¿Para qué sirven las matemáticas?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Me llamo Eduardo, soy matemático y yo no os conozco de nada, y vosotros a mí de muy poco. Pero yo sé que, o creo que entre este grupo que formamos de más o menos sesenta personas, hay dos que cumplimos años el mismo día. ¿Quién cumple años en enero? Enero, levantad la mano, ¿qué día de enero?

Hombre . El treinta y uno.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Treinta y uno, casi no naces en enero. ¿Tú?

Chica . El tres.

Eduardo Sáenz de Cabezón. El tres, poquito.

Chica . Veintidos.

Eduardo. Veintidos.

Chico . Veintiocho.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Casi. Febrero, venga. Febrero, confío en vosotros. Febrero, febrero… ¿No hay nadie de febrero? Solo tú. Bueno, dilo, ya que estás aquí de pie.

Hombre . El veinte de febrero.

Eduardo Sáenz de Cabezón. ¿Veinte de febrero? De marzo, ¿quién es de marzo?

Hombre . Diecisiete.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Diecisiete.

Chica . Catorce.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Catorce.

Chico . Treinta.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Treinta. ¿Abril? Abril, confío en… Uy, abril, ¿qué pasa aquí? ¿Qué día?

Chico . El tres.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Tres.

Chica . Dos.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Dos. Haber esperado un poco.

Chico . El dos.

Eduardo Sáenz de Cabezón. ¿El dos? O sea, hay dos personas que… Muy bien, vamos a dar un aplauso. ¿Sabíais que erais gemelos o algo? No. ¿Por qué sé que dos personas cumplían años en el mismo día? ¿Es que yo tengo mucha suerte? ¿Es casualidad? ¿Tengo poderes mágicos? No, soy matemático, es por eso. Yo soy matemático y yo he hecho las cuentas y yo sé que en un grupo de sesenta personas la probabilidad de que dos de ellas cumplan años en el mismo día es superior al noventa y nueve por ciento. Pues yo soy matemático y vosotros también. Tú eres matemática, tú eres matemático, vosotros también sois matemáticos, todo el mundo somos matemáticos, todo el mundo tiene un matemático dentro. Estará la gente diciendo: «Quita bicho, yo no». Todo el mundo tiene un matemático dentro, y ese matemático os puede ayudar a muchas cosas, a mí me ayuda a muchas cosas. Probablemente, en la escuela no nos llevamos demasiado bien con él, con ese matemático interior, y de adulto tampoco. Ya os digo que mucha gente tiene como una especie de trauma con su matemático interior. ¿Pero ese matemático para qué está ahí? Pues para ayudarnos a llevar una vida más plena, a ser más felices, y nos ayuda mucho más y sabe mucho más de lo que mucha gente se piensa. No solamente sabe contar, no solamente sabe medir, que ya es bastante, no solamente sabe hacer pensamiento lógico, si no que nos puede hacer estar en el mundo de una forma más humana, de una formas más plena y de una forma más feliz. Y de eso vamos a hablar hoy, vamos a hablar de matemáticas, vamos a hablar de por qué todo el mundo tenemos a un matemático dentro, de la importancia que tienen las matemáticas en nuestra sociedad y de por qué, aunque todo el mundo sabe que conviene para ser feliz tener una buena vida interior sin que haga falta ser buda, por qué para llevar una vida plena hace falta llevarse bien con el propio cuerpo y no hace falta ser Usain Bolt, por qué para ser feliz, para llevar una vida plena, está bien saber apreciar la belleza, saber generar belleza y no hace falta que todos seamos Velázquez. Pues yo os digo, para llevar una vida plena, para ser más felices está bien llevarse bien con el matemático que llevamos dentro y no hace falta ser Gauss para ser feliz. Así que, si os parece, empezamos la conversación. ¿Alguien tiene algo que preguntar, alguna cosa? Que vamos a lanzarnos hacia el mundo de las matemáticas, sin miedo. Si alguien tiene miedo a las matemáticas, le dais la mano al de al lado, y sin sufrimiento. Todavía no, todavía no.

Esther. Justo viniendo para acá hoy, esperando el autobús, estaban los de segundo de bachillerato haciendo unas matrices, y les he pillado en el momento de la conversación en el que decían: «Pero si esto no sirve para nada, más que para aprobar la EBAU, luego ya no lo vamos a volver a utilizar». ¿Podrías darnos algún ejemplo práctico para ellos de este nivel de matemáticas de la vida?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Uy, ¿de para qué se usan las matemáticas? Bueno, pues por ejemplo, sin matemáticas no habría Fortnite (fornait). Por ejemplo, sin matrices, en concreto, sin matrices no habría Fortnite (fornait), porque las matrices, que son un instrumento matemático que se ve en la secundaria, las matrices son filas y columnas de números que les ponemos un paréntesis gordo y ahí están, ¿no? Y haciendo operaciones con las matrices, podemos cambiar esos números de lugar, de posición, girarlos, y las pantallas de ordenador son matrices de píxeles, y aplicando matrices a esas pantallas hacemos los giros, hacemos el zoom, hacemos los movimientos… El Fortnite (fornait) y esos gráficos pochos que tiene se hacen con matrices. Todos los gráficos de ordenador se hacen con matrices, pero ¿sabes? Hay una cosa ahí que me hace ver una cosita como de trampa, en ese tipo de preguntas. A mí me preguntan muchas veces: «¿Para qué sirven las matemáticas que damos en la escuela? Yo eso no lo he usado en la vida, no lo voy a volver a usar en la vida». Yo prácticamente no uso tampoco… Yo no hago una raíz cuadrada jamás, lo hago con una calculadora y ya está, incluso cuando hay una división de dos cifras o de tres, yo la hago con calculadora y yo me dedico a las matemáticas, yo soy profesional de eso. Entonces, hay una especie de trampa, me parece a mí, con esa pregunta de para qué sirven las matemáticas. Es una pregunta legítima y es una pregunta que hay que contestar. Porque las matemáticas están detrás de todo lo que hacemos en este mundo, científico y tecnológico, detrás de todo, y quien ignore eso, pues es su culpa. Digamos que hace falta ser muy ignorante para negar eso. Ya, pero ¿y qué?, ¿y qué? ¿Eso, a mí, en mi vida cotidiana me sirve de algo? No me sirve de nada. ¿Cuál es la trampa que digo que hay? La trampa me parece que es que solamente estudiemos aquellas cosas que luego voy a aplicar en mi profesión. ¿Por qué? Nos perderíamos casi todo. Casi todo lo que damos en la escuela, lo siento, no nos va a servir para nada en el día a día, no lo vais a usar materialmente en el día a día para nada. Pero el proceso de haber aprendido todo eso ha moldeado nuestra persona, nos ha hecho conocer el mundo, nos mete dentro de la tradición en que estamos y nos sirve, nos hace ser más útiles a nosotros, ¿no? Entonces, esa trampa de solamente estudiar las cosas que sirven, me parece, que es convertir la educación, solamente, en formación para una profesión específica, y la educación, sobre todo a los niveles primarios, es una construcción de la persona, y las matemáticas sirven también para la construcción de la persona. Eso es una cosa para la que las matemáticas sirven, y la otra cosa para la que las matemáticas sirven, o este tipo de aplicaciones de elementos concretos, es, como decía un poco antes, para ser más felices, para ser más plenos, para saber, por un lado, comprender el mundo en el que estamos y, por otro lado, comprendernos a nosotros mismos. Hay un señor que se llamaba Galileo, no sé si lo sabéis, Galileo Galilei, un hombre famoso. Ese hombre tenía un tweet (tuit), o sea, como una frase así de Twitter (tuiter) que decía: «Dios escribió el mundo en el lenguaje de las matemáticas», o algo así, ¿no? «Las matemáticas son el lenguaje en el que Dios escribió el mundo». Yo no soy quién para disentir de Galileo, pero no estoy de acuerdo con él en todo. Yo creo que las matemáticas son, más bien, el lenguaje en el que nosotros leemos el mundo. Hay pocas cosas que sean más humanas que las matemáticas. Probablemente, el hecho de que somos seres orales, que nos interesan las historias, y que somos seres matemáticos, que medimos el mundo, que lo contamos, que tratamos de comprenderlo y sistematizarlo, y para eso sirven las matemáticas, para eso sirven las matrices, para eso sirven las operaciones. Sí, las matemáticas, como lo entiendo yo, sirven para tantas cosas que no podríamos parar de decir. Hay otra cosa también, en eso, una especie de segunda trampa en estas cosas de para qué me van a servir las cosas en mi futuro. Y es que, muchas veces, me parece que nos planteamos la educación, tanto los chavales, las chavalas, desde bien pequeños, como los sistemas educativos, los profes y los padres, que es: «Tú estudia esto, porque en el futuro te va a servir. Para que tengas una profesión en el futuro», ya, ¿y el presente qué? O sea, los niños son personas, las niñas son personas ya, y tienen una vida ya y tienen todo el derecho a ser felices ya. Los adolescentes, las adolescentes sois personas ya, y tenéis todo el derecho a ser felices ya. Entonces, a veces, ocurre que mientras estamos fastidiándonos: «Pero, no, fastídiate porque en el futuro te va a servir». Ya, pero, podría ser que aprenda cosas que en el futuro me van a servir, pero que las esté disfrutando ya. Entonces, yo creo que hace falta un compromiso también de la escuela con el presente de cada persona, y que la gente vayamos felices a la escuela, que los profes, las profes, los alumnos vayan felices a la escuela, que vayamos contentos porque nos gusta lo que estamos aprendiendo, lo encontramos interesante y eso no entra en contradicción con que nos vaya a servir en el futuro. Así que, por supuesto, tenemos todo el futuro por delante, por supuesto, los niños, las niñas aprenden para el futuro, pero no solamente, también el presente cuenta.

Unax. Mi pregunta es: ¿En qué momento descubriste o te diste cuenta de que te querías dedicar a las matemáticas?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Pues te diría que cada día me doy cuenta de eso, pero vamos para el pasado. Yo no fui un niño al que le gustaban las matemáticas, me gustaban las matemáticas, pero como me gustaba la literatura, como me gustaba la física, por ejemplo, como me gustaban otras mil cosas. Durante la secundaria, el bachillerato, todo eso, me gustaban las matemáticas, pero como me gustaba la literatura, como me gustaban otras cosas, no tenía una especial inclinación hacia las matemáticas. Se me daban bien, la verdad, yo fui empolloncito de pequeño y se me daban bien, me gustaban, pero, ya te digo, como me gustaban otras cosas. Es verdad que mis profesores de la secundaria de matemáticas, Manolo y Emilio, eran dos personas que hicieron dos cosas muy buenas por mí en las matemáticas. Una era mostrarme su pasión por las matemáticas mientras daban clase, esa era muy buena. Es decir, yo no veo una persona amargada con esta asignatura, veo una persona que es feliz dando esta asignatura. Esto es muy bueno como alumno. La otra cosa era quitar la presión en los exámenes. Hacemos un examen, suspende el ochenta por ciento de la clase, bueno, pues mañana hacemos otro o la semana que viene otro, y al final acababas yendo a los exámenes sin presión, y esa presión no te paralizaba y no te hacía entrar en una especie de tortura en los exámenes. Esas fueron dos cosas que a mí me hicieron mucho bien. Pero, entonces, llegué a la universidad, y en la universidad yo no sabía qué estudiar, yo estaba en COU, que es, en el Antiguo Testamento, lo que ahora es el bachillerato, segundo de bachillerato, y, entonces, yo estaba ahí y decía: «¿Y qué hago? ¿Qué hago yo ahora?». Entonces a mí me gustaban los ordenadores, programar ordenadores. Tenía un Spectrum que era un ordenador antidiluviano, y yo me programaba jueguillos con mis amigos. Entonces, yo quiero ser programador. Pero no había informática en Logroño, de donde yo soy, no había informática, pero había una especialización en el último curso de la carrera de matemáticas. Y entré en la carrera de matemáticas, así pues pensando en las matemáticas del instituto, lo que yo había visto del instituto, todas esas operaciones, esas cosas que me gustaban. Para mí eran como una especie de puzles o acertijos… no sé, me los complicaban, me gustaba hacerlos. Y entonces fui en primero a clase de Álgebra. Y recuerdo el día. Y ahí sí que, pese a que yo no había sido especialmente tendente a las matemáticas, ahí sí que puedo identificar un día como de flechazo digamos, ¿no? Estaba en clase de Álgebra con mi profesora Pili y ella nos mandó un ejercicio. Un ejercicio en el que había que demostrar que cierta estructura es de un tipo, ¿no? Y que unos anillos eran cuerpos, algo así había que demostrar. Bueno pues entonces, yo me pasé la noche haciendo esos ejercicios, mirando los elementos. Haciéndolo a mano, con las cuentas, al estilo que yo había aprendido en el instituto. Y que lo había aprendido bien, ¿eh? Ya te digo que yo era de buenas notas. Y entonces, llego al día siguiente y después de la noche, de todo ese esfuerzo que había hecho para alcanzar ese resultado… Y entonces al día siguiente, Pili nos explicó una cosa que se llaman los teoremas de isomorfía de Noether (néter). Ole. Dice: «Los teoremas de isomorfía de Noether». Pues eso son unas ideas, unos teoremas que de un plumazo, solamente a golpe de idea abstracta, resolvían todos los ejercicios que yo había hecho la noche anterior. Todos los ejercicios. Entonces yo dije: «Ostras, este es el poder del pensamiento abstracto, este es el poder del pensamiento». Esto va más allá de las operaciones. Esto es cuando el pensamiento abstracto te permite volar por encima de lo que estabas haciendo y resolver las cosas así, a golpe de puro pensamiento y dije: «Esto es lo mío, esto es para mí». Ahí digamos que fue el flechazo en el que decidí dedicarme a las matemáticas porque vi ese poder del pensamiento matemático. Ahí me decidí a estudiar matemáticas y me decidí también por las matemáticas puras, y me dediqué al álgebra. Hoy me dedico al álgebra computacional, así que he mezclado las dos cosas. Me dedico a unas matemáticas muy teóricas, muy abstractas, pero a la vez, comprendiéndolas hasta el punto de que un ordenador las pueda digerir. Así que me dedico a las dos cosas a la vez. ¿Y cuándo decido dedicarme a las matemáticas? Todos los días. Todos los días porque hoy día, cada día, hay veces que uno se aburre más, veces que el trabajo es más tedioso, o sea yo no estoy de fiesta todo el día: «¡Oh, matemáticas, qué gozada por Dios, si se me caen las lágrimas!». No, hay veces que me aburro, efectivamente, hay veces que me divierto, hay veces que me apasiona… y todos los días digo: «Es que yo es a esto a lo que me quiero dedicar», digo: «Probablemente, yo no soy una persona de las que crea que cada cual tenemos un camino único, que has encontrado tu vocación, tu media naranja en el mundo de los… no. Pero que nos podemos acoplar a varias disciplinas diferentes, ¿no?». Pues yo, hoy por hoy, no me cambio. Me encantan las matemáticas. Soy feliz haciendo matemáticas, realmente. Así que cada día decido dedicarme a las matemáticas.

Raquel . Hola, me llamo Raquel y soy matemática, soy del grupo raro en el que estamos metidos, nuestra especie extraña. Eh, quería preguntarte, ¿qué capacidad crees tú que desarrollan las matemáticas en los chavales y las chavalas de esta edad más o menos?

Eduardo Sáenz de Cabezón. ¿Qué capacidades desarrollan las matemáticas, qué capacidades deberían desarrollar las matemáticas, verdad? Porque a veces lo que desarrollan es un odio… pero ¿por qué se enseñan las matemáticas? La culpa de todo la tiene Platón. Platón, o sea, id a buscarle luego. Platón y Sócrates… Las matemáticas se enseñan desde la Grecia Antigua y tienen mucha importancia en los sistemas de enseñanza desde la época antigua y ¿por qué? Algo tendrán para que las metan en todos los lugares. Y básicamente yo creo que hay tres cosas fundamentales por las que se enseñan matemáticas y por las que se dedica tanto tiempo y tanto esfuerzo a las matemáticas y por la que, pese a que todo el mundo desarrolla, todo el mundo, hay tanta gente que desarrolla este odio así casi visceral a las matemáticas, seguimos diciendo: «No, pero es que merece la pena, gente». Y una es el desarrollo del pensamiento abstracto. El pensamiento abstracto se desarrolla con las matemáticas. Quizá podríamos usar otro tipo de matemáticas de las que enseñamos en la escuela para desarrollar el pensamiento abstracto, quizá podríamos desarrollar otro. Pero ese es muy bueno. El pensamiento abstracto que se desarrolla al aprender matemáticas es muy bueno. El saber analizar problemas, extraer los… iba a decir los factores comunes, pero no quiero que se confunda con la división, sino las características comunes a distintos problemas. Ese tipo de cosas. Saber analizar cuál es la parte de un procedimiento. Eso es muy importante en matemáticas y es algo que las matemáticas aportan a todo el mundo. Luego hay otra cosa, y es muy curioso, que Platón decía, Platón y Sócrates, Platón en La República dice que enseñan tantas horas de matemáticas porque las matemáticas nos ayudan a buscar el bien, a buscar aquello que es correcto, aquello que está bien, a buscar, a través de la verdad, buscar el bien. Y, pese a que esto no está de moda, hablar así, de alguna forma, también las matemáticas nos meten en eso, ¿no? El salir de uno mismo, el salir de los condicionantes que tenemos para buscar otras cosas que están un pelín más allá. Son el lenguaje de la ciencia. Esto se lo debemos a Descartes. Descartes, como decimos nosotros, ¿no? Descartes. A Descartes se lo debemos y a otros, por supuesto. Pero las matemáticas son el lenguaje de la ciencia. Toda aquella persona que vaya a estudiar con un método científico cualquier cosa, y cuando hablo de ciencias no hablo solamente de biología, de física… hablo también del método científico en historia, en sociología, en todas las humanidades. Cualquiera que quiera tener un método cuantitativo, un método de evaluación científico de cualquier disciplina, va a necesitar matemáticas. Va a necesitar estadística o va necesitar modelización. Las matemáticas están ahí presentes en cualquier acercamiento científico a cualquier disciplina. Entonces, el lenguaje de las ciencias es matemático. Y luego hay otra cosa que pasamos muchas veces por alto y que quizá en la escuela está menos presente, y es que las matemáticas son un instrumento poderosísimo para ejercer la ciudadanía de una forma crítica. O sea, para ejercer la libertad como ciudadanos necesitamos las matemáticas. Y eso… uno dirá: «¿Me está sonando un poquito raro eso, no?». No, pero es verdad que cuanto uno es más capaz de analizar con rigor las situaciones, de analizar con rigor, de tener ese rigor que te aportan las matemáticas, ese aislamiento de los problemas, uno es más difícil de engañar. Y también si sabe interpretar los datos, y también si sabe interpretar los argumentos. Y ahí está la lógica, ahí está la estadística. Todos los días, y no sé si os sorprende o no, todos los días hay alguien que está intentando manipularnos. Y todos los días hay alguien que está intentando, que está utilizando fallos lógicos para tratar de manipularnos. Y todos los días hay alguien que nos está disfrazando los datos para tratar de manipularnos. Y si uno tiene el rigor de las matemáticas y tiene la capacidad de entender eso, es más difícil de manipular, es más libre, es un ciudadano crítico, es una ciudadana crítica. Entonces, esas tres cosas: esa búsqueda de la verdad, el lenguaje del pensamiento abstracto, el lenguaje de la ciencia, y el tener una herramienta para ejercer la ciudadanía de forma crítica son tres cosas que, aunque no lo parezca, las matemáticas nos están dando. Hay muchas, muchísimas cosas que las matemáticas nos dan. Hay una que a mí me encanta y es esa capacidad de atreverse con todo. Quería contaros aquí el caso de un problema muy famoso, bueno me voy a entretener un poquito en este punto. Hay un teorema muy famoso que se llama el teorema de Fermat, el último teorema de Fermat. La palabra «teorema» en nuestra vida cotidiana solamente aparece una vez en la vida que es el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras ya lo conocéis, que dice que la suma de los cuadrados de los catetos de cualquier triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. « Hipotenusa», que es otra palabra que solamente se utiliza ahí. En vuestra vida la palabra «hipotenusa» ya está, ya no la volvéis a oír jamás. «Me siento hipotenusa esta tarde», no lo decís. Solamente sale en ese teorema. Bueno pues el teorema de Pitágoras se cumple para muchos números. Por ejemplo, tres, cuatro y cinco cumplen eso. Tres al cuadrado que es nueve, más cuatro al cuadrado que es dieciséis es igual a cinco al cuadrado, que es veinticinco. Vale, pues Fermat estaba una tarde, el tío ahí hace unos cuantos cientos de años, estaba una tarde… Fermat era abogado y aficionado a las matemáticas. O sea, peor persona no se podía ser, pues estaba ahí Fermat el tío en su casa diciendo: «Voy a inventar nuevas formas de tortura». Dice: «¿Qué voy a hacer? Pues estaba pensando en el teorema de Pitágoras». Y dice: «Vamos a ver, si en lugar de elevar los números al cuadrado, los elevo al cubo, ¿qué? A ver, ¿tres al cubo más cuatro al cubo es igual a cinco al cubo?» No. Y entonces empezó: «Y seis y ocho y diecinueve…». Y empezó a intentar tríos de números y no le salía ninguno. No encontró tres números tal que uno elevado al cubo más otro elevado al cubo sea igual a otro elevado al cubo. Dijo: «Pues voy a intentar a la cuarta». Y elevando a la cuarta tampoco, elevando a la quinta tampoco. Entonces el tío dijo: «Vamos a ver, pues si yo no lo he encontrado que soy el más listo, es que no hay. Eso es que no hay». Y entonces, dijo: «Conjetura: no existen tres números enteros positivos a, b y c y otro n, tal que a elevado a n, más b elevado a n sea igual que c elevado a n. Solo cuando n es al cuadrado y eso es Pitágoras eso lo sabe todo el mundo, eso no tiene mérito». Digo: «No hay, no existe a, b, c y n que cumpla eso. No existen, ya está, y no lo demuestro aquí porque no me apetece. Ya a la tarde lo demuestro». Y se fue el hombre, pues yo que sé, a casa echar… a ver Netflix o lo que fuera y… se murió el tío. O sea se muere, coge el tío y se muere. No esa tarde, pero se muere sin demostrarlo y entonces los matemáticos dijeron: «Pues ya lo demuestro yo». Y empezaron todos a intentar demostrarlo. Gente con mucha cabeza, Gauss, todos, o sea los grandes. Y nadie lo consiguió. Hasta trescientos años y pico después que un hombre con gaficas y poco pelo llamado Andrew Wiles, coge el tío y lo demuestra, trescientos años después. Así que, para la gente que estáis viendo esto, que estáis aquí conmigo: ya podéis dormir tranquilos. Podéis dormir tranquilos, o sea, no existen tres números a, b y c… te veo inquieto. A ver, no existen, no existen. Podéis vivir tranquilos, no existen a, b, c y n, tal que a elevado a n más b elevado a n sea igual a c elevado a n. Y yo le decía: «¿A mí qué más me da, Andrew Wiles, Fermat, qué más me da eso a mí?». No, pues a mí tampoco, me da igual. O sea, es que, de verdad, es guay y eso, pues muy bien, perfecto, ole, trescientos años, fantástico, me da igual. Pero, ¿sabes qué pasa? No, el resultado es bonito, eh. El resultado es bonito, tiene muchas implicaciones en matemáticas. Estoy aquí como haciendo broma pero es un resultado muy bonito porque conecta dos campos de las matemáticas muy distantes. Pero lo más importante de eso es que durante esos trescientos años en que la gente lo intentó y falló, todos esos intentos fallidos son el origen de la teoría algebraica de números, de gran parte de las matemáticas modernas. Sin esos intentos fallidos, no el intento que acertó, sin los intentos fallidos hoy no tendríamos la tecnología que tenemos, la tendríamos de otra forma mucho peor, hoy no tendríamos gran parte de las matemáticas que tenemos. Hoy tendríamos, probablemente, el mundo sería más difícil de lo que es hoy sin esos intentos fallidos. Entonces, mensaje de los matemáticos para los mortales: intentadlo. Yo hago eso todos los días. Todos los días me enfrento a problemas matemáticos que no sé si voy a resolver o no. Pero sé que si camino firme, que si mis intentos son sólidos por el camino me voy a encontrar cosas que van a valer tanto o más, probablemente más, que la propia solución a lo que estoy buscando. Eso vale un poco para la vida, me pongo un poco zen si queréis, ¿no? O sea, cualquier problema que tengas, si tú puedes intentarlo de forma sólida, si por el camino caminas bien, inténtalo porque vas a encontrar cosas probablemente más valiosas que la solución, aunque falles. Así que ese es otro mensaje que las matemáticas nos dan. ¿Para qué sirven las matemáticas? ¿Qué nos aportan? Nos aportan tanto que yo diría, o sea la humanidad hoy día estaríamos muchísimos pasos más atrás si no tuviéramos aquello que nos aportan las matemáticas.

Daniel. Soy Daniel, estudiante y suscriptor de Derivando.

Eduardo Sáenz de Cabezón. ¡Bien!

Daniel. Se dice que a los que se les dan bien las matemáticas son muy inteligentes, ¿qué hay de verdad en esto?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Totalmente.

Daniel. ¿Son las matemáticas cosa de listos?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Las matemáticas son cosa de listos y ya está. No, no, no, ahí, o sea, eso es una pregunta muy difícil y es una pregunta trampa también, por muy suscriptor de Derivando que seas. Es una pregunta trampa ¿por qué? Porque ¿qué significa ser listo? ¿Qué significa ser listo? O sea, ¿es más inteligente Andrew Wiles que supo demostrar el teorema de Fermat? ¿Es más inteligente que alguien que sabe consolar a un amigo cuando lo necesita? Saber consolar a alguien cuando lo necesita no es fácil. Hace falta una inteligencia, hace falta una empatía que no todo el mundo tenemos. ¿Es más inteligente alguien que sabe consolar a un amigo que alguien que sabe siempre cuál es la jugada acertada en un partido de fútbol? Hay una inteligencia que tiene que ver con la visión espacial, que tiene que ver con cómo movemos el cuerpo y que tiene que ver con fijarse en cómo están ocurriendo las cosas. Hay muchas formas de ser inteligente y hay muchas capacidades que, unidas, forman lo que llamamos inteligencia. Pero, ¿qué pasa? Que es verdad. Tradicionalmente, se ha identificado la inteligencia con la inteligencia lógica, con la inteligencia matemática porque es un componente gordo. Es un componente muy fuerte precisamente porque es muy polivalente, sirve para muchísimas cosas. Aquello que hablábamos del pensamiento abstracto, de todas esas habilidades que las matemáticas te dan. Entonces, como es algo tan útil en tantos aspectos diferentes, entonces, el listo es el que da matemáticas, y el que no sabe matemáticas es que es tonto. Eso es un sentimiento que se nos queda grabado a mucha gente de por vida. Hay como una especie de complejo de que las matemáticas son difíciles, son solamente para las personas que son listas, y como yo no valgo para las matemáticas no soy listo. Entonces, hay mucha gente que tiene este complejo de inferioridad. Si alguien lo tiene, por favor, en este momento quitáoslo. O sea, las matemáticas que se aprenden en la escuela son un tipo de habilidad y un tipo de operaciones, ¿te van a servir? Probablemente te vas a dar cuenta mucho más tarde de que te van a servir, o quizá no te des cuenta nunca de que te estén sirviendo. Pero no es más o menos listo por saber hacer este tipo de cosas. Me da a mí la impresión, además de como sociedad, tenemos algo que algunos psicólogos llaman «indefensión aprendida». Entonces, voy a poner un ejemplito de esto. Es un vídeo que anda por ahí, en Internet, yo no me acuerdo de cuando lo vi, lo vi hace tiempo, pero me llamó muchísimo la atención. Es una profesora que está en una clase de gente de dieciséis, diecisiete años. Entonces, les da unos papelitos con una cosa que se llaman anagramas. Los anagramas son palabras que tienen las letras cambiadas de sitio, ¿sabéis no? Y entonces, te dicen: «Venga, vamos a ver qué palabra es. Os doy las letras desordenadas y a ver qué palabra es». Les da el papelito a todo el mundo… «Cuando lo sepáis, cuando encontréis la palabra, levantáis la mano. No digáis que palabra es. Levantáis la mano». Entonces, la profe, haciendo creer a todo el mundo que todo el mundo tiene la misma palabra, el mismo anagrama, les da a una parte de la clase mezclada un anagrama difícil y a otros les da un anagrama fácil. Los que tienen el anagrama fácil levantan la mano, al poco, a los quince segundos, los otros están ahí: «¿Es que yo soy tonto o qué?». Bueno, dice: «No pasa nada, no pasa nada. Puede ser mala suerte. Este no lo habéis conseguido. Vamos con otro». Les vuelve a dar otro anagrama fácil a los que les dio un anagrama fácil y vuelve a dar un anagrama difícil a aquellos a los que les dio un anagrama difícil, y la misma instrucción: «Cuando encontréis la palabra, levantáis la mano y no digáis que palabra es. Simplemente levantáis la mano cuando hayáis acabado». Joder, pero los que tienen de nuevo uno fácil, a los pocos segundos, levantan la mano, y los que tienen otra vez el difícil: «¿Qué me pasa? ¿Soy tonto o qué?», nada, no pueden. Entones, dice: «Bueno, no para nada, vamos a hacerlo una tercera vez», y esta vez les da a todos el mismo. Les da a todos el mismo anagrama, un anagrama de dificultad media. Casi todos los que tuvieron los dos anagramas fáciles lo resuelven, casi todos los que tuvieron los dos anagramas difíciles no lo resuelven. Es una indefensión aprendida: «Soy tonto para esta tarea», y te lo acabas creyendo. Entonces, yo creo que como sociedad tenemos una especie de indefensión aprendida por las matemáticas. Nos pensamos que somos tontos para las matemáticas, y no es verdad. Buenos, pues si os parece vamos a hacer un juego, un juego de matemáticas. O sea, no es un juego de competición. Vais a jugar contra mí, y voy a ganar. Bueno, no, vamos a hacer un juego de competición, yo soy matemático profesional, un juego de matemáticas. Entonces, necesito una persona voluntaria, un voluntario o una voluntaria, que venga a jugar contra mí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Vamos a ver. ¿Qué tal?

Diego. Bien

Eduardo Sáenz de Cabezón. ¿Cómo te llamas?

Diego. Diego.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Diego. Vamos a jugar… Os voy a explicar la mecánica. Vamos a jugar dos partidas. Diego, vas a perder en las dos. Pero la historia, lo importante no es eso, lo importante es que todo el mundo que está aquí tenéis que ver, que identificar cómo le gano, tenéis que ver por qué le gano, tenéis que tratar de descubrir por qué le gano. Una vez que todo el mundo descubra por qué estoy ganando, lo vamos a decir, y entonces, tú asumirás esa estrategia, me ganarás, y todos felices. Os voy a explicar cómo ganar siempre, siempre. Esto es un juego de matemáticas, es un juego de información completa. Es un juego con monedas, cualquier número par de monedas. Voy a poner aquí doce… tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once y doce. Vale, tenemos doce monedas puestas en un círculo y, entonces, por turnos, Diego, tú y yo vamos a quitar una moneda o dos monedas. Cada uno en su turno puede quitar una o dos. La única regla es que si quitas dos tienen que estar juntas, no puedes quitar monedas que estén separadas por otras monedas o por huecos, porque enseguida va a haber huecos aquí. Entonces, si quitas dos, tienen que estar juntas. Gana el que se lleva la última moneda, y como yo soy un caballero, te dejo empezar.

Diego. Vale.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Borra la que quieras o las que quieras. Fijaos bien lo que va a pasar aquí, ¿eh? Tenéis que identificar la estrategia para ganar siempre. Adelante. Muy bien, tú quitas una, pues yo quito una. Muy bien, pues mira, voy a quitar yo esta también, hala, venga. ¿Tú quitas una?

Diego. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Venga, pues quito yo una.

Diego. Ah, me has ganado.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Bueno, ya te lo he dicho. Adelante. Sigue, porque aunque lo sepa, me sigue dando placer ganar. Bueno

Diego. Ya está, bueno. Te la llevas.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Muy bien, un aplauso para él. Bueno, tampoco es para tanto. ¿Te das cuenta de cómo te he ganado?

Diego. Sí, tienes que…

Eduardo Sáenz de Cabezón. Eh. ¿Alguien se va dando cuenta de cómo voy ganando?

Público. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Todo el mundo tiene más o menos una idea de cómo estoy ganando, ¿verdad? Vamos a hacerlo otra vez. Puedes cambiar la forma de borrar las monedas y todo eso. Voy a volver a ganar. Quiero que veáis si se corrobora vuestra estrategia, aquello que estáis pensando, si efectivamente es así. Entonces, vuelvo a poner doce monedas… tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once y doce. Tengo que contarlas en voz alta, porque si no… Empieza otra vez, cambia la estrategia, si quieres. Voy a intentar ganarte.

Diego. Ahí está.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Y se lo piensa, ¿eh? Ah, ahora borras dos, mira. Venga.

Diego. Ya está. Pues, hala, dos.

Eduardo Sáenz de Cabezón. ¿Dos? Vale. Pues borro yo dos. Muy bien, pues he ganado. Vamos a ver, vamos a ver. Entonces, ahora viene lo importante, ahora viene lo importante. ¿Cómo he ganado? ¿Quién cree que ha identificado la estrategia ganadora? Levantad la mano todo el mundo que diría: «Yo sabría jugar, más o menos, para ganarte. Sé, más o menos, lo que hay que hacer». ¿Sí? Bueno, pues vamos a ver quién nos lo puede decir. Sí, tú, por ejemplo.

Chico . Empiezas primero… Que empiece el otro, y repites los movimientos que va haciendo, las que va borrando.

Eduardo Sáenz de Cabezón. O sea, tú dices…

Chico. Las de enfrente, digo. O sea, borra, por ejemplo, una de la derecha, y tú borras una de la izquierda.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Fíjate, es muy interesante lo que estás diciendo, porque aquí tenemos a una persona que está hablando de derecha e izquierda en un círculo, ¿sabes? Derecha e izquierda en un círculo, la de enfrente, repite el movimiento que ha hecho… Tiene que ver con lo que está diciendo, ¿verdad? Tiene mucho que ver con lo que está diciendo. Él tiene que empezar, él tiene que empezar. Si él empieza, yo voy a ganar. Luego, dice: «Repite el movimiento que haya hecho él», no es exactamente eso, porque si el borra esa moneda de ahí, yo no puedo borrar la misma, así que repetir, repetir, repetir, lo que es repetir, no puedo hacerlo. Enfrente… ¿Alguien puede decir la estrategia de otra forma? Vamos a ver si alguien… Por acá.

Chico. Quitas las mismas que quita él…

Eduardo Sáenz de Cabezón. «Quitas las mismas que quita él», pero si ya las ha quitado.

Chico. No, pero, por ejemplo, tú quitas una… O sea, él quita una, tú quitas una, él quita dos, tú quitas dos.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Y da igual cuáles dos quite y cuál una quite, mientras sea el mismo número que ha hecho él.

Chico. No, normalmente lo haces en frente.

Eduardo Sáenz de Cabezón. ¿Normalmente lo hago enfrente?

Chico. Quitas la de enfrente, sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Quito la de enfrente. ¿Veis como todo el mundo está identificando qué es lo que ocurre en la estrategia, pero es muy difícil de expresarlo? Es muy difícil expresarlo bien. Esto es superimportante en matemáticas. En matemáticas hay tres mecanismos que tenemos que identificar: uno es la manipulación, aquí podríamos estar jugando; otro es la verbalización, es decir, tengo que saber decir lo que está ocurriendo; y el último es la abstracción, o sea, tengo que saber generalizar esa situación a otras. Entonces, os voy a contar qué estrategia hemos hecho aquí, porque, no sé si te ha pasado aquí alguna vez en clase, eso de: «Profe, yo es que me lo sé, pero no lo sé explicar», «pues toma un cero, cariño». Porque saber explicar forma parte, sabiendo explicar lo que hacemos adquirimos conocimiento. Es muy importante, y sobre todo en matemáticas, y le prestamos, quizá, demasiada poca atención. Entonces, es muy importante que tú empieces primero, y yo empiece segundo. Esto tiene estrategia ganadora para el segundo jugador. Si el segundo juega perfecto, el primero no tiene nada que hacer. Entonces, el primero puede borrar una o puede borrar dos. Eso de: «Enfrente, la derecha, la izquierda…». ¿Os suena una palabra que podríamos decir: «diametralmente opuesto»? ¿Al otro lado de un diámetro de esa circunferencia? Pues entonces, si él borra una, yo borro la diametralmente opuesta. Si él borra dos, yo borro las dos que estén diametralmente opuestas. Y, entonces, divido el círculo en dos partes iguales. Y, ahora, lo que el otro jugador haga en una parte del círculo, yo lo hago en la otra. Si borra una, yo borro una, si es del extremo la que ha borrado, yo del extremo. Si deja dos a un lado y uno a otro, pues yo tengo que dejar dos a un lado y uno al otro. Lo que yo haga en una parte, tú tienes que hacerlo en la otra.

Diego. Tienes que conservar…

Eduardo Sáenz de Cabezón. Tienes que ser, de alguna forma, tiene que ver con simetría, ¿verdad? Y con conservación de algunas cantidades y de la forma. ¿Te atreves a ganar ahora?

Diego. Venga.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Vamos a ello. Entonces, voy a pintar las monedas y voy a empezar yo. Venga, ahora tienes que ganar. Si no me ganas… Ya sabes la estrategia, vamos a ver si lo hacemos. Yo voy a borrar dos. Tensión, ¿eh?

Diego . Un segundo, ¿eh?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Vale.

Diego. En teoría, tendría que borrar… No, no sé. Bueno, así.

Eduardo Sáenz de Cabezón. ¿Seguro?

Diego. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Vale.

Diego. Ya está.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Venga, pues yo borro una. Expulsen a esta persona, por favor.

Diego. He perdido.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Jugar perfecto significa hacer en una parte lo que yo hago en la otra.

Diego. Ya.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Yo borro la de en medio en una parte. Muy bien. Ahora, yo borro un extremo, tú borras un extremo. Yo borro una, y tú borras una. Muy bien.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Esto son matemáticas, esto son matemáticas. De hecho, son unas matemáticas que son más fuertes que dividir. Aportan mucho o tanto como, por ejemplo, dividir con tres cifras y siete decimales. Estamos aprendiendo estrategia, estamos aprendiendo estrategias ganadoras. Las matemáticas van, sobre todo, de encontrar patrones, sobre todo, de eso van las matemáticas. Entonces, esto son estrategias ganadoras en juegos. Podríamos generalizar esto a otro tipo de juegos y encontrar una estrategia ganadora. ¿Hace falta ser muy listo para aprender esto? ¿Hace falta? ¿Hace falta saber hacer muchas operaciones de memoria? No, no. La inteligencia que se desarrolla aquí, sabiendo identificar estrategias, y veis que lo habéis podido hacer todo el mundo o casi todo el mundo. Habéis identificado qué es lo que había que hacer, pero luego viene una segunda parte, hay que saber expresar eso, ¿no? Entonces, manipular y expresar, porque de expresar se aprende. Y veis que parte del aprendizaje que hemos hecho con este juego es tratar de explicar qué es lo que está ocurriendo, y eso también son matemáticas. Más preguntas.

Elena. Soy Elena, soy profe de ciencias, y estoy muy de acuerdo contigo en todo esto de que las matemáticas van más allá de aburrimiento y cosas difíciles y esto con lo que luchamos todos los días los profesores, y te iba a preguntar más estrategias de este tipo para hacer que las matemáticas dejen eso a un lado y pasen a ser algo divertido, algo interesante, algo motivador…

Eduardo Sáenz de Cabezón. Yo entiendo la palabra «divertido» de una forma así como amplia. Digo, yo no creo que tengamos que estar todo el día haciendo reír en clase ni este tipo de cosas. Cada cual tiene lo suyo, ¿no? A mí, las matemáticas me parecen, sobre todo, apasionantes. Son tan interesantes que me parecen apasionantes. De verdad, en mi trabajo, yo me siento jugando todo el día. Mi trabajo es investigar, me siento jugando, me siento probando cosas nuevas, unas funcionan, otras no, equivocándome, todo eso me parece. Entonces, a la hora de enseñar, hay una cosa, hay un componente que está casi siempre en el rinconcito de la clase porque nos ha parecido, tradicionalmente, que está reñido con el aprendizaje, que es el placer, el placer, el disfrute. Hay pocas cosas que son más motivadoras que el placer. Mira, Francia se está planteando la enseñanza de las matemáticas. Entonces, en Francia, hay un matemático muy famoso, muy conocido y gran matemático, que es Cédric Villani (Cédric Vilani). Villani es un Medalla Fields (medalla filds), o sea, un top matemático. El gobierno francés se lo ha llevado al Parlamento, ahora es diputado. Y Villani ha hecho un informe, junto con el jefe de la inspección educativa francesa. Ellos dos han hecho un informe con veintiún medidas para cambiar la enseñanza de las matemáticas. Dentro de esas veintiún medidas está que los profesores, profesoras, estudiantes dejen de sufrir en clase, y el papel de la creatividad y del placer. Ellos dicen que el placer, la curiosidad y el deseo son los principales motivadores para el aprendizaje. Me encanta leer esto en un informe del gobierno francés. No son tan diferentes de nosotros. No son tan diferentes los sistemas educativos, en general. Entonces, a mí me parece, y vuelvo a recuperar aquello de la pregunta de la utilidad, que estamos, y me voy a explicar, en la educación, en un paradigma páncreas, y tenemos que pasar a un paradigma Kamasutra, y explico las dos cosas. Páncreas, uno dice: «Vamos a ver, ¿yo por qué estudio matemáticas?», y es una cosa que me pasa mucho, cuando la gente me pregunta: «A ver, pero esto de estudiar matemáticas, ¿a mí para qué me sirve?», no te están preguntando cuáles son las aplicaciones prácticas de las matemáticas, te están preguntando: «¿Y yo, con perdón, esta mierda para qué lo tengo que estudiar? Si yo me aburro aquí», entonces, les puedes decir: «No, cariño. Pero es que las matemáticas son muy útiles, porque están detrás de todas las cosas», yo os he dicho antes lo del Fortnite (fortnait), todo eso, están detrás de todas las cosas, de la tecnología. Aunque tú no te des cuenta y no las utilices tú en tu día a día, las matemáticas están ahí, hacen muchas cosas por ti, y tu vida sería mucho más difícil sin matemáticas. Muy bien, vale, pero el páncreas igual. O sea, el páncreas está ahí detrás en la sombra, tu vida sería más difícil sin el páncreas, el páncreas hace muchas cosas por ti en tu vida cotidiana. Ya, vale, pero no dedicamos cinco horas a la semana a estudiar el páncreas y a las matemáticas sí. Es una respuesta correcta, es una respuesta que hace falta dar, pero es una respuesta incompleta. Sin embargo, yo digo «Kamasutra», sabéis lo que es el Kamasutra, ¿verdad? Sí, sí, la mayor parte dice: «Sí…». O sea, a esa pregunta no sé contestar «Sí», es: «Sí…». Tiene buena fama el Kamasutra, no voy a pedir que levantéis la mano, porque están aquí vuestros profes, y mucha gente viéndoos, pero si yo pregunto: «¿Cuánta gente ha leído el Kamasutra?», hay muy poca gente. Yo lo he leído porque me debo a mi audiencia y me tengo que documentar, pero muy poca gente ha leído el Kamasutra. Además, el Kamasutra es un rollo, un rollo, es un manual de la buena esposa. Digamos que cita sesenta y cuatro habilidades, dentro de las cuales están algunas habilidades que conocemos, pero, por ejemplo, entre las habilidades que cita el Kamasutra para la buena esposa está el ser capaz de resolver problemas de aritmética. Entonces, ¿el Kamasutra, qué pasa? Que tiene muy buena fama porque las ilustraciones molan, y porque uno tiene la sensación de decir: «Quien más sabe, más disfruta». Bueno, pues yo creo que ese es el paradigma de la escuela. Que uno tiene que ir a la escuela diciendo: «Quién más sabe, más disfruta. Quién más sabe, más feliz puede ser. Quién más sabe, puede llevar una vida más plena», y la escuela nos debería, y nos abre, y lo hace, pero quizá deberíamos ser más conscientes de eso, debería abrirnos puertas a la felicidad, puertas al disfrute. Yo no digo que todo el mundo tenga que gozar haciendo matemáticas, pero, al menos, tener esa puerta abierta, y si luego quieres pasar por ella, genial, si no, hay otras. Cuantas más puertas abramos para ser felices y para hacer felices a los demás, mejor, mejor. Y suena un poquito naive (naíf), y un poquito de ingenuo eso. De verdad, esto no es ingenuo, esto no es ingenuo, y no está reñido con el esfuerzo, con aburrirse a veces haciendo las cosas. No está reñido para nada. A veces, ¿qué pasa? Que nos parece que disfrutar en clase no se puede, porque entonces no puedes aprender. Pues claro que se puede. La época en nuestra vida cuando más aprendemos es de bebés, y aprendemos jugando, probando. Pues, ¿por qué olvidar eso? Yo no creo que sea obligatorio que todo el mundo aprenda a disfrutar del arte abstracto. Es más fácil disfrutar a Velázquez que a Malévich (malévic), probablemente. Porque Velázquez pinta muy hermoso, sus cuadros son muy bellos, la habilidad que él tiene pintando es una admiración. Malévich, ¿cuadro blanco sobre blanco?, ¿un cuadro negro? Hace falta un esfuerzo para entender eso y hace falta saber por qué hace eso. Y entonces adquiere significado, y, entonces, nos permite disfrutar de su pintura a través del significado. Yo no digo que sea obligatorio para todo el mundo disfrutar del arte abstracto, pero si te abres esa puerta, tienes otra puerta más para disfrutar. Eso se puede implementar en las clases, por supuesto, cada cual disfruta de una forma, y tendríamos que ser capaces de poder atender esa diversidad de formas de disfrutar y de formas de motivar, pero creo que se puede. Y ser conscientes de eso, como están siendo en Francia con ese informe, nos va a hacer mejorar a todos en nuestra escuela, y que uno entre a la escuela más feliz.

Alejandra. Te he escuchado decir que hay matemáticos a los que se le dan bastante mal las cuentas y los números, ¿es eso verdad? ¿Es posible?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Es posible, es posible. Sí, hay matemáticos a los que no se les dan bien los números. Yo, no se me dan bien los números, de verdad. O sea, el cálculo mental no se me da… Se me dan bien y me esfuerzo. Yo voy por la calle y cuento cosas, sumo, y esas cosas raras. Hago, hago eso. Hago algo de cálculo mental porque quiero que mi cerebro se mantenga ágil. Entonces, cálculo mental, ese tipo de cosas sirven para la agilidad del cerebro. Pero, eso no son matemáticas, eso es gimnasia mental. Está bien saber cuentas, está bien saber manejar los números, pero eso no son las matemáticas. Si yo tuviera que definir a qué nos dedicamos los matemáticos, a qué nos dedicamos las matemáticas, es a buscar patrones. Las matemáticas son una búsqueda de patrones, de regularidades. Los números son cierto tipo de regularidad, los podemos ver así. Todos los conjuntos que tienen el mismo número de elementos se pueden representar mediante un patrón, que es el número. Todos los conjuntos que tienen nueve elementos los podemos representar por el patrón nueve. Todas las distancias que miden lo mismo podemos representarlas por una cierta distancia, y de ahí en adelante. Las matemáticas se basan en buscar patrones. En eso consiste, eso hacemos los matemáticos. Es encontrar una estrategia, encontrar un patrón. Entonces, eso son las matemáticas. Muchas veces, tienen que ver con números, muchas veces, y saber contar, saber hacer un buen cálculo mental. Hay matemáticos que son íntimos amigos de los números, y quizá el ejemplo más claro es Ramanujan (Ramanuyan). Ramanujan era un matemático indio, un muchacho que aprendía por su cuenta. De hecho, él decía que había una diosa que se le aparecía en sueños y le dictaba teoremas matemáticos, y que él, simplemente, se despertaba y lo exponía. Y eran verdad. Muchos no, luego resultó que había algunos que no lo eran, pero muchos eran resultados que cambiaron el mundo. A Ramanujan luego se lo llevaron a Cambridge (Kénbrich), y la gente alucinaba con él: «Este chaval es un genio», y él decía que se le ocurrían. Bueno, pues Ramanujan, cuando estuvo malo, estuvo enfermito, se murió de tuberculosis demasiado joven. A Ramanujan fue Hardy (Jardi), un matemático de los más grandes, a visitarlo cuando estaba enfermo, y le dijo: «Mira, he venido en un taxi que tiene el número mil setecientos veintinueve», creo que es mil setecientos veintinueve, ya te digo que no se me dan bien los números. El mil setecientos veintinueve es un número que no me dice nada, y Ramanujan dijo: «¿Cómo que no dice nada? No es un número aburrido. Ese es el primer número que se puede poner como suma de dos números cubos de dos formas distintas», y dijo: «What? O sea Ramanujan, ¿tú qué tienes en la cabeza?». Ramanujan tenía una intimidad con los números alucinante, y, sin embargo, otro de los genios, en el espectro contrario, en el extremo contrario del espectro, está Grothendieck (Grótendik). Grothendieck es una persona a la que se debiera conocer más. Grothendieck es un gran genio de las matemáticas del siglo XX. Él transformó cómo se entienden las relaciones entre la geometría y el álgebra y, realmente, cambió el mundo de las matemáticas. Pues a Grothendieck se le daban mal los números, porque él no era capaz de pensar en concreto. Entonces, hay una anécdota que generó un número que se llama «el primo de Grothendieck». Los números primos sabéis lo que son, ¿no? Son números que se pueden dividir solo entre ellos y la unidad. Entonces, en una charla, a la salida, alguien le dijo: «Profesor Grothendieck, ¿me podría decir un número primo cualquiera?», para algo que estaban haciendo. Dice: «¿Pero cómo un número primo? ¿Uno en concreto? O sea, ¿un número que sea primo?», dice: «Sí, sí». Dice: «Pues el cincuenta y siete», que no es primo. O sea, Grothendieck, uno de los grandes genios de las matemáticas de toda la historia, le preguntan por un primo y dice el cincuenta y siente, que no es primo. Entonces, ahora, como broma ha pasado esa anécdota, y al cincuenta y siete se le conoce como el número primo de Grothendieck. Eso en la Wikipedia lo podéis ver: «Primo de Grothendieck», el cincuenta y siete, que no es primo. Es un lapsus de una persona, de un genio. Pero eso te dice, también, que los números no son, realmente, lo más importante de las matemáticas. Son muy importantes, pero la habilidad computacional no es, yo diría, la habilidad más destacada de los matemáticos. Hay matemáticas más allá de los números, casi todas las matemáticas, de hecho.

Esther. Entre los padres es muy habitual sufrir mucho los deberes de matemáticas de los hijos, y cómo acompañarles en ese proceso. ¿Algún consejo?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Si yo tuviera una receta para cómo acompañar los deberes de matemáticas con los hijos y con las hijas… Yo creo que hay una cosa que en el proceso educativo no estamos aprovechando, y que, quizá, los padres y madres, las familias, podamos tratar de ayudar a aprovechar eso. No podemos saberlo todo, ni de matemáticas ni de nada. Entonces, llegará el momento cuando nuestros hijos, nuestras hijas son pequeñitos en que las matemáticas pues las controlamos o las podemos aprender fácilmente. Quiero decir, yo, honestamente os lo digo, yo no sé hacer raíces cuadradas de memoria, no sé. Pero lo puedo aprender en cinco minutos. Si yo veo el algoritmo, lo veo en el libro en cinco minutos: «Ah, sí, esto es así», y lo puedo repetir fácilmente, porque lo he hecho veces y tal. Hasta ahí puedo ayudar, hasta ahí podemos ayudar las familias con los deberes. Luego llegarán cosas en las que no vamos a poder ayudar. Pero hay algo que siempre podemos hacer. Una es esta cuestión de acompañar en un proceso que, a veces, es difícil. Digo: «Todo el mundo tenemos un matemático dentro», vale, pero no todos los matemáticos pueden igual. Es decir, esto de que todo el mundo podemos con las matemáticas… Sí, hasta cierto punto. Hay gente que va a tener más dificultades. Hay gente que llegará un momento en el que este tipo de matemáticas, en esto no puede más, y quizá tendrá que seguir otra vía, ¿no? Pero, en todo ese momento, en todo ese proceso, hay algo superimportante que son los errores. No es lo mismo un error que un fracaso, y, a veces, los tratamos igual. De un fracaso se puede aprender, de un error se puede aprender más. Os pongo un ejemplo, a mí me gusta mucho correr, me gusta correr y me he dedicado al atletismo muchos años y sigo en ello y admiro a muchos atletas. Sabéis quién es Usain Bolt, ¿no? Usain Bolt, el hombre más rápido de toda la historia, de momento, él ha hecho los cien metros lisos en nueve cincuenta y ocho creo que tiene el record del mundo. Usain Bolt, en el campeonato del mundo del 2011, en el mundial en 2011, en Corea, hizo salida nula y fue eliminado. Salida nula, así. Llegaba, era el mejor, no había rival. No había rival para él. Se pone en los tacos, lanzan el pistoletazo, y él salió un pelín antes. Eso es un error de Bolt, eso es un error, y de ese error puede aprender mucho. Es un error, y aprendió mucho. Después de ese error, fue campeón del mundo en los dos siguientes campeonatos del mundo. En las dos siguientes Olimpiadas fue campeón olímpico, en cien, en doscientos, en cuatro por cien, él aprendió mucho de ese error. ¿Fue una derrota? También, y aprendió de esa derrota. De las derrotas podemos aprender que tenemos límites, no siempre se gana. Pero si yo compito en unos cien metros lisos contra Usain Bolt, me va a derrotar. ¿De esa derrota puedo aprender algo? Sí, no vuelvas a correr contra Usain Bolt, sobre todo si apuestas. Es un aprendizaje. Tengo mis límites, entonces, de las derrotas se aprende. Pero de los errores se aprende más, porque puedes identificar por qué estás fallando, en qué estás fallando, por qué estás fracasando de esa forma, mediante un error. Usain Bolt de aquel error de la salida aprendió mucho más que de haber sido vencido por otro atleta. Si hubiera sido… Los atletas a los que él vence en todas las carreras o vencía en todas las carreras aprendían: «Vale, no soy tan bueno como Bolt. Quizá tengo que entrenar más, quizá tengo…», pero de cometer errores se aprende mucho más. Entonces, algo que yo creo que las familias podemos hacer y que tendría una importancia capital sería ayudar a nuestros hijos, a nuestras hijas, a nuestros estudiantes, a identificar los errores que cometen, y luego vas con el profe, porque el profe es quien te va a enseñar a cómo superar esos errores y todo eso. Pero esto de: «Profe, es que no me sale». Eso no me sirve, no me sirve como identificación de un error. Identificar un error y saber para qué me puede servir, porque un error es un trampolín. Ese error para qué… Por supuesto, llega un momento… el objetivo es no tenerlos, claro, el objetivo es no tener los errores, pero mientras los voy teniendo, y los vamos a tener toda la vida en unas cosas o en otras, es muy importante que las familias podamos acompañar en ese proceso de cometer errores y de sacar aprendizaje de los errores. Entonces, si tú estás haciendo una ecuación de segundo grado, una ecuación trigonométrica, un no sé qué: «Es que aquí no sé seguir», vale, eso ya es una información útil. He empezado con esto y he hecho esto, esto, esto, y aquí no sé seguir. Eso es información útil, vamos a tratar de acompañar en esa detección de errores, porque eso es un procedimiento laborioso que en clase no siempre se puede hacer. No siempre se puede hacer eso con veinticinco alumnos, con veinticinco estudiantes, con treinta. No siempre se puede hacer el acompañamiento personal en la detección de errores, pero en casa se puede. Y esa es una información tan útil, es tan útil, que yo creo que debería haber en Magisterio o dónde se estudie, una asignatura para los profes que sea exclusivamente: «Detección y acompañamiento en los errores». Entonces, esto, las familias, es algo que podemos hacer. Quizá no se los podemos solucionar: «Mira, yo es que no sé seguir», pero ahora ya sabes que hasta aquí has llegado y por qué te estás equivocando. Ahora vas con tu profe, y tu profe te lo puede decir.

Inés. Yo soy Inés, y, bueno, me encantan las matemáticas, y también me apasiona todo lo artístico, como el cine, los cómics y demás. Y quería preguntarte que, ya que las matemáticas son tan cuadriculadas, si hay espacio a la creatividad y a la imaginación en ellas.

Eduardo Sáenz de Cabezón. No hay matemáticas sin creatividad. No hay. No se han desarrollado matemáticas sin creatividad. Me acuerdo que, creo que era Voltaire, que decía que había tanta creatividad en el cerebro de Arquímedes como en el de Homero. Son creatividades que funcionan en muchos puntos… tienen muchos puntos de contacto iguales. Quiero decir, yo tengo muchos amigos artistas, artistas de teatro, músicos, artistas plásticos… y hablamos muchas veces de cómo hacemos las cosas. Y yo pienso que cuando estoy haciendo matemáticas, mi proceso creativo en matemáticas es muy similar al de ellos, muy similar. El proceso, la creatividad está enfocada hacia un producto diferente, digamos, porque las matemáticas tienen esa pretensión de universalidad. Un teorema matemático es igual de válido para todo el mundo, una obra de arte no es igual, no contacta igual con todo el mundo. Habrá a quien le provoque unas cosas u otras. Entonces, no tiene esa misma pretensión de universalidad unívoca, vamos a decir. Pero el proceso creativo tiene unos puntos de contacto que son extremadamente similares. El arte y las matemáticas tienen muchísimos puntos de contacto, muchos. Uno es ese, uno es que el mecanismo creativo es muy parecido, y por eso hay muchas colaboraciones entre matemáticos y otros científicos y artistas. Hay muchas colaboraciones porque se aprende mucho de cómo son los procesos creativos de unos y otros. Aunque parezca que el estar sometidos a unas reglas tan estrictas, como estamos sometidos los matemáticos, las reglas de la lógica y todo lo demás, nos cercenan la creatividad, cuando es al contrario. Y hay muchas tradiciones artísticas, también, donde, precisamente, la creatividad se estimula mediante las reglas estrictas. Pasa en la música, por ejemplo. Fíjate, la música las reglas estrictas que tiene de esas doce notas, la escala occidental cromática, los compases, la medida, todo eso, y, sin embargo, tú fíjate, con esas mismas notas, esas medidas de compás, todo lo que se ha hecho, toda la música que se ha hecho. Desde Vivaldi al death metal (dez métal), todo lo que hay por medio, hay mil cosas. Vale, pues en las matemáticas pasa igual. Las reglas no cercenan la creatividad, al revés, la estimulan, probablemente. Y luego, hay otros puntos de contacto, digamos, más en la práctica del arte y de las ciencias, sobre todo, digamos, en la práctica del arte. Hay muchas matemáticas que permiten técnicas artísticas, pongamos el Renacimiento y otras épocas, la técnica de la perspectiva, las técnicas de medida, etcétera, son cuestiones matemáticas que técnicamente permitieron el desarrollo de cuestiones artísticas. Eso es un punto de contacto. Luego, hay matemáticas que te dan instrumentos creativos, como, por ejemplo, la combinatoria. El mezclar cosas diferentes de distintas formas, las mismas cosas, las mismas piezas de distintas formas son un estímulo creativo. Así, por ejemplo, hay estímulos en poesía que se dedican a hacer combinaciones de un conjunto de versos, hay poetas que crean así, hay músicos que crean así, Mozart tiene obras creadas así, hasta, yo que sé, Jorge Drexler, más moderno, tiene obras creadas así, hay pintores que generan así, mediante combinatoria y mezcla de colores, etcétera. Entonces, la matemática es una herramienta de trabajo, y, luego, también hay otro punto de contacto entre las matemáticas y el arte, que son las matemáticas como aportando significados, significantes para el arte, metáforas, digámoslo así. Entonces, ahí es otro de los puntos de contacto a alto nivel entre las matemáticas y el arte. Al final, ¿el arte qué busca? El arte busca saber quiénes somos y qué es el mundo, y tratar de expresarlo. Las matemáticas también, las matemáticas también, y la ciencia en general, y, a veces, tenemos que buscar metáforas que nos expliquen qué hacemos aquí, quienes somos, y metáforas que utilizamos en matemáticas desde un punto de vista más buscando el rigor, son muy útiles también para el arte. Y el arte se enfrenta al concepto de límite, y las matemáticas también, desde puntos de vista diferentes, pero ahí está esa metáfora de que somos limitados. Nos enfrentamos al concepto de infinito, y las relaciones entre infinito y límite en matemáticas son muy precisas y son muy útiles, y las relaciones entre infinito y límite, en arte, tienen una capacidad expresiva tremenda, muy potente. Pero también, el concepto de incertidumbre, el concepto de vacío, el concepto de relación… Hay muchas cosas que tienen un significado en matemáticas que también lo tienen en arte. Así que, desde el punto de vista de la motivación, de la creatividad, del mecanismo creativo, desde el punto de vista técnico, desde el punto de vista de instrumental para el arte, y también desde el punto de vista de ese contacto en los fines últimos, arte y matemáticas tienen mucho en común. Y, desde luego, la creatividad es el motor de las matemáticas, es el motor de la ciencia. No es el criterio de verdad, eso es cierto, el criterio de verdad, al final, es reducir a las reglas de la lógica y al rigor que imponen las reglas de la lógica, pero el motor es la creatividad igual que en el arte. E igual que en el arte, luego, finalmente tienes que plasmarlo y tienes que crear o someterte a las reglas de la expresión. Pues en las matemáticas también, y, muchas veces, el tratar de salir del corsé de las matemáticas que existen ha sido el motor de avance de generación de nuevas matemáticas.

Javi. Hay un término que es que se dice que algo es matemático cuando no falla. Y quería saber si esto es así siempre o si las matemáticas también nos pueden fallar.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Si las matemáticas pueden fallar o no, o si las matemáticas son para siempre. Las dos cosas, vamos a ver en qué sentido cada cosa. Porque es verdad que se dice… lo que hablábamos de referentes o metáforas que utilizábamos para las matemáticas. Cuando queremos decir que algo es exacto, que es previsible, que algo es confiable en ese sentido decimos: «Es matemático». Una vez definimos las reglas de la lógica, definimos las reglas del juego y empezamos a correr las matemáticas, empezamos a generar teoremas con esas reglas del juego, algo que no se salga de esas reglas del juego, todo aquello que podamos decir va a ser permanente, y va a ser permanente de un modo muy diferente a como lo es en otras ciencias. Las matemáticas son muy diferentes a otras ciencias en ese sentido, porque, una vez que establecemos un resultado, no es un modelo, no es un modelo de la física, el modelo estándar que tenemos hoy día en física, el modelo del Big Bang de la cosmología, es revisable y eso es lo que hace ser científico. Sin embargo, una vez que algo se ha establecido en matemáticas… El teorema de Pitágoras en la geometría euclídea eso es eterno, eso va a ser para siempre, y siempre va a ser así. Eso es inmutable y es un valor de las matemáticas, y es lo que les da su valor, sobre todo. Ese rigor y esa inmutabilidad de los resultados matemáticos. ¿Pueden fallar? Sí, sí, pueden fallar. Y, como hablábamos antes, lo errores o las cosas que no entendemos son útiles, son un aprendizaje. Y, entonces, cada vez que alguien se da cuenta de que hay un error del sistema, los matemáticos se ponen y dicen: «Aquí pasa algo, esto es útil. Vamos a ver hacia dónde avanzamos». En el siglo XX, resulta que Hilbert, uno de los más grandes matemáticos de la historia, planteó y él estaba convencido de decir: «Cualquier resultado que podemos enunciar en matemáticas, cualquier enunciado, cualquier verdad que podamos decir: esto es un enunciado, que será verdad o no, supongamos que es verdad, pero todavía no lo sabemos. Podremos llegar a saberlo». Cualquier enunciado en matemáticas es verdad o es falso. Bueno, pues viene un señor que se llama Kurt Gödel (Cúrt Guédel) y dice: «No, las matemáticas, como sistema lógico, son incompletas. Va a haber resultados que podemos enunciar y que jamás podremos saber si son verdad o no. Las matemáticas en sí mismas son incompletas», eso fue un bombazo. Eso le cayó a la gente como decir: «¿Qué pasa? Creíamos que las matemáticas estaban por encima del bien y del mal», pues buenos días, señores, señoras, buenos días, somos mortales, son incompletas las matemáticas. Más allá, más allá todavía, también Hilbert dijo: «Si sabemos que un resultado matemático es verdad, ¿podemos llegar por una serie de pasos, digamos, algorítmicamente —y la palabra la estoy usando con toda la intención— algorítmicamente podemos llegar a un mecanismo que nos resuelva ese problema?». Entonces, en los años treinta, cuarenta, llegó un señor que se llama Alan Turin, del que yo soy extremadamente fan… Pues Alan Turin, a parte, seguro que conocéis, todo aquello que hizo de la criptografía, que inventó los ordenadores antes de que los ordenadores existieran, una cosa que hizo Alan Turin es, inventando los ordenadores y la computación, supo saber que los ordenadores tienen límites y que habrá cosas que los ordenadores no podrán calcular jamás, y eso es una solución a ese problema de Hilbert de dar mecanismos para resolver cualquier problema matemático. Es lo que Hilbert llamó Entscheidungsproblem (entschaidungspróblem), en alemán, porque Hilbert era alemán, y los alemanes tienen esas palabras tan gordas, Entscheidungsproblem (entschaidungspróblem). Pues, hay un problema, que lo resolvió Turin, también Alonso Church lo resolvió, y en esos problemas que nos ponen cara a cara con los límites de las matemáticas, con las cosas que fallan, con los fallos del sistema, siempre hay alguien, algún matemático de estos brillantes, que sabe usar esos errores para dar un paso más allá, para, usando la creatividad, como hablábamos antes en el arte, decir: «Mira, es un trampolín. Se nos abre un mundo nuevo». Entonces, sí, efectivamente, las matemáticas fallan, a veces, intrínsecamente, ya Gödel lo demostró. Las matemáticas son incompletas, tienen límites. Y fue un momento histórico, además, en el que el descubrir que tenemos límites nos vino bien, nos vino bien. En aquel primer tercio del siglo XX, histórica y políticamente descubrimos que tenemos límites, no hay más que ver cómo empezó el siglo XX, que fue un desastre, las dos guerras mundiales. Como sociedad tenemos límites. Tenemos que aprender a llevarnos mejor de otra forma. En nuestra comprensión de la naturaleza tenemos límites y ahí fue cuando surgió este paradigma diferente. Creíamos que habíamos vencido a la naturaleza con la teoría de la relatividad general de Einstein, ¿no? Es decir, ya entendemos todo. No. Pues la física cuántica nos enseña que no. Y Heisenberg, Plank y Bohr nos enseñan que no, que tenemos límites en la comprensión de la naturaleza. Límites intrínsecos que no podremos superar nunca. Y Gödel nos enseña que tenemos límites en nuestra comprensión lógica, que habrá cosas que nunca podremos solucionar. Así que, sí, las matemáticas fallan y no pasa nada, al revés.

Celia. He visto en Internet, o sea, que las matemáticas son una profesión con futuro y que las empresas necesitarán más matemáticos. Entonces, mi pregunta es: ¿Qué salidas profesionales tienen las matemáticas?

Eduardo Sáenz de Cabezón. En España, en la encuesta de población activa, las matemáticas llevan varios años siendo la profesión con menos paro. ¿Por qué? ¿Qué pasa? ¿Qué pasa ahí? Cuando uno dice, pero no sé si vosotros tenéis esa idea en la cabeza: «Un matemático, ¿a qué se dedica? Pues a dar clases de matemáticas, ¿a qué se va a dedicar?». Claro, como las únicas matemáticas que hemos visto en nuestra vida son las matemáticas de la escuela… pues ¿a qué se dedica un matemático? A hacer matemáticas en la escuela, o sea, a ser profe. Bueno, más o menos un tercio de los matemáticos, de los licenciados en matemáticas o de los graduados en matemáticas se dedica a la enseñanza. ¿El resto qué hace? ¿A qué se dedica? Hay gente en investigación. Yo por ejemplo me incluyo. Hay gente en investigación, hay gente en investigación, hay gente en docencia y hay muchísima gente en muchas empresas. Allá donde se necesita un análisis cuantitativo, un análisis de patrones, hace falta un matemático. Hace falta alguien que sepa matemáticas. Puede ser un matemático, puede ser un físico. Por ejemplo, inversiones en bolsa. Las inversiones en bolsa, el mercado de valores, la banca… todo ese tipo de cosas necesitan matemáticos. Allá donde se necesita estadística, se necesitan matemáticos. Las empresas necesitan estadística. Hoy día estamos en una era de algo que se está dando en llamar así de una forma un poco fashion lo del Big Data. Big Data. Esos datos… Pues para eso hace falta, aparte de capacidad de cómputo, aparte de computación que eso lo hacen los ordenadores, hace falta tener la capacidad de ayudar a esos ordenadores en el descubrimiento de patrones, en hacer de esas grandes cantidades de datos, información útil para las empresas de publicidad, para las empresas de análisis médicos, para los sistemas públicos de Sanidad, para cualquier sistema público de gestión, ahí hacen falta matemáticos. Y ahí están trabajando los matemáticos. Los grandes bancos contratan muchísimos matemáticos… Y toda empresa que necesite hacer, y que pueda permitirse, hacer un análisis de patrones o cuantitativo de su entorno y de su propia actividad necesita a un matemático. Y entonces están descubriendo que la formación matemática, aquello que hablábamos al principio de qué capacidades te genera ser matemático, pues esas capacidades parece ser que son muy apreciadas ahora mismo por las empresas. Y hay muchos matemáticos en puestos directivos porque saben tomar decisiones y en ayudas a la toma de decisiones. Así que, aunque no sea algo que salga directamente y explícitamente de los contenidos de las asignaturas de matemáticas, sí que es verdad que los matemáticos, digamos, hemos sufrido tanto en la carrera, hemos aprendido a hacer cosas tan chungas que luego somos capaces de enfrentarnos a los problemas. Tenemos ese superpoder, ¿no?, de decir: «Yo sé analizar un problema, dividirlo en sus componentes fundamentales y vamos a ver si con la gente que sabe de ese problema podemos juntos solucionarlo». ¿Cuál es la dificultad ahí? Va a sonar a coña y es que, claro, los matemáticos si es que no sabemos hablar con otra gente. Los matemáticos nos ponemos ahí a nuestras cosas y soy capaz de diseñar, de diseccionar el problema, saber cuáles son sus componentes, incluso qué patrón de comportamiento está siguiendo eso. Pero, luego contárselo a otra gente y que la otra gente sepa contarme a mí cuál es su problema, esa es una habilidad que hace falta entrenar. Y por eso son muy importantes, y yo creo que deberían darse en la formación universitaria y profesional, esos equipos multidisciplinares en los que los matemáticos, las matemáticas sean una pieza más, una pieza importante y relevante muchas veces. Así que las salidas profesionales para los matemáticos son muchísimas, muchísimas, inimaginables digamos. Allá donde haga falta identificar un problema y los patrones de comportamiento de un entorno, ahí va a hacer falta un matemático. Y cada vez hacen falta más. ¿Por qué? Porque cada vez tenemos la capacidad de cómputo para obtener más datos. Y entonces luego hay que buscarle el sentido. Entonces, informáticos, matemáticos, estudiando juntos, trabajando juntos con físicos, economistas, políticos, etcétera, son equipos que van a poder solucionar muchos problemas.

Ale. A mí me encantan las matemáticas y me gustaría dedicarme a ellas. Pero tengo una pregunta y es, como en otras profesiones, si acabarán los robots sustituyendo a los matemáticos.

Eduardo. ¿Si acabarán los robots sustituyendo a los matemáticos? ¿Y a ti quien te dice que yo no soy un robot? Lo mismo soy un robot. Muy bueno tiene que ser el robot. Muy bueno tiene que ser el robot para sustituir… para acabar de matemático. Estas cosas, llevadas digamos así a lo general, las máquinas, los ordenadores nos van a acabar sustituyendo y van a quitar todos los puesto de trabajo y tal. Bueno, pues los tractores también han sustituido a muchas labores en el campo. ¿Han acabado con muchos puestos de trabajo? Bueno pues con muchos sí. Pero se diversificaron esos puestos de trabajo y fueron a otras cosas, ¿no? ¿Llegará alguna vez un robot a sustituir a un matemático o a una matemática en todas sus capacidades? Quizá sí, pero yo creo que ni mi generación ni la tuya lo vamos a ver. Lo que ahora llamamos inteligencia artificial es algo que, quizá no está de moda hablar lo que voy a decir ahora, pero es una palabra muy pomposa para hablar de algo que está en pañales. La inteligencia artificial está en pañales. Es verdad que hay ordenadores y máquinas que son capaces de hacer algunas tareas muy bien, incluso mucho mejor que los seres humanos. Si veis las partidas de ajedrez entre Stockfish y Alpha Zero hoy día, las partidas que hicieron en diciembre 2017, no hay nadie sobre la faz de la tierra que juegue mejor al ajedrez que esos dos ordenadores. ¿Eso es inteligencia artificial? Es una parte de la inteligencia: es capacidad de cálculo y es capacidad de aprendizaje automático. En ese tipo de juegos, combinatorios y de información completa, las máquinas funcionan muy bien, ahí funcionan muy bien. Pasos más allá: generar creatividad. Hay pasos, hay estudios en creatividad computacional y hay ordenadores que empiezan a generar teoremas. Hay ordenadores que saben enunciar teoremas nuevos. Hay ordenadores que ayudan a los matemáticos a formular nuevos teoremas y a resolver los nuevos teoremas, a demostrar nuevos teoremas. También hay ordenadores que ejercen cierto tipo de creatividad en tareas y que son capaces de aprender y de inventar de alguna forma. Poco a poco vamos dando pasos. Yo creo que el futuro, en ese sentido, hay un futuro, yo creo que lejano, pero que van a pasar cosas interesantísimas por en medio, yo creo que van a pasar cosas muy, muy interesantes por en medio, porque yo creo que estamos a punto de ver una nueva revolución computacional. Pues, cuando esa revolución llegue y la capacidad de cálculo aumente de una forma exponencial en breve, en pocos años, yo creo que va a ser así, nos vamos a encontrar con nuevas capacidades de las máquinas. Pero yo creo que esas capacidades van a poder complementar nuestro trabajo, y que vamos a poder colaborar con máquinas en tareas en que las máquinas ahora mismo no pueden colaborar con nosotros. Vamos a hacer un jueguito, vamos a hacer ahora un juego matemático, el último juego que vamos a hacer, y os voy a pedir que tengáis a mano unas tarjetitas con números que os han repartido, y vamos a necesitar una pizarra también. Este es un juego que yo aprendí, como os digo, de Adrián Paenza, ese matemático argentino, que él lo hace también muy parecido con estas tarjetitas. Es muy conocido, esto es muy conocido, pero vamos a tratar de hacerlo. Entonces, sacad las tarjetas que tenéis todo el mundo. Debéis tener ocho tarjetas con un montón de números, y ahí tenemos la pizarra que luego vamos a utilizar. Hay doscientos cincuenta y pico números en cada tarjeta. Os voy a pedir que elijáis un número. Primero, elegid un número entre el uno y el doscientos cincuenta y cinco. El número que sea, grande, pequeño, el número que sea. Y que separéis, que os quedéis solamente con aquellas tarjetas en las que está vuestro número. ¿Todo el mundo lo tiene? Dejamos un tiempo, son ocho tarjetas. ¿Está?

Público. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. ¿Lo tenéis? Vale. No digáis el número. Vamos a traer aquí a tres personas a las que le voy a adivinar el número. ¿Quién quiere venir por aquí? Venga, pues ven para aquí. Otra persona, pues ahí en el extremo, y tú también. Estas son las tarjetas en las que sí está tu número.

Malena. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Vale. ¿Puedes ir ahí atrás? ¿Cómo te llamas, perdona?

Malena. Malena.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Malena. ¿Puedes ir ahí atrás y escribir el número?

Malena. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Yo no lo voy a mirar.

Malena. ¿En grande?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Sí. Escribe el quince, porfa. ¡Era! ¿Era? ¿Sí? Muy bien, Malena. Bórralo, bórralo. Bueno, hay muchos números. Yo que sé, es suerte. Ya te puedes sentar. Hola.

Pablo. Hola.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Gracias. Ya te puedes sentar, Malena. Muchas gracias. Todas estas son las tarjetas en las que está tu número, ¿no?

Pablo. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. ¿Puedes ir y escribirlo tú también? Va a escribir setenta y nueve, no sé. No, ochenta y nueve. Igual he sumado yo mal, ya os he dicho que soy malo con los números. Porque esto tiene que ver con sumar, ahora os lo voy a decir. Sí, sí, sí. Sí, ochenta y nueve. Ochenta y nueve, ¿sí? Vale, muy bien. Me había equivocado sumando. Ahora os voy a contar cómo se hace. Lo voy a hacer con este. Y ahora, vamos a ver, ahora viene la prueba de fuego.

Lucía. ¿Lo escribo?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Sí, ¿cómo te llamas?

Lucía. Lucía.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Lucía. Es que a ti no te he preguntado cómo te llamabas, ¿verdad?

Pablo. Pablo.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Por eso he fallado, Pablo. ¿Te llamas Lucía?

Lucía. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Bueno, Lucía, ve, escribe. ¿Ciento diecisiete?

Lucía. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Ah, ¿sí? Vamos a ver, gracias, Lucía. Gracias. ¿Cómo?, o sea, ¿por qué? ¿Por qué? ¿Por qué esto es así? ¿Qué pasa con estas tarjetas? Esto tiene mucho que ver con cómo funcionan los ordenadores. Mucho que ver con cómo funcionan los ordenadores. Fijaos. Vosotros sabéis, vosotras sabéis que los ordenadores funcionan con ceros y unos, ¿verdad? Decimos que funcionan con ceros y unos. Tienen un sistema de numeración binario. Entonces, cuando yo tengo un número como este, vamos a ponerlo así, ese número binario tiene unos y ceros. Uno, cero, uno, cero, uno… Así, tiene números unos y ceros. ¿Ese número qué representa? ¿Qué número representa? ¿Qué cantidad representa? Pues yo sé que la primera fila, igual que pasa con nuestros números, que si esto fuera en decimal, esto sería el diez mil ciento diez. Porque este representa un uno, este representa un diez, este representa cero unos, este representa un diez, este representa un cien, cero miles y un diez mil. Pues esa cantidad es diez mil ciento diez. Vale, pues con los números binarios no representan potencias de diez, diez, cien, mil, diez mil, sino potencias de dos. Entonces, este representa una cantidad de unos, este representa una cantidad de doses, este representa una cantidad de cuatros, este representa una cantidad de ochos, y este representa una cantidad de dieciseises, y este podría representar una cantidad de treinta y doses, este podría representar una cantidad de sesenta y cuatros, y este podría representar una cantidad de ciento veintiochos, por ejemplo. Entonces, ¿este número cuál es? Hay un dos, hay un cuatro, ya son seis, hay un dieciséis, ya son veintidós, hay un sesenta y cuatro, ya son ochenta y seis. Vale, fijaos en vuestras tarjetas. Cada tarjeta… Fijaos en el primer número de la tarjeta, el que está arriba a la izquierda. ¿A que son el uno, el dos, el cuatro, el ocho, el dieciséis, el treinta y dos, el sesenta y cuatro y el ciento veintiocho? Sí. Sí, ¿verdad? Entonces, el número que hayáis buscado, el número que hayáis buscado, estará, si buscáis… Aquí hemos cogido el ochenta y seis. Si buscáis el ochenta y seis estará en la tarjeta del dos, estará en la tarjeta del cuatro, estará en la tarjeta del dieciséis y estará en la tarjeta del sesenta y cuatro, porque la tarjeta del uno, contiene todos los números del uno al doscientos cincuenta y cinco, en el que hay que sumar un uno. La tarjeta que empieza por dos, tiene todos aquellos números en los que, para conseguirlo, hay que sumar un dos. El dos, el cuatro, otros. El cuatro tendrá todos aquellos en los que haya que sumar un cuatro. El ocho todos aquellos en los que haya que sumar un ocho, etcétera. Entonces, si yo cojo un número cualquiera, puedo formarlo de una forma única con uno o cero de estos números, sumando estos números: uno, dos, cuatro, seis, ocho… Entonces, tomad un número cualquiera, tomad el dieciséis. El dieciséis solamente va a estar en una tarjeta. Buscadlo y ya veréis que solo va a estar en una. Entonces, Pablo ha traído una tarjeta que tenía el dieciséis, otra que traía el ocho. Dieciséis y ocho son veinticuatro. Otra que traía el uno, veinticuatro y uno son veinticinco, y otra que traía el sesenta y cuatro. Veinticinco y sesenta y cuatro son ochenta y nueve, que era el número que traía Pablo. Y así podéis adivinar cualquier número. Llevaos las tarjetas y podréis jugar con vuestros compañeros: «Toma las tarjetas, elige un número y dame aquellas en que aparezca», y solo sumando podréis saber cuál es. Y así es como funcionan los ordenadores. Y así es como las matemáticas nos han permitido tener informática, tener Internet, esa revolución de la que hablábamos.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Bueno, pues ya nos vamos a despedir. Y quiero quedarme con alguno de los mensajes que hemos tratado de descubrir en este diálogo que hemos tenido. Uno principal es que todos tenemos un matemático dentro, todos, todos lo tenemos. Algunos más poderosos y otros menos, pero, normalmente, es mucho más poderoso de lo que nos pensamos. Otro mensaje es que las matemáticas son una de esas puertas que nos llevan a tener una vida más plena, más feliz y de la que podamos disfrutar más, de formas diferentes. Y eso no está en absoluto reñido con que haya que esforzarse, con que nos vamos a equivocar, con que haya ratos de aburrimiento, de frustración, no está para nada reñido con eso. Y, al otro lado de esa puerta, además del disfrute, están todas, absolutamente todas las aplicaciones que tienen las matemáticas. Las matemáticas han cambiado nuestro mundo, existe la tecnología porque existen matemáticas, existe la ciencia porque existen matemáticas. Os animo a que entréis en diálogo con ese matemático que tenéis dentro y un diálogo con los matemáticos de las otras personas. Yo creo que apoyados por ellos, no es que vayamos a cambiar el mundo, es que lo vamos a hacer mejor, y nos vamos a hacer mejores a nosotros también. Así que muchísimas gracias por vuestras preguntas, por vuestra presencia y por este aplauso.