“En una societat tecnològica, l’educació és clau”

Enrique Gracián. Soc l’Enrique Gracián, matemàtic, he estat sotsdirector del programa ‘Redes’, de l’Eduardo Punset, i acabo de publicar un llibre titulat ‘Construir el món’.

Julio Bravo. Hola Enric, soc en Julio, professor universitari, pare de dues noies de vint-i-un i vint-i-quatre anys, i un apassionat dels misteris de la ciència de les matemàtiques. Estic molt content de ser aquí avui perquè puguem parlar d’algun d’aquests misteris, i molt agraït. Serà una ocasió meravellosa. Tu ets matemàtic, vas ser sotsdirector del programa ‘Redes’ amb l’Eduard Punset i has escrit recentment un llibre, ‘Construir el món’. I hi ha una pregunta que ja m’han dit que probablement no t’agradi, però no puc evitar fer-te-la. Per a què serveixen les matemàtiques?

Enrique Gracián. Sí, bé, que no m’agrada depèn de l’escenari i del context. Per descomptat, aquí no em molesta gens que me la preguntis. Em molesta quan la pregunta, que en el fons és capciosa i té trampa, quan la formula un col·lectiu que ve a dir el següent: “Ja que m’has estat fastiguejant durant tants anys amb les matemàtiques”, diu l’alumne o pares dels alumnes, “espero que serveixin per a alguna cosa”. És clar, jo entenc que la història de l’ensenyament de les matemàtiques ha passat èpoques fosques i ha generat aquest tipus de rancúnia o d’animadversió. Totes les ciències de les quals podem parlar, com poden ser la física, la biologia, adquireixen la categoria de ciència quan es matematitzen. M’explico, les matemàtiques són la carcassa lògica que li dona consistència a les ciències.

Si una ciència és experimental o empírica, és a dir, que estem fent una sèrie d’experiments, com ara comencem a deixar caure un objecte, intentem calcular el temps que triga a arribar a terra, cosa que feia Galileu a la torre de Pisa, perquè li venia molt bé per poder calcular això, nosaltres obtindrem una sèrie de dades i a partir d’aquí diem: “El que passarà serà tal cosa”. Que és una de les coses que la ciència intenta fer sempre, predir de manera fefaent que això passarà. És en el moment en què, per exemple, Newton diu: “F és igual a G per M, per M partit al quadrat”, és a dir, quan fica una fórmula matemàtica, que allò adquireix la categoria de llei i llavors ja parlem de la llei de la gravitació universal. Això, perquè succeeixi, ha de tenir una expressió matemàtica. Llavors les matemàtiques, entre altres coses, serveixen per a això. Per a un alumne que està estudiant matemàtiques o algú que no és un investigador, per a què serveixen les matemàtiques?

Serveixen per moblar bé el cervell, per donar-li una estructura lògica, per aprendre a detectar un problema, per plantejar bé un problema i, en definitiva, per pensar. Aquesta qualitat de detectar problemes i de gestionar-los bé, que s’aprèn bàsicament estudiant matemàtiques, té aplicació més enllà de les matemàtiques.

Jo ho he comprovat. Algú fora de l’àmbit matemàtic diu: “Jo tinc un problema ara”, que pot ser d’índole emocional, és igual, i si comences a plantejar bé el problema, a detectar quines coses són supèrflues al problema i arribes a tenir un plantejament correcte, moltes vegades la solució emergeix sola i dius: “Ah, doncs mira, ja tens resolt el problema”.

Julio Bravo. Probablement, pel que dius, podrien tenir dues funcions, una, eines per a la ciència i una altra, eines per a la construcció cerebral o entrenament en l’ésser humà per resoldre problemes.

Enrique Gracián. És clar, sobretot per identificar-los.

Julio Bravo. Tu has comentat moltes vegades la necessitat, sobretot en l’ensenyament, de les matemàtiques, de distingir entre problemes i exercicis. Quina és la diferència realment?

Enrique Gracián. La diferència te la posaré amb un exemple quotidià. Tu arribes a casa de la feina, llavors tens les mans a la butxaca, treus la clau i obres la porta. Això és un acte que està tan automatitzat que ho pots fer pensant en una altra cosa. Però si tu un dia arribes a casa i quan fiques la clau no entra, aquí s’ha trencat la rutina. Llavors tens un problema, tens un problema perquè no saps el que has de fer. Pot passar que t’hagis equivocat de pis, pot passar que en sortir de casa agafessis la clau que no era, o pot passar alguna cosa més greu, que t’hagin canviat el pany sense avisar-te. Però tens un problema. Llavors un problema es caracteritza perquè hi ha una aturada, és a dir, en tot un procés que és més o menys automàtic, de sobte es produeix una aturada i et trobes amb que has de pensar. Hi ha un exemple molt clar que és molt fàcil d’entendre, que és quan algú, per exemple, ha après l’algoritme de la suma, llavors se li posen exercicis perquè practiqui aquest algoritme. Tenim, per exemple, una suma senzilla com aquesta, que és la que practiquen els nens quan aprenen a sumar, que això és un exercici. Per què és un exercici? Perquè ho poden fer sense pensar. Simplement han d’aplicar el que els han ensenyat de l’algoritme i ja està. En canvi, si el que els posem és això, esbrina quant han de valer A i B perquè això funcioni. Aquí estem davant d’un problema. Per què? Perquè el que passa és que l’alumne o qui sigui, de sobte pateix una aturada perquè no sap el que ha de fer. Ha de pensar què és el que ha de fer per resoldre el problema.

Aquesta és bàsicament la diferència que hi ha entre un exercici i un problema. Cal tenir en compte que les matemàtiques, la història de les matemàtiques, és la història dels problemes que han generat els matemàtics, en el sentit que es podria dir que les matemàtiques són un problema.

Julio Bravo. També ha estat professor de matemàtiques i m’agradaria parlar una mica sobre l’educació. Quan parlem de matemàtiques i d’educació sorgeix el tema dels problemes i de realitzar-los. Habitualment s’entén que els professors proposen problemes als alumnes, o exercicis, i els alumnes els resolen. Tu planteges alguna altra alternativa? Ens podries explicar quina?

Enrique Gracián. Sí, això, que va acabar sent un projecte amb nom i sense cognoms, es deia ‘Sangaku’. Va néixer en una experiència molt curiosa que vaig tenir fa molts anys en un curs de COU, llavors hi havia el COU, i jo estava donant física i estava explicant cinemàtica i tenia un grup que era un bon grup, he de dir que era gent dedicada. Però no sé per quin estrany motiu, no hi havia manera que abordessin bé els problemes de cinemàtica. Llavors, un matí, quan vaig arribar, els vaig dir que la nit anterior jo havia estat abduït per una civilització llunyana, propera a Alfa Centaure, i havia assistit a una classe d’aquesta civilització, i se m’havia quedat a la memòria i els la vaig posar a la pissarra. Era realment estranya perquè jo feia servir paraules estranyíssimes com tralfamadorians, ara tenim això i hi havia una fórmula que ho relacionava. I llavors, bé, un cop passat el primer ensurt de: “Aquest paio s’ha tornat boig”, recordo que un des del fons va dir: “Això jo sé com es fa, perquè com això està relacionat així, poses aquestes dues coses i et dona això”, i vaig dir: “Visca, doncs en posaré un altre”. I llavors es van començar a animar i amb aquells noms raríssims van començar a veure que el podien resoldre.

I llavors vaig dir: “Escolta, què us passa? Per què això que acabo de posar aquí és exactament el mateix que el que posava aquí? El que passa és que aquí parlo de velocitat, d’acceleració, del temps, us dono una fórmula, per què no la podeu fer?”. I llavors vaig descobrir que els termes i la forma com estava l’enunciat creava cert xoc mental. Velocitats, l’acceleració i altres… No, o sigui, tu tens una sèrie de dades, tens una fórmula i el problema que t’han posat és que t’han escamotejat una d’aquestes dades i has de trobar-lo. Si ho pots fer en el món dels tralfamadorians, també ho podries fer a la cinemàtica. I allò va ser molt revelador perquè a partir d’aquest moment van començar a resoldre els problemes sense deixar-se impressionar per l’enunciat. Perquè és clar, dius: “Escolta, deixaré caure un objecte de massa tant des d’una alçada no sé què i la persona que el deixa caure s’ha pres tres cafès i no ha dormit la nit anterior”. Això és una dada supèrflua en el problema. Llavors heu de començar a anar a buscar quins són exactament aquells punts que necessiteu per poder aplicar la fórmula.

Això va ser molt beneficiós perquè realment van començar a resoldre molts problemes de cinemàtica. Llavors vam arribar a un moment en què jo els vaig dir: “Se’m fa difícil posar-vos un problema que no sapigueu fer. Podríeu construir els problemes vosaltres? Us proposo que feu l’enunciat, que el proposeu a la resta del grup, però que vosaltres ho sapigueu fer, naturalment”. Llavors vam començar aquesta dinàmica, va ser força espectacular perquè van començar ells a posar els problemes de manera anònima. És a dir, tenien un pseudònim, posaven el problema que ells sabien fer i ho donaven al grup, i cada un feia això. Llavors tot el món resolia problemes que ells mateixos s’havien posat.

Això va ser aquesta experiència. Jo, al cap d’uns quants anys, vaig tornar a reprendre això quan em vaig passar a la banda de les trinxeres, que dic jo, que és quan deixes de fer classe a la universitat o a l’escola i et passes a fer classes particulars, que per mi va ser una experiència molt més interessant perquè estava a la banda d’aquí i llavors vaig posar en pràctica aquest mètode, però amb una petita variant.

O sigui, teníem un grup de gent que estava generant problemes de forma anònima i jo em vaig colar en el grup també de forma anònima. Això em va possibilitar començar a introduir problemes d’un nivell una mica més alt, és a dir, que obliguessin a pensar una mica més i em vaig adonar que d’aquesta manera podia modular el coneixement del grup. I aquí havien passat dues coses molt interessants. Una, que podia parlar clarament del coneixement del grup, no del coneixement dels individus que formaven el grup, perquè tot el grup realment tenia un nivell determinat i després que jo, com infiltrat, podia començar a modular aquest coneixement. I d’aquí va néixer un projecte que es va denominar ‘Sangaku’, que va acabar convertint-se, a desgrat meu, en una empresa. L’últim que s’ha de fer amb mi és deixar-me en mans d’una empresa.

I que, bé, va donar lloc a això. És una mica la història de si saps tu generar problemes, sens dubte que sabràs resoldre’ls. I segueixo apostant per això d’alguna manera. No hi ha res més satisfactori que resoldre un problema. És a vegades satisfactori mentalment, genera una endorfina especial que pot ser addictiva. Llavors, quan alumnes que han estat molt passius comencen a entrar en aquest joc i ells estan posant els problemes i estan esperant a veure si els altres els resolen, entren immediatament en aquesta dinàmica.

Julio Bravo. Enric, des d’una perspectiva educativa. Per què consideres que el coneixement científic és tan important?

Enrique Gracián. Jo crec que per contestar aquesta pregunta és interessant, primer, distingir entre el que és ciència i el que és tecnologia, perquè últimament aquests dos entorns s’estan superposant molt. La manera més clara de distingir entre ciència i tecnologia és aquella que diu: “Els avenços científics canvien la nostra manera de veure el món, els avenços tecnològics, la nostra manera de viure’l”.

Per exemple, en el moment en què s’estableix la teoria heliocèntrica de Copèrnic, hi ha un avenç científic important perquè es descobreix que no tot gira al voltant de la Terra, sinó que tots els planetes giren al voltant del Sol. Això és un canvi en la visió del món, amb conseqüències filosòfiques, religioses, etcètera, perquè és una manera de veure el món. Però a la persona que s’aixeca al matí i anava a llaurar el camp, li importa un rave la teoria heliocèntrica, perquè no canviarà en res al que ell està fent. En canvi, descobriments tecnològics, com, per exemple, la màquina de vapor, revolucionen la nostra forma de viure, comença l’era industrial i canvia radicalment la nostra manera de veure el món. No parlem, per exemple, dels telèfons mòbils, que han canviat la nostra forma de relacionar-nos, la nostra forma de fer les coses.

Llavors és important poder distingir amb claredat entre el que és un avenç científic, d’un avanç tecnològic. A un científic no cal que li preguntem si és important perquè ja no es dedicaria a això. Quan es fa aquesta pregunta, jo crec que ens estem referint a la gent que no està dedicada a la ciència, i si és així, llavors estem parlant de cultura. És a dir, hem de preguntar-nos si és important que els avenços científics formin part de la cultura, com ho és la música o la literatura. Està molt clar que no es pot fer cultura de la ciència si no es fa divulgació de la ciència. Si es fa divulgació, succeeix un fenomen que a mi sempre m’ha cridat molt l’atenció, que és que de sobte els científics es converteixen en éssers mediàtics. Cal tenir en compte, per exemple, que, en l’època de Newton, Descartes, nosaltres ara els coneixem, però en aquella època els coneixien els que estaven al costat d’ells, la gent no tenia ni idea que existien. Al segle passat, de sobte hi va haver un ésser que va explotar com a ésser mediàtic, que va ser Einstein i ho va fer en gran. És a dir, es van fer pòsters, es va fer de tot, com si hagués estat un cantant de rock i Einstein, què va fer? Doncs la teoria de la relativitat.

I això què és? Llavors va ser mediàtic abans de tenir una divulgació del que era la teoria de la relativitat. Llavors, és clar, fer divulgació de la ciència és difícil i no sempre és possible, encara que es pretengui. És a dir, fer divulgació de la mecànica quàntica és complicat. Pots fer aproximacions, però com que s’ha convertit en una cosa mediàtica, hi ha una demanda. Jo vull saber d’això, vull saber dels últims descobriments en aquest sentit. O sigui, cal centrar la cultura. I hi ha temes que són més difícils de divulgar que altres, això està clar. I un dels més difícils són les matemàtiques. Tu agafes una persona qualsevol i li dius menciona’m mitja dotzena de científics famosos, i te’ls dirà. Menciona’m mitja dotzena de matemàtics famosos, et dirà Pitàgores, Euclides, no sé, una mica més, però no els coneixen. I per què no els coneix? Doncs perquè són molt difícils de divulgar i aquí hi ha una tasca per fer encara d’alguna manera.

Julio Bravo. Llavors, consideres que potser hauria d’estar més present la ciència en la història, en les classes d’història que es donen, per exemple, en batxillerat. És a dir, hi ha molta història per explicar, però potser els científics són poc representatius.

Enrique Gracián. Jo ho trobo a faltar en els programes educatius. Tu estàs treballant amb noms que són molt anomenats, quan estàs estudiant el mateix Newton o científics com grans químics o físics i tal, i és interessant no tant conèixer la seva pròpia biografia a nivell personal, sinó l’entorn en què allò es va moure. El tipus de coneixement que hi havia en aquella època, la dificultat que tenia poder avançar en una direcció o en una altra. És clar, no és el mateix ser un científic en l’època de la Inquisició que ser un científic quan el naixement de la ciència al segle XVII o al segle XX. I això jo crec que és molt interessant, que s’hauria d’ensenyar, crec, d’alguna manera.

Julio Bravo. M’ha resultat curiosa la distinció que has fet entre ciència i tecnologia. Em fa la impressió que ciència i tecnologia van començar a conviure separades fa un segle i mig o dos segles, però ara em fa l’efecte que cada vegada convergeixen més, per exemple, temes de COVID o vacuna. Qui desenvolupi una vacuna fa ciència o fa tecnologia? Perquè ens canviarà la vida.

Enrique Gracián. Sí, la ciència té un temps i una manera de fer les coses, perquè moltes vegades els objectius apareixen a la investigació, no són previs, en canvi, en la tecnologia, l’objectiu sempre és previ. Està buscant una finalitat concreta, un resultat concret i a la tecnologia se li demana un temps, se li diu: “Escolta, necessito que m’inventis el radar abans de sis mesos, perquè si no, em renyiran”. Llavors es posen a treballar en això. A la ciència això no ho pots demanar. No té cap sentit. I això és una mica el que estem veient ara en aquest moment. O sigui, el científic és una persona que es presumeix, i espero que no es malinterpreti el que diré ara, es vana de dir “no ho sé”, perquè ho diu amb coneixement de causa. Al tècnic això, si dius: “no ho sé”, l’acomiadaran demà. O sigui, aquesta és una diferència important. Llavors està succeint que se li estan demanant a la ciència respostes i immediateses que ella no dona normalment. Llavors, bé, si vas mirant en aquest circ mediàtic que estem vivint amb el COVID, pots detectar molts científics que diuen: “Ho sento, però és que no ho sé”, i molt tècnic que et diu: “Ho tindré per demà passat”. Això és una mica la diferència que hi ha.

Julio Bravo. Llavors, fins a quin punt consideres que els avenços tecnològics influeixen o poden influir en el sistema educatiu?

Enrique Gracián. La nostra és una civilització tecnològica. I el sistema educatiu és absolutament crític per a la sustentació d’aquesta civilització tecnològica. Això per poder-ho explicar, si em permets, he de fer un petit circumloqui un pèl llarg, a part és una cosa que m’agrada molt explicar, que és entendre què volem dir quan parlem de dispositius tecnològics.

Els bacteris, aquests animalons de forma ovalada que tenen aquells flagels, durant molts anys es va pensar que es movien gràcies al moviment dels flagels, com si fos un fuet. Però en observar els moviments, es van adonar que hi havia trajectòries que no podien ser dutes a terme per això. Llavors es va fer un experiment molt curiós, que va ser agafar un bacteri per la cua, això es va fer l’any setanta i escaig, per un grup d’investigadors. Òbviament no estic dient literalment, es generen unes proteïnes que enganxen la cua a una superfície. Què va passar? Doncs que quan se’l va agafar per la cua, el bacteri es va posar a girar com boig. Llavors, és clar, es va arribar a la conclusió que els flagels en realitat era un sistema altament sofisticat d’hèlixs que estaven girant.

Si eren hèlixs, hi havia d’haver un motor. I aquí va començar per a mi una de les històries més fascinants de la biologia, que és el motor bacterià. És un motor que té totes les característiques d’un motor, té rotor, estator, coixinets, canvis de marxa, modulador de velocitat… És impressionant. Pot superar les cinquanta mil revolucions per minut, fa coses tan extraordinàries com, a aquesta velocitat, aturar i canviar el sentit de la marxa en un quart de segon, cosa que encara s’està estudiant perquè és incomprensible. Té un rendiment del cent per cent. Llavors, al costat d’això, el motor que nosaltres fiquem a la barqueta per anar a pescar sembla un nyap. I podríem quedar una mica humiliats pel bacteri, però no, perquè cal tenir en compte dos factors molt importants.

El primer és que el bacteri ha tingut milers o centenars de milers d’anys per elaborar i desenvolupar el motor. Comparativament, nosaltres ho hem fet en un moment. Aquesta diferència és molt important, però n’hi ha una altra que encara és més important. Quan jo acabo la temporada de pesca, agafo la barca, la guardo, la protegeixo, trec el motor, ho deixo al garatge i me’n vaig a prendre un cafè. Això el bacteri no ho pot fer. Òbviament no em refereixo a això de prendre el cafè, em refereixo al fet que no es pot treure el motor de sobre perquè el motor forma part del seu organisme. En canvi, el nostre no. Aquesta diferència és fonamental entre l’espècie humana i la resta de totes les espècies. És a dir, que quan nosaltres fem un procés d’adaptació, ho fem del que es diu de manera no especialitzada, és a dir, no estirem el coll per menjar de les acàcies i tots els nostres fills ja neixen amb el coll estirat. O sigui, si nosaltres per poder volar haguéssim desenvolupat unes ales enormes, seria fantàstic, però per ficar-se al llit seria un rotllo. Llavors nosaltres el que fem és generar dispositius externs al nostre organisme. I d’aquesta manera anem evolucionant, però no parem de construir dispositius externs. Podríem haver-nos aturat, però no parem i seguim sense parar. Llavors què passa?

Que el bacteri, quan neix, ja té en el codi com construir el motor. No ho ha d’aprendre, ja ho porta. Nosaltres hi ha una sèrie de coses que no necessitem aprendre, com fer la digestió, respirar, això ja ve de fàbrica, però construir el motor forabord, hem d’aprendre a fer-ho. Llavors, què passa? Que aquesta diferència que tenim amb altres espècies ens obliga a aprendre. A mi em sembla, ja sé que el que diré pot semblar una bestiesa, però em sembla sorprenent la capacitat per aprendre que té l’ésser humà. Pensem que quan neix un nen, no sap res. O sigui, és que l’únic que fa és bavejar i esperar que li donin de menjar i dormir, no sap ni parlar, no té idea de res. En un temps molt breu, en vint, vint anys, pot ser un enginyer nuclear. A mi això em sembla sorprenent, perquè fins al punt que gairebé ni m’ho crec, ho crec perquè passa, però si no, em costaria molt. Llavors, he de dir que, nosaltres, el llegat que deixem per construir el motor o el que sigui, ho deixem per escrit i algú ha d’aprendre-ho. Llavors, en aquest sentit dic que les civilitzacions tecnològiques com la nostra depenen críticament del que aprenen, és a dir, dels sistemes d’ensenyament.

Si això per alguna causa trontollés o s’enfonsés, aquesta civilització retrocediria a l’Edat Mitjana en qüestió d’hores. Seria espectacular. Llavors, és clar, la pregunta, ara sí que contestaré la pregunta, ha estat una mica llarga l’exposició, la pregunta “com influeix la tecnologia en els mètodes d’ensenyament?”. Doncs influeix tant que, com que avança tan de pressa, està obligant ara als sistemes d’ensenyament a moure’s. I com que no es mouen, hi ha un ensenyament que comença a ser paral·lel als sistemes d’ensenyament. M’explico molt ràpidament. Per exemple, quan comença l’era industrial, al món no hi ha enginyers i fan falta. Llavors, hi ha una reforma de l’ensenyament molt fascinant, que podria ser motiu d’una altra xerrada que curiosament comença a Hongria, que diu: “Necessitem que a les escoles s’ensenyi això, perquè si no, no podrem generar enginyers”. Què s’ha de fer? Has d’ensenyar-li matemàtiques, ensenyar-li física perquè són coses… És com aprendre solfeig, com més aviat ho facis, millor. Perquè jo t’ensenyaré ara com interpretar al piano, no em vinguis amb que no saps solfeig. És una mica semblant. Llavors començaven a aparèixer els instituts tecnològics, etcètera. Ara ens trobem amb que la velocitat és urgent, i concretament ara, per posar un exemple, amb el COVID, ens trobem que estem tirant del món digital de forma terrible, en aquest moment. Hem de donar les classes telemàtiques, hem de fer els treballs telemàtics, hem de fer una sèrie de coses i el sistema s’està ressentint perquè no estava preparat per a una cosa tan salvatge com està succeint.

Llavors hi ha una demanda en aquest moment impressionant d’informàtics, de gent que faci programes. N’hi ha, però no hi ha els suficients al mercat, llavors es diu: “Escoles, universitats, poseu-vos les piles”. Poseu-vos les piles vol dir que a l’escola s’ha de començar a ensenyar informàtica, programació, no ens enganyem. O sigui, als catorze anys has de començar a manejar programes, saber què estàs fent quan fas un programa perquè quan arribis a la universitat puguis fer-ho, però no hi ha temps. Llavors què està succeint? Està succeint que estan apareixent, no sé com dir-ho, iniciatives privades que en el fons estan fomentades pels mateixos governs i diuen: “Escolta, mira, tant em fa el que sàpigues, no et demano ja ni certificació acadèmica, t’ensenyaré a programar”. Evidentment això que hem plantejat no és una solució, és una solució d’emergència, perquè hi ha la demanda en aquest sentit urgent.

I ho és perquè una civilització tecnològica, una de les característiques que té és que no pot anar mai enrere, ni tampoc pot aturar-se. Ara, per exemple, la pandèmia ens ha provocat una aturada i aquest patró ho està fent trontollar tot perquè no està dissenyada ni per aturar-se ni per anar enrere. Llavors, és clar, és lògic que sorgeixin solucions d’emergència. I és clar, hem de pensar que estem parlant d’un tipus de reforma dels programes que ja no només és a la universitat, sinó que ha de començar molt enrere. Hem de triar. És a dir, el temps que tenim és limitat. Jo no puc dir als alumnes que vinguin catorze hores a estudiar, en tinc tantes, què trec i què poso? Aquesta decisió és molt complicada.

Julio Bravo. La gent de la nostra generació ens acostumem, en un moment donat, a fer càlculs amb una calculadora, els nostres fills avui en dia ja ho fan tot amb els ordinadors. Però va existir abans, en temps anteriors, una figura, els calculistes. Com aconseguien fer càlculs complexos els calculistes?

Enrique Gracián. Hi ha un abans i un després de la descoberta del sistema posicional, que es diu. Tu intenta fer una multiplicació llarga amb números romans. És un merder i t’equivocaràs. En canvi, quan es va inventar el sistema posicional, que és el que fem servir nosaltres ara, ja van canviar molt les coses. En el sistema romà, la M val mil posis on la posis, en canvi en el sistema posicional el tres, si ho poses aquí, val tres, aquí val trenta tres mil, trenta mil… És la posició que ocupa. I això, juntament amb el sistema de numeració decimal o el que fos, o sigui, amb els símbols, va ser una revolució que molta gent ho considera la major revolució científica de la història. I es van trigar milers d’anys a aconseguir això. Per què va costar tant, sobretot, a Europa, entrar al sistema posicional, que és molt important?

Doncs perquè eren números infidels, procedien de l’islam, i llavors, l’Església allò no ho acceptava de cap manera. És tan així, que l’any 999, abans del canvi de segle, hi va haver un Papa que es deia Silvestre II, que va ser el que va introduir i va dir: “Escolta, podeu començar a calcular amb això”. Li va anar molt malament a aquest home, però per adonar-nos del terrible que és això, sis segles després que morís, es va obrir la tomba per veure si encara hi havia restes dels números infidels en aquell cadàver. Hem viscut èpoques molt dures. Llavors es va avançant i el que interessa és trobar algun sistema que ens eviti fer càlculs enutjosos. El primer que va sortir van ser els logaritmes, que se’ls va inventar un mag que es deia Napier.

Els astrònoms van dir que gràcies a Napier havia allargat la vida dels astrònoms perquè no havien de perdre tantes hores fent càlculs i això ho accelerava. Es van intentar fer màquines, bé, abreujo, fins que s’arriba a un moment en què apareixen les primeres calculadores mecàniques, després les electròniques i anem al punt on tu planteges la pregunta, que és quan Siemens i totes aquestes empreses comencen a fer calculadores amb piles que el nen es pot emportar a l’escola i aquí es planteja un cisma perquè comença el problema de: “els deixem o no els deixem tenir calculadora?”

Un cisma que sabíem com acabaria, que els deixaríem, perquè, és clar, quin interès té que algú es passi fent càlculs que no li aporten res, quan pot fer coses més interessants? Això dona lloc, i ho diré ara malament, però perquè se m’entengui, deixem-li la feina bruta a les màquines, i nosaltres anem a dedicar-nos a coses més interessants. Però això va evolucionant, i llavors les màquines calculadores cada vegada fan coses més impressionants, fins al punt que ara ja no les pots deixar als exàmens, perquè tu poses un examen de càlcul i dius: “Fes una representació gràfica d’aquesta funció, calcula màxims…”. Fas així i la màquina et fa la representació gràfica perfecta i et dona tot el resultat de l’examen. Llavors aquí es planteja una qüestió que és tangencial, però ho deixo caure perquè em diverteix molt, que és això de la feina bruta. Jo soc partidari, com tothom, que la feina bruta la facin les màquines, que per això hi són. Però la pregunta ara és delicada.

En un moment determinat una màquina guanya al campió mundial d’escacs una partida. Hem de dir llavors que això és feina bruta?

Julio Bravo. Aquí enllacem amb part del que hem parlat. Aquestes sumes que fa el nen o el jove és un exercici que necessita per després poder resoldre problemes, potser. Per això la tendència de no deixar en una edat primerenca als nens les calculadores.

Enrique Gracián. Si la qüestió és: “Hem de donar-los als nens ja d’entrada la calculadora?”, la resposta és no, hem d’ensenyar l’algoritme de la suma. Això està clar. Ara, estar sumant sense necessitat, aquesta és la qüestió, no val la pena.

Julio Bravo. Parlant d’algoritmes, és una paraula que apareix molt últimament i en molts àmbits diferents. Podries explicar-nos d’una manera senzilla o comprensible què és un algoritme i perquè es fa servir?

Enrique Gracián. Un algorisme és un seguit d’accions que estan encadenades una darrera l’altra i que tenen un objectiu. Dit així, pot no haver-se entès res, però s’entén molt ràpidament si dic que la recepta d’una truita de patates és un algoritme. Per què? Qualsevol recepta, eh? Perquè tu agafes i dius: “Com es fa una truita de patates? Algoritme de la truita de patates”. Agafa els ous, es trenquen, es baten, es posa sal, la ceba, el que vulguis, i tot el procés fins que tens aquesta truita de patates. Llavors tots els passos de la recepta formen un algoritme. És un conjunt de passos en què sempre se sap el que s’ha de fer en cada pas, la persona o la màquina, perquè, tan aviat com hi ha algoritme, ja ho pot fer una màquina, en general. Nosaltres estem constantment executant algoritmes perquè el cos humà no fa una altra cosa, qualsevol procés està seguint una pauta d’un algoritme que comenci a executar-se, alguns favorables i altres no tant, però sempre són algoritmes.

Ara la qüestió està molt present perquè està molt present la màquina, d’alguna manera. Llavors, la gràcia d’un algoritme, quan ja està establert i hi ha un suport que ho pot executar, és que es fa de forma immediata, prement un botó, que dic jo. Llavors tu, prement un botó, pots fer moltes coses. Què t’interessa quan prems un botó? Saber què passarà. Jo, quan poso la rentadora en marxa i faig clic, jo ja sé que farà el mullat, l’assecat, aclarit, però m’importa un rave com ho fa, la mecànica de tot això, jo el que vull és que quan acabi, em tregui la roba neta. Aquest és l’objectiu del botó que va sempre associat a un algoritme. Tu quan tens el responsable d’una caixa en un supermercat, que ja ni tan sols tecleja els números dels preus, els va passant, prem un botó i aquí succeeixen moltes coses, passa que ha fet la suma de tots els productes que has portat, t’ha fet els descomptes que segons la teva targeta tenia allà, ha enviat una ordre logística de magatzem dient que aquells productes s’han gastat no sé quants, però la persona que hi és no en té ni idea. I això és important.

És a dir, una cosa és que quan jo premo un botó desconegui la mecànica mitjançant la qual aconsegueixo fer una cosa i una altra és que no sàpiga el que faig. Són dues coses diferents.

Llavors, el perillós de l’algoritme i el botó en aquest moment, i dic perillós per donar-li un cert dramatisme, és que podem començar a prémer botons que no tenim ni idea del que estan fent. Això pot arribar a ser desagradable.

O sigui, en aquest moment, a Recursos Humans, prement un botó, es posa en marxa un algoritme que decideix que a tu t’acomiadaran. Ja no ho decideix la persona perquè no és responsable d’aquest acomiadament, el responsable és l’algoritme. Hi ha un llibre que recomano que es diu ‘Matemàtiques de destrucció massiva’, una americana que ho explica molt bé. Llavors, és clar, dius: “Bé, anem a veure l’algoritme”. L’algoritme no l’entén ningú, només els matemàtics que han fet l’algoritme. Aquests van fer la seva feina i van marxar. O sigui, vam quedar una mica en aquest sentit en mans del botó i la màquina.

Jo, si vingués un ésser d’una altra civilització, d’un altre planeta i em digués: “Escolta, la vostra civilització és tecnològica, em pots muntar una exposició perquè jo la vegi?”. Jo muntaria una exposició de botons perquè amb un botó fas que funcioni la rentadora o que es dispari un míssil intercontinental balístic amb mitja dotzena de caps nuclears. El mateix.

Julio Bravo. Enric, hi ha un matemàtic que no és molt conegut per la gent en general, per al públic en general, però que jo crec que tu li tens molta estima, li has fet un post fa poc, que és en Paul Erdös . Què pots explicar-nos de la seva història i del número d’Erdös?

Enrique Gracián. Li vaig fer un post al meu web perquè és un personatge que em cau molt bé, a part, és un matemàtic important en la història de les matemàtiques. L’Erdös, bé, que ho pronunciem malament i no em preguntis com es pronuncia, però és un cognom hongarès, que és una cosa com “Erths” o una cosa així, seguim dient-li Erdös. Va ser un nen prodigi. Molt aviat va destacar per tenir una ment matemàtica molt brillant. Bé, hi ha una qüestió de l’educació que és interessant dir-ho, ell tenia dues germanes més grans que van morir abans que ell naixés i els pares, que ell era el fill únic ja, tenien una sobreprotecció molt gran. Els seus pares eren gent molt intel·ligent i molt ben preparada i van decidir que l’educarien ells perquè els feia por portar-lo a l’escola i li van donar una educació impressionant, que realment va respondre amb un cervell privilegiat. Després, bé, a força de beques, va estar en universitats americanes, però en un moment determinat de la seva vida es va desprendre de la institució completament. No va admetre, li van oferir quantitat de càrrecs, càtedra estatal, va dir que no a tot i es va convertir en el matemàtic errant.

L’Erdös és un personatge que, amb els pèls de punta, i unes ulleres de cul molt grans, una cara per a mi molt simpàtica, que anava amb una maleta que estava pràcticament buida, unes sandàlies amb mitjons i es dedicava a anar pel món. I què feia? Doncs anava a buscar el que ell creia que eren matemàtics en potència que tenien talent i els abordava on fos. Si eren a la universitat esperava que sortissin o pel carrer. Però normalment anava a casa, trucava a la porta, li obrien, i deia: “Hola, he vingut a portar-te la llum i a il·luminar-te”, que això podria haver-ho dit un xaman, però ho deia un matemàtic i era així. És a dir, estar dos o tres dies amb l’Erdös per a aquella persona era canviar completament la seva visió de les matemàtiques, començar a fer-ho d’una altra manera. L’Erdös va estar bàsicament dedicat al que s’anomena teoria de números on va fer quantitat de teoremes. I això que diré ara podria tenir alguna relació amb algunes preguntes anteriors. L’Erdös deia que la demostració d’un teorema no només havia de ser vàlida, sinó que havia de ser bonica. Hi havia una bellesa i deia: “Perquè aquest ho ha fet d’una manera tan simple, tan senzilla, que amaga una bellesa i s’ha de buscar això”. Ho dic perquè per a la gent que no ha estat ficada en el món de les matemàtiques, les matemàtiques tenen una mica de poesia. És a dir, la poesia a nosaltres ens produeix una sensació, perquè en una frase molt breu està dient una enorme quantitat de coses. I això també és privatiu de les matemàtiques i de la música, que són les tres ciències de l’esperit, matemàtiques, música i poesia.

Llavors, l’Erdös en aquest sentit era un poeta de les matemàtiques. Aquesta vida errant, ell deia: “Ni en Joe ni en San podran impedir-me continuar caminant pel món”. S’estava referint al president dels Estats Units i al rus, que era en aquella època Stalin, perquè li havia tancat les portes per motius diferents en dues parts. Va seguir aquesta ruta errant, no tenia diners. Llavors, hi va haver uns matemàtics que van començar a administrar-lo, perquè ell va guanyar premis. Per exemple, hi va haver un premi que no recordo el nom, que era molt famós, que era de cinquanta mil dòlars, que el va guanyar l’Erdös, i llavors li va dir a qui ho administrava: “Dona’m 450 dòlars i la resta ho farem servir en un premi que faig jo ara a qui resolgui això”.

Llavors va posar un premi de 10.000 dòlars a aquest, i un premi si a més és bonic. I aquesta era la vida de l’Erdös. Va morir sent errant en una conferència, que després n’havia de donar una altra, li va donar un atac de cor, va morir als 84 anys i va deixar un epitafi curiós. “Sort que ja he deixat de tornar-me cada vegada més estúpid”.

I llavors la comunitat matemàtica va establir, no se sap molt bé per què, els famosos números d’Erdös. Llavors, els números d’Erdös consisteixen en el següent: l’Erdös tenia el número zero. Si tu havies fet un treball en col·laboració amb l’Erdös, directament tenies un número u. Si jo feia una feina amb tu, llavors jo tenia un número dos d’Erdös i així es va anar establint la numeració aquesta d’Erdös, que em sembla que hi ha uns quatre mil i escaig. Hi ha quatre-cents números uns.

I després hi ha uns números curiosos. Per exemple, Einstein té un número dos. En Chomsky té un número quatre. I dius, per què? Doncs segurament en un moment determinat va necessitar fer algun treball matemàtic i ho va fer amb un número tres. I en Bill Gates també té un número quatre.

Julio Bravo. Enric, en la teva llarga trajectòria deus haver conegut un munt de científics, tots molt interessants. A quin d’ells destacaries?

Enrique Gracián. Jo destacaria l’Ian Stewart, que és un matemàtic anglès. El destacaria per com de simpàtic que és, és a dir, quan estàs llegint un llibre seu, que és un extraordinari divulgador, estàs amb algú molt simpàtic. És com molt proper, t’ho està explicant d’una manera… Però el curiós és que quan el vaig conèixer, era exactament això. O sigui, no hi havia diferència, pràcticament entre el personatge i la forma en com estava escrivint. I sempre he sentit molta admiració i molt respecte per aquesta capacitat de proximitat que té amb el lector, explicant a vegades coses complicades.

Després destacaria en Roger Penrose, que ha rebut el Premi Nobel, per cert, que vaig tenir ocasió de conèixer-lo en un congrés de Saragossa sobre el Centenari d’en Ramon i Cajal, que van concórrer allà. Era l’època que estava de sotsdirector a ‘Xarxes’ i estava també fent entrevistes amb en Punset i tal. I van venir quantitat de pesos pesats. Llavors vaig tenir ocasió de conèixer-lo, de xerrar amb ell i ho esmento perquè, que jo sàpiga, de físic i matemàtic que s’hagi dedicat a intentar saber com funciona això d’aquí dins, jo només el conec a ell i a més és un intent en el qual no defalleix, perquè des que va treure fa ja no sé quants anys, però molts, ‘La ment de l’emperador’, fins ara mateix segueix en la mateixa tessitura. Ell té la tesi que si volem investigar què està passant aquí dins, hem d’aplicar la mecànica quàntica perquè es regeix per fonaments de física quàntica. No podem aplicar-la, la física convencional.

No es pot dir que hagi arribat a resultats espectaculars, ni molt menys, però sí que la tasca que ha fet és digna d’elogi, perquè cal tenir en compte que el que és el cervell s’estudia molt a nivell neurològic, a nivell psicològic i vital, i jo crec que s’ha d’abordar des de totes les disciplines, però és clar, des del costat de la matemàtica, de la física, és dur, no? A veure com entrem aquí.

Julio Bravo. Enric, el teu últim llibre es titula ‘Construir el món’. Des de la més absoluta curiositat, em pots explicar com es construeix el món?

Enrique Gracián. Bé, són unes 350 pàgines, però… el món es construeix de la mateixa manera que es construeix qualsevol cosa, que és amb unes peces i una manera d’unir-les, ja està. Llavors, bé, i en alguns casos amb un projecte, un objectiu, no sempre. Llavors, amb aquesta senzilla metodologia, jo parteixo de la construcció de les partícules elementals, és a dir, partint ja dels quarks, anem construint neutrons, protons. Amb això els anem ficant en un caseller que és la taula periòdica i van apareixent els elements de la taula periòdica. La taula periòdica, al seu torn, és el nostre joc de construccions i anem, amb aquests materials, construint més coses i després vaig explicant tot això en el llibre i explico també com es construeixen els elements de la taula periòdica, que això va ser a les fàbriques de l’univers, que són les estrelles, i per fer-ho vam iniciar un llarg viatge que comença a la Terra i acaba a les galàxies.

El meu objectiu ha estat que aquest llibre el pugui llegir algú que no té ni idea de ciència. És a dir, el pugui llegir un filòleg, un filòsof o algú que ni tan sols ha anat a la universitat. Aquest ha estat el meu afany per portar sempre de la mà al lector, sense deixar-lo anar. I després em fico en una aventura, parlo de les civilitzacions tecnològiques, etcètera, i en l’última part em fico en una aventura molt arriscada, que és com es construeix el nostre món interior. I aquí ho deixem.

Julio Bravo. Bé, doncs jo vull agrair-te moltíssim aquesta estona, ha estat molt agradable, molt comprensible. Ens has explicat coses que han satisfet una gran part d’aquests misteris que podríem tenir al voltant de les matemàtiques, al voltant de la ciència, al voltant de l’educació. O sigui que jo crec que ha estat molt constructiu i moltes gràcies.

Enrique Gracián. Gràcies a tu i gràcies a aquest programa que ens ha permès passar una estona magnífica.