La música escondida de las matemáticas

Marcus du Sautoy . Me llamo Marcus du Sautoy y soy profesor de Matemáticas en la Universidad de Oxford. Si alguna vez estoy en una fiesta y me preguntan a qué me dedico, y les digo que soy matemático, se les suele poner cara de terror, se apartan y corren espantados al otro extremo de la fiesta. Pero como soy una persona muy tenaz, les persigo para explicarles que los matemáticos somos tan solo una raza incomprendida.
Cuando hablo con la gente, me da la impresión de que se creen que mi trabajo como matemático consiste en estar todo el día en la oficina de Oxford haciendo divisiones complicadas con muchos decimales. Si fuera así, los ordenadores ya me habrían dejado sin trabajo. Pero eso tiene más que ver con la aritmética, no es realmente matemáticas. Así que intento explicarles mi concepción de lo que es un matemático. Es un buscador de patrones. En realidad eso es a lo que me dedico: busco patrones en este mundo caótico y desordenado en el que vivimos.
Y lo cierto es que esa capacidad de buscar patrones es una de las herramientas más potentes que ha desarrollado la especie humana para intentar predecir qué va a ocurrir. Creo que las personas pasamos mucho tiempo pensando en el futuro. Si os preguntara a cualquiera de vosotros en algún momento en qué estáis pensando, seguramente diríais: “Pues es cierto, no estoy pensando en el presente ni en el pasado, sino en qué va a pasar próximamente”. Y lo cierto es que las matemáticas son una de las mejores herramientas para averiguar lo que va ocurrir. Porque si puedes identificar un patrón en los datos del pasado, podrás extender ese patrón para intentar predecir qué es lo que puede a ocurrir en el futuro. Así que las matemáticas me parecen una de las mejores herramientas que ha desarrollado el ser humano para comprender de dónde venimos, para saber que pudo haber un Big Bang que dio lugar a todo, pero también para saber algo aún más importante si cabe: a dónde nos dirigimos, qué nos depara el futuro. ¿Por qué conocemos el cambio climático? Pues porque leemos los patrones del pasado y a partir de ahí predecimos lo que puede suceder en el futuro.

Mucha gente me pregunta si se nace siendo matemático, si yo lo supe inmediatamente. Y la verdad es que no creo que funcione así. Lo cierto es que de pequeño no me gustaban las matemáticas. No se me daban bien las tablas de multiplicar, nunca me acordaba de cuánto eran siete por ocho. Pero yo tuve suerte y con doce o trece años, en el cole, tuve un profesor de Matemáticas que, en medio una clase, me señaló y me dijo: “Du Sautoy, quiero hablar contigo después de clase”. Pensé: “Madre mía, me he metido en un lío”. El caso es que al terminar, me quedé y me dijo que lo siguiera. Yo no tenía ni idea de qué pasaba. Me llevó afuera y me dijo: “Mira, te vendría bien entender en qué consisten realmente las matemáticas, pues no son exactamente lo que hacemos en clase, con todos esos signos y cosenos, las divisiones, porcentajes… Es algo mucho más interesante”. Y me recomendó algunos libros que él pensó que me abrirían el mundo de las matemáticas.
Así que ese fin de semana fui a una librería y los compré. Y uno de ellos tenía un título muy curioso: El lenguaje de las Matemáticas. Yo nunca había pensado en las matemáticas como un lenguaje, pero según lo iba leyendo, empecé a entender: “Vaya, es un lenguaje fascinante. Es el lenguaje de la naturaleza, el que utiliza la ciencia para entender cómo funciona el mundo”. Aprendí lo que era la sucesión de Fibonacci, que está presente en toda la naturaleza, y también los números primos, geometría, topología… La verdad es que estoy muy agradecido a aquel profesor de Matemáticas que, por decirlo de algún modo, me dio la llave de un jardín secreto y que me desveló un precioso lugar donde me he pasado toda la vida explorando, disfrutando y creando. Lo cierto es que no solo enseño Matemáticas en Oxford. Hace unos años empecé a impartir otra cátedra. Soy un avaricioso por tener dos. Esta cátedra la tuvo antes de mí Richard Dawkins, un prestigioso biólogo, y se llama “Cátedra para el Entendimiento Público de la Ciencia”. En este trabajo paso la mitad del tiempo creando matemáticas, y también paso mucho tiempo explicando por qué las matemáticas y las ciencias son tan importantes en la sociedad actual, para que así vosotros, como público, podáis tomar decisiones sobre qué hacer con la ciencia. Por ejemplo, si permitir o no la investigación con células madre o qué hacer ante el cambio climático.

Pero además, otro de mis cometidos es motivar a la siguiente generación de matemáticos. Cuando yo era pequeño, hubo gente que se esforzó en escribir libros, crear programas de televisión y dar charlas educativas para niños; y todo eso me inspiró a convertirme en matemático. Hoy hay bastantes estudiantes entre el público, y siento que una de mis tareas hoy es motivaros para que intentéis resolver los problemas que yo no sé resolver. Mi generación está atascada en algunas cuestiones y vosotros sois quienes tendréis que encontrar una respuesta. Voy a hablaros de mi labor como catedrático para el entendimiento público de la ciencia, un título imponente, ¿verdad? ¿Acaso sé yo todo sobre la ciencia? Por supuesto que no; me parece muy importante que los científicos admitan que hay muchas cosas que se escapan de su entendimiento. Sin ir más lejos, mi camiseta dice que no sé nada. Sí que sé unas cuantas cosas, pero no lo sé todo. La ciencia está adquiriendo mucha fuerza en la sociedad de hoy en día, así que es importante que los científicos demos la cara e intentemos explicar nuestra historia, los problemas a los que nos enfrentamos. A veces me siento como un embajador de esta superpotencia que es la ciencia, intentando establecer un diálogo entre la sociedad y los avances científicos que van surgiendo y afectando a la sociedad. Y hoy he venido a responder a vuestras preguntas.

Fernando. Marcus, soy Fernando. Tú eres uno de los matemáticos más relevantes del mundo. Como tal, ¿nos podrías explicar por qué son tan importantes las matemáticas?

Marcus du Sautoy . En el colegio me enseñaron que las matemáticas son el lenguaje que nos ayuda a comprender el funcionamiento del universo. De hecho, todas las ciencias hacen uso, constantemente, del lenguaje matemático para comprender el universo. Por ejemplo, en la actualidad pensamos que la materia se compone de elementos como los electrones y los quarks, pero nunca hemos visto un quark, esas partículas diminutas de las que se compone la materia. Gracias a las matemáticas sabemos que aparentemente hay elementos de la materia que no vemos. También nos ayuda a mayor escala, a entender cómo evolucionará el universo. Las matemáticas nos ayudan a saber, por ejemplo, si en un futuro el universo se va a expandir, enfriar y acabar desapareciendo; si se nos acabará el tiempo. En definitiva, para mí, las matemáticas son el lenguaje en que se basa la naturaleza, el universo, y por ello precisamente la consideramos una herramienta tan poderosa para ayudarnos a entenderlo, y también a cambiarlo, manipularlo y crear el mundo tan extraordinario que nos rodea. A ver, pensad un momento en cómo estamos haciendo este vídeo ahora mismo. Producimos un código que convierte las imágenes en una serie de ceros y unos, que se almacenan mediante complejas ecuaciones matemáticas y luego se reconstruirán en algún ordenador de cualquier parte del mundo y de pronto podréis ver a Marcus du Sautoy en la pantalla cuando queráis. ¡Y eso es increíble! La tecnología que hemos desarrollado nos ha permitido logros fascinantes; hemos conseguido que el mundo esté más conectado y, por así decirlo, sea un lugar más pequeño gracias al poder de la tecnología.

Fernando. Siendo tan importante, entonces ¿por qué piensas que es una de las asignaturas a la que los chavales le tienen más miedo en la escuela? ¿Y cuál crees tú que es la clave para enseñar bien matemáticas?

Marcus du Sautoy . Es una auténtica pena que haya tantos estudiantes con ese miedo atroz a las matemáticas en el colegio. Pero ¿sabéis qué? Creo que cometemos un error cuando enseñamos matemáticas. Es como si enseñásemos a tocar un instrumento y los alumnos solo aprendiesen escalas y acordes y nunca les dejásemos tocar, ni siquiera escuchar buena música. Y creo que cualquier alumno se aburriría mucho aprendiendo a tocar un instrumento sin escuchar música de verdad. Así que ese es uno de los problemas: las matemáticas escolares tienden a centrarse demasiado en la gramática, en el vocabulario, la parte técnica de las matemáticas, y no cuentan estas historias más grandes. Por eso considero que tuve suerte con mi profesor. Él me contó la magnífica historia de los números primos, el hecho de que no logremos entenderlos lo más mínimo, y me ayudó a abrirme camino por la geometría, la simetría… Lo cierto es que… mis hijos, en sus clases de Lengua del colegio, leen Shakespeare, poesía, novelas de Dickens… y no lo entienden todo, no tienen claro para qué les sirve, pero eso da igual. La educación no tiene que ser útil, sino que tiene que enriquecer la mente, ampliar nuestro horizonte; y quizás luego acabemos haciendo algo útil con ello. Por tanto, creo que deberíamos enseñar el equivalente de Shakespeare en matemáticas. Ahora mismo solo se enseña la gramática, pero también necesitamos las historias. Eso entusiasmaría a los estudiantes y pensarían: “¡Claro! Yo también quiero hacer algo así” o “Quiero tocar esa obra musical”. Y luego ya aprenderán la parte técnica, pues no queda otra. Tienes que hacer el esfuerzo de aprender las escalas y los acordes de las matemáticas. Pero querrán saber qué hacer con ello.

Peyo . Hola, yo soy Peyo, Marcus. Quería saber si podías explicar cómo nacen las Matemáticas.

Marcus du Sautoy . Claro, ¿de dónde surgen? ¿Cómo empezó el ser humano a crear matemáticas? Los primeros indicios de matemáticas surgieron del simple hecho de contar, de la idea de llevar un seguimiento del tiempo. Lo cierto es que el tiempo es un concepto muy extraño. Si intentas definirlo, te darás cuenta de que no nada es fácil. ¿Qué es?, ¿lo que mide el reloj? Pero en realidad, el tiempo tiene mucho que ver con la idea de los patrones. Mides el tiempo porque observas algo que se repite; y esas repeticiones son precisamente las que te permiten medir el tiempo. Así que el primer indicio del uso de las matemáticas por parte de los seres humanos fue contar. Se han encontrado huesos con arañazos y se cree que se hicieron a modo de calendario; quizás contaban los ciclos del Sol, o de la Luna, tal vez se dieron cuenta de que la Luna se repite creando patrones. Por tanto, esa idea de contar se considera el origen de las matemáticas. Pero incluso los animales cuentan. Se ha demostrado que los pájaros se dan cuenta cuando se añade un huevo al nido; notan que algo no cuadra. Más tarde se comenzaron a desarrollar matemáticas más complejas. Si os fijáis, las primeras culturas que construyeron ciudades fueron las primeras en desarrollar las matemáticas. Como la antigua Babilonia, el antiguo Egipto. / De hecho, uno de los números más importantes en matemáticas, el número pi, que tiene que ver con la circunferencia de un círculo, se desarrolló en Egipto. ¿Y por qué? Pues porque querían cobrar impuestos por las tierras y para ello tenían que averiguar su área. Calcular la de un terreno rectangular es fácil: base por altura. Pero ¿qué hacemos con el Nilo? El río serpentea y va formando a su paso terrenos curvos, así que se preguntaron cómo iban a gravar tierras con esa forma de medio círculo. Y esa fue la razón que les impulsó a intentar averiguar cómo calcular el área de esos terrenos con formas tan peculiares. Y eso les llevó a descubrir el número pi.

Por tanto, en el momento en que los humanos empezaron a construir y cambiar el mundo fue cuando nos comenzaron a interesar las matemáticas. Pensad, por ejemplo, en la fórmula para calcular el volumen de una pirámide; algo que los niños aprenden en el colegio. Es el lado de la base al cuadrado por la altura dividido entre tres. Una fórmula simple que hay aprender, pero ¿y si enseñáramos a los alumnos que esa fórmula ya existía en el papiro Rhind de Egipto? Pues, al fin y al cabo, los egipcios construían pirámides y tenían que saber cuántos bloques necesitarían para levantar esas estructuras gigantes. Así que en el papiro Rhind ya aparecería la fórmula para calcular el volumen de la pirámide.
Por tanto, creo que las matemáticas nacieron de la mano de estas culturas que construían ciudades. Pero luego ocurre algo muy interesante: además de descubrir nuevas fórmulas y números, también queríamos demostrar la verdad de las cosas. Esa idea de “demostrar” es esencial en matemáticas, y empieza a surgir en la cultura de la antigua Grecia. Pero debemos darnos cuenta de que los griegos no solo construían ciudades, sino que crearon una civilización, con su política, democracia, debates y retórica. Y de esa habilidad de argumentar y debatir empieza a aflorar la idea de construir argumentos desde una perspectiva lógica y fiable. Y es entonces cuando nace el concepto de “demostrar” en matemáticas. Por tanto, ese deseo del ser humano de controlar y descubrir el mundo que nos rodea fue, en mi opinión, el nacimiento de las matemáticas.

Eugenio. Marcus, me llamo Eugenio. Soy profesor de Matemáticas y me gustaría preguntarte si podrías darnos unas pinceladas de cómo sería tu sistema educativo ideal, quizás para enseñar ciencias.

Marcus du Sautoy . Para mí, en un sistema educativo ideal no habría separación entre las asignaturas. Me parece casi trágico que en el colegio los estudiantes hagan una clase de Historia, en la siguiente hora vayan a Música, luego les toque Química, después Matemáticas; y no se den cuenta de que todas las asignaturas están relacionadas. Las matemáticas también tienen su propia historia; sabemos que nacieron del antiguo Egipto y Babilonia, o que el cero se descubrió en la cultura india. Entender la interconexión entre todas las asignaturas me parece fundamental para que los alumnos consigan asimilar las ideas. Si enseñas matemáticas por separado, se vuelven sosas, no tienen vida. Hay que entender que las matemáticas forman parte de la música que componemos, de las notas que disfrutamos. Y esto ocurre también en la universidad, donde tenemos una mentalidad compartimentada. Vas al departamento de Matemáticas o al de Física. Y creo que la mayoría de los grandes descubrimientos los harán personas que intercambien conocimiento de diferentes materias. Hemos creado diversos lenguajes para intentar comprender el mundo. El lenguaje matemático, por ejemplo, difiere bastante del que usan los biólogos. Pero precisamente ese lenguaje de un artista o de un estudioso de Humanidades que ve el mundo de otra manera quizás nos ayude al resto. Por tanto, para mí, en un sistema educativo ideal no habría clases de materias específicas. Sino que acabaría con todas las separaciones y la gente se iría pensando que ha adquirido una educación, en vez de decir que cursó Matemáticas, Física, Química y Francés en el colegio. Simplemente me gustaría que se fueran con la sensación de haber adquirido un conocimiento integral.

Alumna. Buenas, Marcus. Acabas de decir que fueron los indios los que descubrieron el número cero. Entonces los romanos no lo tenían, ¿no? Y también he oído que hay números especiales que solo son divisibles por ellos mismos y por la unidad: los números primos. Entonces, me surgen dos preguntas: ¿Cómo construyeron los romanos ese gran coliseo sin conocer el cero? ¿Y hay números más importantes que otros?

Marcus du Sautoy . Muy buena pregunta. Ya de por sí es interesante que el cero se creara tan tarde. Hoy en día cualquiera da por hecho que existe el cero. Pero debemos darnos cuenta de que en la época de los romanos, no existía ese concepto del cero. Os voy a contar uno de mis acertijos favoritos, es para vosotros, así que ahora os toca trabajar. En el año veinticinco antes de Cristo se construyó un templo romano y se quemó cincuenta años después. ¿En qué año se quemó? La mayoría de la gente dice “veinticinco más veinticinco, pues en el veinticinco después de Cristo”, pero se equivocan, ya que no había año cero, así que la respuesta correcta es en el veintiséis después de Cristo, no en el veinticinco.
Bien, ¿y cómo consiguieron desarrollar las matemáticas, edificar esas construcciones tan extraordinarias y ser tan avanzados? Supongo que pensarían: “¿De qué sirve un número para la nada? Si no hay nada, qué necesidad hay de contarlo”. Los números son para contar. Lo cierto es que pasó mucho tiempo hasta que a alguien se le ocurrió que era bastante útil tener un símbolo o número para representar la nada.
Y en mi opinión, eso demuestra bastante bien cómo las matemáticas son un reflejo de la cultura. En la cultura india les agrada la idea del vacío, de la nada, también la idea del infinito; no les asusta. Por eso opino que estaban más predispuestos a la idea de la nada, el “sognato”, como ellos lo llaman. Y se inventaron un símbolo que lo representase. ¿Y por qué eligieron esa especie de círculo? Hay una teoría que dice que la gente hacía los cálculos sobre la arena con piedras. Las colocaban de tal manera que indicaban un número. Y cuando quitaban las piedras, ¿qué les quedaba? Pues un hueco, un pequeño agujero en la arena con forma de círculo. Esa de una de las teorías de por qué el cero, la nada, se representa con una especie de círculo.

Por tanto, sí, fue una invención bastante tardía. Incluso en Europa, en el siglo trece aún nos asustaba bastante este número. De hecho, hay pruebas de que en Italia incluso se prohibió usar el cero, pues creían que era algo malvado relacionado con el demonio. Así que, el cero, un concepto que hoy consideramos tan fundamental, tardó tiempo en crearse, introducirse y aceptarse. También has mencionado los que seguramente sean mis números favoritos: los primos. ¿Por qué son más importantes que otros números? Para empezar, ¿qué es un número primo? Es un número indivisible, como por ejemplo el siete o el diecisiete, pero no el quince, ya que puede dividirse entre tres o cinco. ¿Y por qué estos números son tan importantes? Pues porque cualquier número puede dividirse una y otra vez hasta quedarte únicamente con los números indivisibles de los que se compone. Por ejemplo, el quince se compone de dos números: cinco por tres. Yo, como matemático que soy, veo los números primos como si fueran, en cierto modo, los átomos de la aritmética. Por ejemplo, en química, si la habéis estudiado sabréis que una de las principales cosas que se aprende es la tabla periódica, donde aparecen todos los átomos de los que se componen las moléculas. Por ejemplo, si unes dos átomos de hidrógeno con uno de oxígeno, obtienes agua.
Pues para mí, los números primos —el dos, el tres, el cinco, el siete, el once…— son como el hidrógeno y el oxígeno de las matemáticas. De manera que si entendemos estos números, a partir de ahí podremos crear el resto, y de ahí surgirán las matemáticas, y de las matemáticas la ciencia, y de la ciencia el universo. Por tanto, si entendéis estos números, creo que daréis con el secreto del universo. El problema es que no los entendemos; son uno de los mayores misterios. No sabemos qué patrón siguen. Espero que alguno de los jóvenes del público descubra el secreto de estos números. Sería genial.

Ana. Hola, Marcus, soy Ana. ¿Qué importancia tienen los descubrimientos científicos en la sociedad actual?

Marcus du Sautoy . Si miramos a nuestro alrededor, veremos la importancia que tiene la ciencia en el mundo moderno. Estamos rodeados de tecnología. El móvil que guardamos en el bolsillo es inteligente gracias a la ciencia y a las matemáticas. La verdad es que la tecnología que tenemos hoy en día es realmente magnífica, y se lo debemos a los avances científicos. Por ejemplo, fijémonos en las vacunas sin ir más lejos. Es un extraordinario avance médico poder evitar que los niños contraigan enfermedades que borrarían del mapa a generaciones enteras. Por tanto, está claro que los avances médicos tienen un gran impacto en nuestra vida. Quizás incluso tanto que… Conozco experimentos que estudian cómo podemos retrasar, incluso revertir, el envejecimiento, por ejemplo. Un tema que me interesa mucho. El caso es que parece que empezamos a entender el mecanismo del cuerpo, uno de los conceptos más complicados que existen, hasta tal punto que estamos siendo capaces de mejorar en gran medida nuestras vidas. Si nos remontamos y pensamos en el origen la ciencia, diría que arrancó con la generación de Newton, Galileo, Leibniz… Todos ellos desarrollaron una herramienta llamada cálculo, una de las bases fundamentales de mi campo, las matemáticas. Y esta herramienta nos ayuda a comprender el constante cambio del mundo y en su momento permitió a esos científicos entender el mundo a pesar de que estuviera en constante cambio.

En la actualidad seguimos utilizando esta herramienta para navegar por el dinámico mundo en el que vivimos. Estamos rodeados de pruebas que lo demuestran. Si no existiera la ciencia, imaginaos todo lo que no tendríamos. Por eso me parece importante que la gente comprenda la ciencia, pues tiene una repercusión enorme en la sociedad. No hace falta ser científico, pero sí entender el funcionamiento de la ciencia, porque te dará poder político. Porque si no entiendes la ciencia, te quedas fuera del dialogo sobre cómo usarla. Por eso es importante que haya diálogo entre la ciencia y la sociedad. De esa manera, la gente entenderá la importancia de vacunarse, por ejemplo. Actualmente hay mucho miedo a las vacunas, lo cual está ocasionando problemas gravísimos en todo el mundo. Por eso los científicos deben explicar por qué las vacunas son esenciales para proteger a la población. Es una idea que se está empezando a olvidar y es necesario que los científicos expliquen por qué es importante.

Maite. Hola, Marcus, soy Maite. Tu último libro se llama Lo que no podemos saber. ¿Lo que no sabemos supera a lo que sabemos? Y en relación con esto, ¿cuáles serían las preguntas de la ciencia de las que te gustaría saber la respuesta alguna vez?

Marcus du Sautoy . Escribí el libro Lo que no podemos saber en parte como respuesta al gran poder que ejerce la ciencia hoy en día. Porque creo que el público empieza a pensar que vamos a ser capaces de responder a todo. En cuanto abrimos el periódico o ponemos la televisión, vemos un nuevo descubrimiento sobre las ondas gravitacionales, el bosón de Higgs o un nuevo avance médico. Y todo esto parece que alimenta las expectativas de que seremos capaces de encontrar respuesta a todo. Así que quise abordar la perspectiva contraria y plantear que quizás haya cuestiones para las que nunca encontremos respuesta. Lo cierto es que las cosas que no sé son las que me entusiasman, las que me animan a ir a trabajar con ganas cada mañana. Me encanta todo lo que hemos descubierto hasta ahora, pero me interesan mucho más los acertijos, los enigmas que aún no hemos resuelto. Y, como dices, es curioso que cuanto más descubrimos, nos damos cuenta de que mayor es la cantidad de cosas que desconocemos. Esto se explica muy bien en términos geométricos. Imaginad una circunferencia que englobe todo nuestro conocimiento; lo que no sabemos es una parte pequeña. Pero si nuestro conocimiento aumenta, la circunferencia se hace más grande, y por tanto también lo desconocido. Así que, como vemos, se puede explicar matemáticamente que cuanto más sabemos, mayor es lo desconocido. Pero sí que hay algunas cuestiones que creo que podremos descifrar, y me encantaría que así fuera. Una de ellas son los números primos. Llevamos estudiándolos dos mil años y, de hecho, de eso trata uno de mis primeros libros; titulado La música de los primos. Me encantaría entender cuál es la música que nos ayuda a saber cuáles son los números primos. Los números primos son infinitos, así que no podemos crear una tabla periódica como las que hay colgadas en la pared de las clases de Química. Son infinitos, así que hay que encontrar otra manera de entenderlos.

Marcus du Sautoy . Para mí, los números primos son los más importantes, así que si tuviera que vender mi alma al diablo para demostrar una única cosa, creo que elegiría la hipótesis de Riemann. Quizás a vosotros los números primos no os parezcan importantes, pero lo son. Seguramente todos habréis utilizado alguna vez una tarjeta de crédito en Internet y queríais que la información llegara de manera segura a la página web. Pues en ese momento utilizasteis las propiedades de los números primos para garantizar la seguridad de la tarjeta. ¿Y por qué? Pues porque el hecho de que no entendamos los números primos es la clave para crear los códigos de Internet. Cuando visitáis una página web, esta os envía una cifra larguísima y vuestro ordenador hace un cálculo con ese número y la tarjeta de crédito, y lo manda de vuelta a la página web. Pero para que la página web resuelva el cálculo, necesita saber de qué dos números primos se compone esa larguísima cifra. Por tanto, los números primos son la contraseña que descifra el cálculo. Así que si queréis descifrar códigos, simplemente tenéis que conseguir esas cifras tan larguísimas de las páginas web y descomponerlas en números primos. Así podréis descifrar cualquier código de internet. Pero está claro que es muy complicado, y como no entendemos los números primos, no sabemos cómo hacerlo. Si tuviera que elegir algo que no sabemos actualmente, pero que me encantaría saber y que creo que podemos conseguir, sería descifrar el enigma de los números primos.

Ignacio . Hola, Marcus, soy Ignacio. Los científicos explicáis cosas muy interesantes, pero a veces son difíciles de entender para el público general. Sé que la teoría del todo tiene algo que ver con todo esto. ¿Nos puedes explicar en qué consiste?

Marcus du Sautoy . ¿Quieres que explique la teoría del todo? Madre mía, no me pides poco. Veamos, una de las principales dificultades al intentar explicar los temas científicos es que utilizamos un lenguaje muy elaborado que nos ayuda a obtener respuestas. Y resulta bastante complicado explicar a alguien el final de la historia sin llevarle por el viaje completo. Por ello, para saber contar estas historias bien, hay que preguntarse si es necesario explicar todos los detalles para lograr comprenderlas. Se asemeja un poco a escuchar música. No necesitas saber cómo se ha compuesto una pieza para poder apreciar el viaje emocional por el que te lleva la melodía. Así que eso es lo complicado de explicar un tema científico como el funcionamiento del universo al público general. ¿Cómo lo haces sin usar complejas ecuaciones matemáticas? Como por ejemplo, la teoría del todo. Es interesante… ni siquiera sabemos si existe tal teoría. Stephen Hawking habló de ello en Breve historia del tiempo. Lo cierto es que es impresionante lo comprensible que llega a ser el universo. ¿Cómo es posible? Podría ser un auténtico desastre, y así lo parece al principio, pero a medida que lo vamos desarmando, vamos entendiendo que ese galimatías se sustenta en una lógica. Y observamos que las ecuaciones que controlan lo que ocurre en el otro lado del universo son las mismas que las de aquí. A fin de cuentas, ¿cuál fue el gran descubrimiento de Newton? Pues que el hecho de que la manzana se cayese del árbol en realidad era el mismo fenómeno que la Tierra girando alrededor del Sol. Demostró una agudeza extraordinaria al darse cuenta de que esos dos fenómenos están relacionados. Existe una historia del universo llamada “gravedad” que relaciona la caída de la manzana con las vueltas de la Tierra en torno al Sol. Ese es un buen ejemplo para explicar la teoría del todo; unificar dos ideas que parecen muy distintas como ejemplos de lo mismo: la gravedad. Lo que pretendemos los científicos es observar todos los procesos que nos rodean, desde el más pequeño como una manzana, y todo lo que hay dentro de ella —átomos, electrones, quarks—hasta lo más grande. La tierra girando alrededor del Sol es algo grande, pero en la actualidad sabemos que no es más que una minúscula parte del universo, donde existen muchas galaxias. Pero nos encantaría encontrar una teoría, quizás una ecuación, que explicara el funcionamiento de todo. Sabemos que aún no lo hemos conseguido, pues así lo demuestran dos magníficas teorías desarrolladas en el siglo XX. Una es la física cuántica, que explica lo más pequeño, es una física bastante peculiar. De hecho, es muy contraintuitivo; y a menos que conozcáis el lenguaje matemático que yo utilizo, es muy complicado entender cómo funciona.

Y por otro lado está la teoría de lo más grande: la llamada “teoría de la relatividad” que desarrolló Einstein. Sabemos que en la actualidad estas dos teorías no encajan. Cuando estudiamos lo muy pequeño, utilizamos la física cuántica, y cuando estudiamos lo grande, la relatividad. Pero a veces queremos utilizar ambas teorías a la vez; por ejemplo cuando analizamos el origen de todo: el Big Bang, el momento en que lo más grande se redujo a lo más pequeño. Por tanto, para poder comprender el Big Bang, necesitamos encontrar una teoría que recoja tanto lo más pequeño como lo más grande. Y ese es el propósito de la teoría del todo, que de momento no existe. Las dos teorías actuales son incompatibles, así que estamos buscando una nueva que nos explique qué ocurre cuando lo más grande se convierte en lo más pequeño. Otro lugar donde ocurre esto mismo es en los agujeros negros. Tampoco entendemos cómo funcionan. Un compañero de Oxford, Roger Penrose, junto con Stephen Hawking, lograron comprender muchas de estas cosas. Uno de los últimos artículos que escribió Stephen Hawking antes de fallecer intentaba entender si la información que entra en un agujero negro. Creo que hemos llegado a un momento en la ciencia en que estamos preparados para una nueva revolución. Nos hemos acostumbrado a las historias de la relatividad y la física cuántica, pero la realidad es que llevan atascadas más de cuarenta años. Es cierto que hemos descubierto cosas muy interesantes como el bosón de Higgs, pero era de esperar, como también lo eran las ondas gravitacionales. Me encantaría descubrir algo, ya sea en el CERN, o con los magníficos telescopios que tenemos, que sea totalmente inesperado, pues eso nos plantearía el desafío de desarrollar una nueva teoría. Así que, como decía, vuestra generación es la que debe conseguir una revolución que cambie la manera de ver el mundo, y el universo, y todo.

Cecilia. Hola, Marcus, soy Cecilia. Al hilo de lo que ha dicho el compañero, ¿podrías explicarnos qué es la teoría del caos y en qué consiste?

Marcus du Sautoy . La teoría del caos es otra de estas cosas que nos limita seguir avanzando en el conocimiento. Antes he dicho que las matemáticas nos sirven de herramienta para hacer predicciones, pero ¿cómo de buena es esta herramienta? Por ejemplo, si conocemos las ecuaciones para entender el tiempo meteorológico, ¿por qué no sabemos cómo será el tiempo en dos semanas? Hacemos muy buenos pronósticos meteorológicos de aquí a cinco días; seguramente hace cinco días ya sabíamos que hoy iba a llover en Madrid, pero no sabemos qué tiempo hará dentro de tres o cuatro semanas.
¿Y a qué se debe? Pues conocemos las ecuaciones para predecir el tiempo y también disponemos de muchos datos meteorológicos recabados por todo el mundo. Uno de los problemas es la teoría del caos. Para explicarla, pensemos en las ecuaciones que conocemos, sabemos cómo es el presente, no es una descripción perfecta, pero sí una estimación bastante acertada. Supongamos que conocemos muy bien el tiempo de hoy. Si trasladamos dichas ecuaciones al futuro, esperaríamos tener una estimación bastante acertada del tiempo futuro, pero la teoría del caos dice que cualquier error minúsculo en la descripción del presente puede dispararse y dar lugar a una descripción totalmente diferente del futuro. Esto es lo que llamamos el “efecto mariposa”, seguramente habréis oído hablar de él. Este efecto explica que el aleteo de las alas de una mariposa provoca un minúsculo cambio que puede tener un efecto enorme sobre el tiempo, de manera que pasemos de un día soleado a un tornado en cinco días. Esa susceptibilidad a los pequeños cambios es precisamente lo que nos dificulta tanto hacer pronósticos. Quizás penséis que solo ocurre con cosas tan complicadas como el tiempo, pero no. Incluso los sistemas más simples pueden albergar caos en su interior. Os voy a hacer una demostración, de hecho. Me he traído un péndulo. Aquí está, gracias.

Los péndulos suelen ser tan predecibles que los usamos para contar el tiempo. Los movimientos regulares de un péndulo fueron uno de los descubrimientos de Galileo. Pero este péndulo es un poco diferente. Está compuesto por dos placas de hierro unidas más o menos como una pierna. La geometría es bastante simple: dos rectángulos. Y la física es muy sencilla también, simplemente gravedad, apenas tiene fricción. Pensaréis que siendo tan simple, será muy fácil predecir cómo se va a mover. Pero predecir el movimiento de este péndulo es prácticamente imposible para cualquiera. Vaya, ¿lo estáis viendo? Impresionante, ¿a que sí? Vaya, ahora va para allá. El hecho de que algunos os estéis riendo ya indica algo. A fin de cuentas, ¿qué es la risa? Una respuesta de “¡Vaya, eso no me lo esperaba!”. Esto ya plantea un reto bastante interesante, pero el desafío que plantea la teoría del caos es si podríamos repetir el mismo comportamiento. Pues bien, hice una marca donde coloqué el péndulo antes y voy a intentar repetir exactamente lo mismo, pero cualquier mínimo cambio en cómo suelte el péndulo cambiará por completo el movimiento. Veamos, empieza girando parecido a antes, pero ahora se balancea hacia ese otro lado. Todo esto nos plantea un gran reto. Hay muchas cosas susceptibles a pequeños cambios. Aunque conozcamos las ecuaciones y sea un objeto simple, saber qué movimiento va a hacer a continuación es prácticamente imposible. Y supone un reto para las matemáticas que hemos desarrollado para explicar el mundo que nos rodea, como el péndulo, el tiempo o incluso la economía, por ejemplo. Una de las razones que dificulta predecir el comportamiento de una acción es que no puede controlarse mediante estas ecuaciones caóticas. Por tanto, este es uno de los retos, una de las cuestiones que no podemos saber. La teoría del caos nos demuestra que hay muchos sistemas cuyas ecuaciones entendemos, pero que quizás no consigamos predecir su comportamiento. Este es mi artilugio favorito. ¿Podemos probar otra vez? ¿Sí? Bien, solo una vez más, a ver. Es divertido. Qué maravilla. Mirad cómo se contonea ahora. Bien, un fuerte aplauso para el péndulo caótico. Aquí tienes. Genial, siguiente pregunta.

José María. Hola, Marcus, soy José María. ¿Por qué dices que los matemáticos, los Numerati, tenéis el poder? ¿Es posible que podáis aprender algo de la gente de letras?

Marcus du Sautoy . Vivimos en una era con muchísima información. Y vayamos a donde vayamos, dejamos un rastro de datos a nuestro paso. Al navegar por Internet, en Facebook, en Google… Dejamos mucha información sobre nosotros, y esos números siguen patrones. Y dado que las matemáticas se encargan de buscar patrones, analizar dichos datos otorga a los matemáticos un poder inmenso a la hora de predecir el comportamiento de las personas.Esto ya se ha visto en política. Por ejemplo, algunas páginas web que no voy a nombrar han utilizado datos personales recabados sobre la gente para averiguar cuáles podrían ser sus ideologías políticas. Y de esta manera exponer ante ellos ideas que podrían influirles políticamente. Por tanto, extraer esta clase de datos y analizar sus patrones es una herramienta muy eficaz, pero también puede ser muy peligrosa. Por eso es tan importante que la gente entienda el poder que tienen los datos que crean. Me atrevería a decir que los datos son el petróleo del siglo veintiuno. Los propietarios de dichos datos los explotan para hacerse ricos. Pero ¿de quién son esos datos? Son de quienes crean una página web y los consiguen. No, mejor fijémonos en los principales protagonistas. Pensemos en Google, que es prácticamente una superpotencia ahora mismo. ¿Cuáles son las superpotencias? Estados Unidos, China, Europa quizás… Pero Google es otra superpotencia, a mi parecer. Google es un ejemplo estupendo de los Numerati que mencionaste antes. Hubo dos hombres que se dieron cuenta de que podían usar las matemáticas para permitirnos navegar por la enorme y compleja red de Internet. Ese poder que tienen los matemáticos para comprender y navegar el mundo se está usando muchísimo para controlar y desarrollar nuevas tecnologías, a la vez que las herramientas matemáticas están generando poder y dinero a muchas personas. Por otra parte, preguntaste si podemos aprender de personas con otras ideas, que no todo sean números. Y por supuesto que sí. Por eso me parece tan importante que los matemáticos y científicos entablemos diálogo y no nos aislemos. En mi libro Lo que no podemos saber hablo de problemas que quizás la ciencia no pueda resolver, y en ese caso tendremos que recurrir a otras disciplinas que nos ayuden a abrirnos caminos por estas incógnitas. Aquí es donde entrará en juego la Filosofía, o incluso la Teología, o quizás las artes creativas. He hablado bastante con artistas y a menudo encuentro que tienen intereses muy parecidos a los míos, aunque ellos han desarrollado un lenguaje diferente. Y quizás, al intentar entender cómo ven ellos el mundo, eso me ayude a mí como matemático. Por tanto, me parece muy importante que entablemos un diálogo y aprendamos de las diversas formas que hemos creado para entender el mundo que nos rodea.

Beatriz. Hola, Marcus, soy Beatriz. Quería hacerte una pregunta entre dos asignaturas que son muy importantes. Tú, como matemático, y sé que tocas la trompeta, ¿qué relación encuentras entre las matemáticas y el arte? Sobre todo entre matemáticas y música.

Marcus du Sautoy . Se habla mucho de la relación entre las matemáticas y la música. En mi caso, es curioso que cuando empecé a interesarme por las matemáticas gracias a mi profesor, con doce o trece años, a la vez mi profesor de música de aquel entonces preguntó en clase si alguien quería aprender a tocar un instrumento. Y yo levanté la mano. Fuimos al almacén y solo había tres trompetas, así que no había mucho donde elegir. Aprendí a tocar la trompeta. Lo cierto es que mi trayectoria matemática ha ido a la par de mi trayectoria musical. He descubierto que son dos materias muy parecidas. Por ejemplo, si pensáis en el ritmo, es un concepto numérico. Quizás hayáis oído hablar de la sucesión de Fibonacci, que es: uno, uno, dos, tres, cinco, ocho, trece… El siguiente número es la suma de los dos anteriores, así que ocho más trece: veintiuno. Pues bien, se llama así por Fibonacci, un matemático italiano que comprendió que estos números se encontraban en toda la naturaleza. Pero no deberían llamarse números de Fibonacci pues de hecho, estos números fueron descubiertos por músicos indios que querían saber cuántos ritmos podían crearse con golpes largos y cortos. Pues bien, la tabla tiene un papel muy importante en el ritmo de la música india y la persona que tocaba ese instrumento quería saber cuántos ritmos diferentes podía crear con golpes largos y cortos. Supongamos que tenemos un ritmo a cuatro tiempos con golpes largos y cortos ¿Cuántos ritmos distintos puedo componer con ellos? Pues puedo hacer cuatro golpes cortos, así: un, dos, tres, cuatro; o puedo hacer dos largos: largo, largo. O puedo mezclarlos así: corto, corto, largo. O corto, largo, corto. O largo, corto, corto. Esos son los ritmos diferentes que pueden crearse: cinco en total. Y cinco es uno de los números de Fibonacci. El caso es que estos músicos se dieron cuenta de que si quisieran saber la cantidad de ritmos que se pueden hacer con dieciséis golpes, obtendrían el decimosexto número de Fibonacci. Existe, por tanto, una relación muy cercana entre el ritmo y los números.

Pero esta idea va mucho más allá. Ya Pitágoras comprendió por qué encontramos algunas notas tan armónicas cuando se combinan entre sí. Y descubrió que es debido a las matemáticas. Existe una proporción de números enteros entre las frecuencias que es lo que nos llama la atención. Así que cuando pensamos: “Oh, una octava o una quinta justa”, que son notas con las que se construye la música, lo que en realidad estamos diciendo es: “Oh, me encantan las matemáticas”. Pero mucha gente no se da cuenta de que cuando escucha música está expresando su amor por las matemáticas. Existen muchas clases de música en el mundo, pero todas ellas suelen usar las mismas notas. Incluso la música india se compone con las mismas doce notas que usamos nosotros en occidente. Y la razón es que todas se basan en un elemento universal: las matemáticas. Pero todo esto no son más que los ingredientes de la música, no es música de verdad, sino lo que hacemos con el ritmo y las notas.Y aquí es donde nos topamos con las matemáticas de verdad. Si nos fijamos en compositores como Bach, Messiaen, Mozart o Schubert, todos componían sus obras con una estructura muy matemática. Por ejemplo, Bach usaba mucho la idea de la simetría en sus variaciones. Por ejemplo, primero pone una melodía ascendente y a continuación la repite descendiendo. Haydn incluso tiene una sinfonía palindrómica, es decir, completamente simétrica. Justo en la mitad de la composición, da la vuelta a la música y la repite al revés. Quizás se quedó sin papel y pensó: “Doy la vuelta y ya está”. En definitiva, los compositores utilizan muchos trucos matemáticos. Pero ojo, no quiero que parezca que defino la música como algo frío y sin emoción, como mucha gente piensa que son las matemáticas. En realidad las matemáticas se parecen a la música en que tienen emoción, riesgo, y cuentan historias a partir de números y geometría. En mi caso, tanto cuando escucho música como cuando trabajo con matemáticas, siento un placer muy similar al adentrarme en un interesante viaje intelectual, ya sea en el espectro musical o matemático.

Alumno. Por lo que he oído, te gustan mucho los dados. Mi pregunta es por qué te gustan tanto y si nos podrías hablar sobre la relación entre los dados y el conocimiento matemático.

Marcus du Sautoy . Muy bien. Pues curiosamente siempre llevo un dado conmigo, me obsesionan tanto estas cosas. Una de las herramientas que aprendí como matemático es el cálculo. Y el cálculo fue lo que llevó a los científicos a pensar, después de que Newton y Leibniz lo descubrieran, que deberíamos ser capaces de entender un objeto como un dado. Si lanzo el dado al suelo, podré aplicar la ley de la gravedad y del movimiento, y además el cálculo nos ayudará a entender cómo cae y rueda por el suelo. El caso es que yo creía que debía usar mis herramientas para averiguar cómo iba a caer el dado. Así que me planté en las Vegas y me pasé muchas horas en la mesa de dados. Quería ganar mucho dinero valiéndome de las matemáticas, pero por desgracia, perdí mucho dinero. Este es uno de los dados con el que jugué en el casino Bellagio. Me dejaron quedármelo a pesar de perder bastante dinero. Durante mucho tiempo me fascinó que no pudiéramos saber cómo iba a caer. Está claro que estamos ante la idea del azar y la probabilidad. Durante muchos años la gente pensaba que era aleatorio, que resultaba imposible saber cómo caería el dado. Muchos pensaban que el resultado estaba en manos de la suerte, como se dice. Y lo cierto que no se puede saber. Pero me parece increíble que llegamos a crear herramientas que, aun sin usar las leyes del movimiento ni de cálculo, nos han permitido desarrollar nociones de probabilidad y estadística para poder entender mucho mejor lo aleatorio. Esto ya lo estudiaron Pierre de Fermat y Pascal; ellos se dieron cuenta de que aunque no sepas cómo va a caer un dado en concreto, si lo lanzas unas cuantas veces, poco a poco puedes ir concretando su comportamiento y utilizarlo a tu favor. Yo juego mucho al Monopoly con mis hijos en casa, aunque ya han dejado de jugar conmigo porque he descubierto un truco para sacar ventaja. ¿Cuáles son las propiedades más visitadas del tablero del Monopoly? En realidad, es un lugar que no se puede comprar. Resulta que es tres veces más probable caer en la casilla de la cárcel, pero como no puedo comprarla, ¿cómo utilizo eso a mi favor? Pues bien, si la gente cae en la casilla de la cárcel, ¿cuál es el resultado más probable al lanzar los dos dados?

Me pueden salir dos unos, un uno y un dos, o dos seises. Es decir, me puede salir un número del dos al doce, pero hay más probabilidades de que salgan ciertos números. Es más probable que me salga un seis, un siete o un ocho, ya que existen más maneras de obtener estos números. Para un siete, podría salirme un uno y un seis, un dos y un cinco, un tres y un cuatro, un cuatro y un tres, un cinco y un dos, o un seis y un uno.De esta manera me di cuenta de que en mi Monopoly la zona de calles naranja es la más probable de visitar después de caer en la cárcel. Así que siempre intento comprar las calles de ese color, pues sé que probablemente saquen un seis, un siete o un ocho y caigan allí, y yo les podré cobrar muchas veces por mis hoteles. En resumen, cuidado si jugáis con matemáticos, pues tenemos trucos hasta para los dados. Hace poco aprendí algo muy curioso. Antes se creía que el dado era puro azar porque es caótico: cualquier mínimo cambio al lanzarlo hará que caiga sobre un lado distinto. Pero hace poco aprendí algo muy interesante. Unos matemáticos polacos han realizado un estudio que demuestra que cuando lanzamos el dado en ciertas mesas, el resultado es más predecible de lo que pensamos. Midieron la altura sobre la mesa y el ángulo que forma con la mano al lanzarlo. Y se dieron cuenta de que si la mesa es un poco blanda, un ligero cambio no varía la cara sobre la que cae. Justo aquí tenemos una alfombra blandita para probar. Bueno, lo que descubrieron es lo siguiente. Si os tenéis que ir con una sola cosa de esta charla, que sea esto. Pues bien, si dejo caer un dado con el tres en la cara de abajo, la mayoría de las veces caerá con el tres hacia arriba si la superficie no lo hace rebotar mucho. Probemos a ver. Vaya, ha salido un seis. El problema de la física es que no siempre funciona. Pero una de cada seis veces sí funciona. Y si lo repetimos muchas veces, lo más probable es que salga más veces el tres que el resto de números. Eso lo podemos falsear después, ¿verdad? Bien, gracias por la pregunta, muy buena.

Elsa. Hola, Marcus, me llamo Elsa y tengo una pregunta para ti. Sé que te gusta el fútbol, que eres del Arsenal y con tus conocimientos matemáticos, ¿qué probabilidad tiene el Arsenal de ganar este año la Europa League?

Marcus du Sautoy . Pues sí, soy un gran seguidor del Arsenal, ahora estamos con la Europa League y espero que nos llevemos algún trofeo cuando termine la temporada. Una de las razones por las que el fútbol es tan interesante y nos atrapa es que tiene un componente de azar. En realidad, si intentáramos explicar la manera en la que funciona la Premier League en Inglaterra, sería muy complicado predecir en qué lugar quedará un equipo al finalizar la temporada. Pues cualquier equipo menor a veces puede ser un gran equipo. El Arsenal queda muchas veces en los primeros puestos, el Manchester United también, o el Real Madrid y el Barcelona. Pero aun así, sigue existiendo un gran factor de azar que hace que el juego sea muy interesante. Y por otro lado, también están presentes las matemáticas. Por ejemplo, cuando van a tirar una falta y quieres saber dónde colocarte para dar un cabezazo y meter gol, hay que saber que el balón hace una trayectoria con forma de parábola que responde a una ecuación de segundo grado. Y una de las cosas que enseñamos a los chavales en el colegio son las ecuaciones de segundo grado, que empezaron a usar los babilonios. Sería estupendo que enseñáramos a los alumnos que lo único que están haciendo es predecir dónde caerá un balón al tirar una falta. Así quizás captemos la atención de aquellos a los que les aburren las ecuaciones. Otro ejemplo: si nos fijamos en la manera de jugar al Arsenal, la verdad es que es muy parecida a la española, con mucho tiki taka, muchos pases entre muchos jugadores. Si la analizamos, veremos que estamos creando una red, parecida a la de Internet. Así que para entender el funcionamiento de un equipo, podemos usar algunas de las herramientas que han desarrollado los matemáticos para entender Internet. Por ejemplo, ¿cómo funciona Google? Google analiza la importancia que tiene cada página web. Y esa importancia se calcula fijándose en la cantidad de páginas web que enlazan a esa otra página. Si muchos sitios web enlazan a esa página significará que es importante. Por tanto, Google funciona midiendo la cantidad de enlaces.

Pues a alguien se le ocurrió que un equipo de fútbol funciona de manera parecida, con pases de balón entre jugadores. Así que si utilizáramos las herramientas matemáticas de Google para analizar un equipo de fútbol, quizás veríamos cuál es el jugador más importante, aquel al que le pasan más veces el balón. Y si sabemos hacer eso como equipo rival, podemos neutralizar a esos jugadores.
Uno de los problema que tenemos en Inglaterra es que siempre tenemos jugadores clave. Hace unos años eran Frank Lampard y Steven Gerrard. Si nos quitaran a esos jugadores, no podemos jugar. En cambio, España juega de manera muy diferente. Si hiciéramos un ranking de Google con la selección española, veríamos que ningún jugador es más importante que el resto. Y esto hace que sea muy complicado jugar contra España, porque todos los jugadores tienen el mismo valor. Por tanto, las herramientas matemáticas pueden resultarnos muy útiles en el fútbol. Uno de los lanzamientos de falta más famosos de la historia del fútbol lo hizo Roberto Carlos en la selección brasileña jugando contra Francia. El balón estaba lejísimos de la portería y nos quedamos en plan “pero hombre, la idea es marcar gol”. El equipo contrario formó una barrera y cuando Roberto tiró la falta, el balón salió volando hacia las gradas, no iba para gol ni de lejos, pero en el último momento el balón cambió de dirección y de repente entró en la portería. El portero se quedó en plan “¿cómo es posible?”. Parecía que iba en una dirección y en el último momento cambió. Roberto Carlos, aparte de un buen futbolista, parece que también es un gran matemático, porque claramente sabía que ocurre algo muy curioso cuando lanzas un balón con mucha velocidad. El aire que deja a su paso al ir tan rápido es una turbulencia caótica. Recordemos el péndulo de antes. Pero en este caso, la turbulencia apenas altera el balón, que vuela prácticamente como si el aire no ejerciera resistencia. Pero cuando alcanza determinada velocidad, la turbulencia cambia y pasa de ser caótica a bastante constante. Y en ese instante de repente actúa como una especie de freno y la velocidad del balón disminuye drásticamente. En ese momento es cuando cambia de dirección y entra en la portería.

Supongo que Roberto Carlos se pasó horas haciendo ecuaciones hasta decir “¡lo tengo!”. La clave es que debía estar suficientemente lejos para poder lanzar el balón y producir ese efecto. Esa turbulencia que va dejando a su paso el balón es otro de los enigmas matemáticos que no entendemos. Además, Roberto Carlos no ha querido compartir sus descubrimientos matemáticos. Como decía, es uno de los grandes problemas sin resolver y recibe el nombre de “ecuaciones de Navier-Stokes”. Y de nuevo, espero que vuestra generación consiga dar con la solución.

Alumno. Hola. Como últimamente se habla mucho de inteligencia artificial, machine learning y muchas cosas de estas, me gustaría saber qué opinas tú sobre el tema, si crees que una máquina puede llegar realmente a pensar o a aprender por sí misma, o si esto son palabras muy grandes para definir lo que hace una máquina.

Marcus du Sautoy . Ese es precisamente el tema de mi próximo libro, así que durante estos últimos años he dedicado mucho tiempo a reflexionar sobre el impacto que la inteligencia artificial y el nuevo concepto de “aprendizaje automático” van a tener en la sociedad. Creo que han sido un cambio de marcha. Llevamos mucho tiempo hablando de la inteligencia artificial. Nos remontamos a la idea de Turing de crear un ordenador que piense como una persona.
Y lo cierto es que llevamos décadas sin grandes avances. Se habla de que pasamos un “invierno de la Inteligencia Artificial” interminable. Parece Juego de tronos, donde nunca es verano, siempre hace frío. Pero creo que ahora hemos pasado a un estado distinto gracias a la idea del “aprendizaje automático”. Antes la inteligencia artificial se creaba de manera jerárquica. Creábamos un programa que supiera qué iba a hacer el ordenador. Seguía la estructura de “si pasa esto, haz esto; si ocurre esto otro, haz esta otra cosa”. Esto impedía al ordenador ser creativo, pues la creatividad procedía del programador. Sin embargo, ahora esto ha cambiado y utilizamos códigos más abiertos a la participación. En eso consiste el aprendizaje automático de máquinas. Su código cambia y se adapta al interactuar con el mundo. En cierto sentido se parece a nuestra manera de aprender. No nacemos preprogramados sabiendo comportarnos como seres humanos. Sí que nacemos con ciertos códigos, pero cuando somos pequeños aprendemos al interactuar con el entorno; aprendemos de nuestros errores y así sabemos que no podemos tocar el fuego porque nos quemamos, a la vez que aprendemos que con él se pueden conseguir muchas cosas. Ahora mismo la inteligencia artificial se encuentra en una fase en la que somos capaces de crear un código mucho más evolutivo. Este código interactúa con los datos y si falla se reprograma él solo, se rehace. A mi parecer, el factor clave que ha permitido esta revolución son los datos. El hecho de que exista un mundo digital tremendamente rico del que puede aprender la inteligencia artificial y que haya tanta riqueza de datos es lo que ha hecho posible a las máquinas aprender a partir del análisis del mundo digital.

Uno de los grandes avances han sido los programas de reconocimiento visual. Podemos mostrar una imagen al programa y será capaz de identificar rápidamente qué hay en ella, ya que ha pasado mucho tiempo analizando las imágenes que hay en la red. A veces incluso añadimos etiquetas en Instagram que explican lo que hay en la imagen y nuestra descripción les permite adaptarse y aprender.
Para mí, lo más interesante —y que demuestra que ha ocurrido algo muy importante– sucedió cuando conseguimos programar una máquina para que ganara al campeón del mundo del juego llamado “go” /GOU/. El go es un juego muy complicado que se originó en China. Se juega en un tablero de diecinueve por diecinueve donde se van colocando piedras negras y blancas. A simple vista, parece fácil, solo hay que poner piedras. Gana quien consiga encerrar más piedras del oponente entre las suyas.
Pero es un juego que requiere mucha creatividad, intuición y capacidad para reconocer patrones. Y siempre se había pensado que era imposible que una máquina pudiera alcanzar esa intuición que tenemos las personas. Hasta que hace un par de años un ordenador venció a Lee Sedol, uno de los mejores jugadores, campeón del mundo en dieciocho ocasiones. Fue una gran sorpresa para todo el mundo, pero lo más asombroso fue lo siguiente. En el movimiento treinta y siete de la segunda partida, la inteligencia artificial hizo un movimiento que desconcertó a todos, pues parecía un error. Pensaron: “Genial, ahora aprovechará Lee Sedol”. El caso es que “ella”, bueno, la máquina, incluso la he llamado “ella”, fijaos, cómo empezamos a humanizar la inteligencia artificial. Resulta que el ordenador colocó una piedra en la quinta fila contando desde fuera. Cuando aprendes a jugar al go, te enseñan que jamás debes colocar ahí una piedra tan pronto, parecía un claro error. Pero al terminar la partida nos dimos cuenta de que ese movimiento fue lo que hizo ganar al programa. No fue un movimiento realmente alucinante, pero acabó siendo muy importante en los últimos momentos de la partida. Es muy buen ejemplo de cómo un ordenador puede ser creativo. ¿Y qué es la creatividad? De eso trata mi nuevo libro; ¿pueden los ordenadores ser creativos? Para mí, la creatividad representa algo novedoso, sorprendente y que aporte valor. Pero para que un ordenador sea creativo, considero que debe tener otra característica más: debe hacer algo que el programador no se esperara. Ada Lovelace siempre pensó que aunque los ordenadores realicen operaciones increíbles, siempre estarán limitados por su programador, nunca harán más de lo que les mandas. Pero aquel movimiento treinta y siete de la segunda partida sorprendió a todos, ni siquiera quien programó la máquina se lo esperaba.

Pero para mí, el gran reto es conseguir averiguar cuánta creatividad puede llegar a tener la inteligencia artificial. ¿Puede pintar cuadros? ¿Es capaz de componer música que nos emocione? ¿Puede escribir novelas o poesía? Lo cierto es que ya existen ejemplos de cómo empieza a desafiar nuestra creatividad. A veces, las personas nos comportamos como si fuéramos máquinas y repetimos lo mismo día tras día. Así que creo que la unión de personas y máquinas será muy interesante, ya que las máquinas quizás nos inspiren a hacer cosas nuevas y nos digan: “Esto ya lo conoces, pero ¿has probado esto otro?”. Creo que nos espera un futuro magnífico que combinará el aprendizaje automático, la inteligencia artificial y seres humanos que nos permitirá mejorar la creatividad a todos. Esto ya se ha demostrado en el juego del go. La combinación más potente no es un ordenador por separado o una persona por su cuenta, sino la unión de un ordenador con una persona, lo cual crea algo totalmente nuevo que un ordenador por sí solo no podría superar. Aún queda esperanza para la humanidad.

Fernando. Marcus, ¿crees que la ciencia nos puede ayudar a ser mejores personas? Y si es así, ¿cómo podría hacerlo?

Marcus du Sautoy . Sí que creo que la ciencia puede mejorarnos como personas. Y en parte creo que esto se debe al carácter universal de la ciencia, en particular de las matemáticas, ya que utilizan un lenguaje compartido por todos. La verdad es que me deprime un poco la situación política actual, pues parece que nos están separando. Como sabéis, en Inglaterra estamos viviendo eso tan absurdo y espantoso llamado “Brexit”. Lo que a mí me encantaría es unir a la gente, compartir nuestros intereses y demostrar que tenemos mucho en común.
En definitiva, para mí las matemáticas y la ciencia son un elemento de unión. Por eso, cuando en una película de ciencia ficción llegan los extraterrestres a la tierra e intentamos comunicarnos con ellos, el guionista suele recurrir a menudo a las matemáticas como lenguaje compartido. Una de mis novelas preferidas es Contacto, de Carl Sagan, que adaptaron al cine en una película estupenda con Jodie Foster. Jodie Foster escucha el ruido del cosmos en un lugar llamado “SETI”, una organización que existe en la realidad y busca señales de inteligencia artificial. Y de repente, Jodie capta una secuencia de números: dos, tres, cinco, siete, once, trece… Se da cuenta de que son los números primos y piensa que no puede ser casualidad, sino que debe de ser algún mensaje procedente de otra especie inteligente que intenta comunicarse y nos están saludando con los números primos. En definitiva, considero que debemos esperar que la ciencia y las matemáticas, en vez de separarnos, nos unan y juntos intentemos comprender cómo funciona el universo. Gracias.