho de una forma tan simple, tan sencilla, que encierra una belleza y hay que buscar esto.”. Lo digo porque para la gente que no ha estado metida en el mundo de las matemáticas, las matemáticas tienen algo de poesía. Es decir, la poesía a nosotros nos produce una sensación, porque en una frase muy breve está diciendo una enorme cantidad de cosas. Y eso también es privativo de las matemáticas y de la música, que son las tres ciencias del espíritu, matemáticas, música y poesía.

Entonces, Erdös en ese sentido era un poeta de las matemáticas. Esta vida errante, él decía: “Ni Joe ni San podrán impedirme seguir andando por el mundo”. Se estaba refiriendo al presidente de los Estados Unidos y al ruso, que era en aquella época Stalin, porque le había cerrado las puertas por motivos diferentes en ambas partes. Siguió esta ruta errante, no tenía dinero. Entonces, hubo unos matemáticos que empezaron a administrarle, porque él ganó premios. Por ejemplo, hubo un premio que no me acuerdo el nombre, que era muy famoso, que era de cincuenta mil dólares, que lo ganó Erdös, y entonces le dijo al que lo administraba: “Dame cuatrocientos cincuenta dólares y el resto lo vamos a emplear en un premio que hago yo ahora a quien resuelva esto”.

Entonces puso premio de diez mil dólares a este, y premio si además es bonito. Y esta era la vida de Erdös. Murió siendo errante en una conferencia, que luego tenía que dar otra, le dio un ataque al corazón, murió a los ochenta y cuatro años y dejó un epitafio curioso. “Menos mal que ya he dejado de volverme cada vez más estúpido”.

Y entonces la comunidad matemática estableció, no se sabe muy bien por qué, los famosos números de Erdös. Entonces, los números de Erdös consisten en lo siguiente: Erdös tenía el número cero. Si tú habías hecho un trabajo en colaboración con Erdös, directamente tenías un número 1. Si yo hacía un trabajo contigo, entonces yo tenía un número dos de Erdös y así se fue estableciendo la numeración esta de Erdös, que me parece que hay unos cuatro mil y pico. Hay cuatrocientos números unos.

Y luego hay unos números curiosos. Por ejemplo, Einstein tiene un número dos. Chomsky tiene un número cuatro. ¿Y dices por qué? Pues seguramente en un momento determinado necesitó hacer algún trabajo matemático y lo hizo con un número tres. Y Bill Gates también tiene un número cuatro.

Julio Bravo. Enrique, en tu larga trayectoria habrás conocido un montón de científicos, todos muy interesantes. ¿A cuál de ellos destacarías?

Enrique Gracián. Yo destacaría a Ian Stewart, que es un matemático inglés. Lo destacaría por lo simpático que es, o sea, cuando estás leyendo un libro suyo, que es un extraordinario divulgador, estás con alguien muy simpático. Estás como muy cercano, te lo está contando de una forma… Pero lo curioso es que cuando lo conocí, era exactamente esto. O sea, no había diferencia, prácticamente entre el personaje y la forma en como estaba escribiendo. Y siempre he sentido mucha admiración y mucho respeto por esa capacidad de proximidad que tiene con el lector, explicando a veces cosas complicadas.

Luego destacaría a Roger Penrose, que ha recibido el Premio Nobel, por cierto, que tuve ocasión de conocerlo en un congreso de Zaragoza sobre el Centenario de Ramón y Cajal, que concurrieron allí. Era la época que estaba de subdirector en ‘Redes’ y estaba también haciendo entrevistas con Punset y tal. Y vinieron cantidad de pesos pesados. Entonces tuve ocasión de conocerlo, de charlar con él y lo menciono porque, que yo sepa, físico y matemático que se haya dedicado a intentar saber cómo funciona esto de aquí dentro, yo solo conozco a él y además es un intento en el que no ceja, porque desde que sacó hace ya no sé cuántos años, pero muchos, ‘La mente del emperador’, hasta ahora mismo sigue en la misma tesitura. Él tiene la tesis de que si queremos investigar qué está pasando aquí dentro, tenemos que aplicar la mecánica cuántica porque se rige por fundamentos de física cuántica. No podemos aplicarla la física convencional.

No se puede decir que haya llegado a resultados espectaculares, ni mucho menos, pero sí que la labor que ha hecho es digna de elogio, porque hay que tener en cuenta que lo que es el cerebro se estudia mucho a nivel neurológico, nivel psicológico y vital, y yo creo que hay que abordarlo desde todas las disciplinas, pero claro, desde el lado de la matemática, de la física, es duro, ¿no? A ver cómo entramos aquí.

Julio Bravo. Enrique, tu último libro se titula ‘Construir el mundo’. Desde la más absoluta curiosidad, ¿me puedes explicar cómo se construye el mundo?

Enrique Gracián. Bueno, son unas trescientas cincuenta páginas, pero… el mundo se construye de la misma forma que se construye cualquier cosa, que es con unas piezas y una manera de unirlas, ya está. Entonces, bueno, y en algunos casos con un proyecto, un objetivo, no siempre. Entonces, con esta sencilla metodología, yo parto de la construcción de las partículas elementales, o sea, partiendo ya de los quarks, vamos construyendo neutrones, protones. Con esto los vamos metiendo en un casillero que es la tabla periódica y van apareciendo los elementos de la tabla periódica. La tabla periódica, a su vez, es nuestro juego de construcciones y vamos, con estos materiales, construyendo más cosas y luego voy explicando todo esto en el libro y explico también cómo se construyen los elementos de la tabla periódica, que esto fue en las fábricas del universo, que son las estrellas, y para hacerlo iniciamos un largo viaje que empieza en la tierra y acaba en las galaxias.

Mi objetivo ha sido que este libro lo pueda leer alguien que no tiene ni idea de ciencia. Es decir, lo pueda leer un filólogo, un filósofo o alguien que ni siquiera ha ido a la universidad. Este ha sido mi empeño para llevar siempre de la mano al lector, sin soltarlo. Y luego me meto en una aventura, hablo de las civilizaciones tecnológicas, etcétera, y en la última parte me meto en una aventura muy arriesgada, que es cómo se construye nuestro mundo interior. Y ahí lo dejamos.

Julio Bravo. Bueno, pues yo quiero agradecerte muchísimo este rato, ha sido muy agradable, muy entendible. Nos has contado cosas que han satisfecho una gran parte de esos misterios que podríamos tener en torno a las matemáticas, en torno a la ciencia, en torno a la educación. O sea que yo creo que ha sido muy constructivo y muchas gracias.

Enrique Gracián. Gracias a ti y gracias a este programa que nos ha permitido pasar un rato magnífico.