El pensament lateral explicat amb dues històries

Adrián Paenza. Està bé. Abans que res, és un plaer que hagueu vingut fins aquí. Saben que sóc matemàtic. Em dic Adrián Paenza, però he tingut un inconvenient en arribar. M’ha passat una cosa que m’ha confós i que vull compartir amb vostès. Ara ho parlàvem mentre em maquillaven. No sé com s’ho fan vostès a Espanya. Jo volia dividir 25 entre cinc, i ells m’han mirat amb cara rara. Els he dit: “Quant us dóna?”. Un d’ells m’ha dit: “Cinc”, però espantat, perquè si un matemàtic et pregunta quant és 25 entre cinc… Jo li he dit: “No, són 14. Ja veuràs”. Vostès segueixin-me. U per cinc, cinc. Al cinc, zero. Desprès baixo el dos. Vint entre cinc, quatre. Quatre per cinc, 20. Zero.

Tots dos s’han mirat i m’han dit: “Em sembla que està malament. Miri. Si això fos cert, si jo ara multiplico 14 per cinc, quant hauria de donar? Hauria de donar 25, però no és així”. I jo: “Com que no? Cinc per quatre, 20. Cinc per u, cinc. La suma em dóna 25”. Ja estaven a punt de trucar a la policia, creient-se que jo era un impostor, i m’han dit desesperats: “Fem una cosa. Sumem… cinc vegades el número 14, i veurà que no són 25. Els he dit: “Com que no?”. M’han dit: “Miri, sumem. Quatre més quatre, vuit”. Vostès em segueixen, oi que sí? Quatre més quatre, vuit. Més quatre, 12. Més quatre, 16. Més quatre, 20. 21, 22, 23, 24 i 25”. Així que, evidentment, jo tenia raó.

Si us plau, no es confonguin. Pretenia fer una introducció… Habitualment, no associem la matemàtica a una cosa divertida; no la tenim associada a una cosa recreativa. I jo, justament, voldria… M’hauria de presentar, però se’m fa molt incòmode. Jo sóc matemàtic, però també sóc periodista, també escric… Faig un munt de coses. Sóc una persona que té un munt de curiositats i que ha tingut molts privilegis a la vida, perquè vaig néixer a un lloc on tots els nens naixem amb una mena de caixa d’eines, que són les destreses que tenim. Naturalment, alguns privilegiats com jo vam néixer a un lloc on els nostres pares ens van donar moltes oportunitats.

Aleshores, era molt probable que jo descobrís, perquè els meus pares em van donar l’oportunitat, quines eren les coses que m’agradaven. De fet, la meva mare, em duia de petit a patinar sobre gel. Jo vaig néixer a Buenos Aires, i allà no neva. Però la idea era donar-nos possibilitats. També em van ajudar a estudiar anglès. Vaig aprendre un munt de coses. I en algun moment, a casa meva es discutia molt sobre el valor de l’educació, de la ciència, i sobre tot del respecte per tots aquells al nostre voltant. Això sempre estava clar, el respecte per la gent que treballa. Per això vaig ser un privilegiat. Molts pares no poden donar als fills aquestes oportunitats, perquè a vegades els pares o bé no tenen feina i n’estan buscant, o bé tenen més d’una feina, i en aquest cas no tenen temps per poder dedicar als fills, o bé no tenen les possibilitats econòmiques.

Aleshores, no hi ha alternativa per alguns nens. Potser hi ha molta gent que és un Picasso en potència, i no ho sabem perquè potser viu al carrer, sense oportunitats de demostrar de què és capaç. Jo crec que el compromís de tots aquells als qui els passa com a mi, és tractar de promoure i de generar les possibilitats a fi que tothom tingui aquestes possibilitats. Per què jo? Quan hi ha un accident a la nostra família, o algun problema, sempre ens diem: “Per què em passa això a mi? Per què?”. Mai no ho diem a l’inrevés, perquè cabria preguntar-se: Per què a mi em van donar totes les possibilitats? Què vaig fer jo per tenir la possibilitat? Res. Vaig tenir l’oportunitat de néixer al lloc on vaig néixer.

Llavors, l’objectiu, el compromís moral, o gairebé ètic, que tenim aquells amb possibilitats és generar i socialitzar el coneixement. Si algú sap quelcom, ho ha de compartir. I si algú no sap quelcom, quin problema hi ha en dir: “En realitat, no ho sé”. Nosaltres, els humans, tenim un problema a l’hora de dir: “No ho entenc. No ho sé”.

Vull explicar dues anècdotes. Una té a veure amb allò que em va succeir mentre gravava. Durant deu anys vam gravar un programa a l’Argentina sobre matemàtica. Sembla mentida, oi? Es deia Alterats per Pi. Durant deu anys, un munt de temps, vam recórrer tota l’Argentina visitant diferents escoles publiques, i jo plantejava alguns dels problemes que els hi aniré explicant.

Jo volia tallar una pizza. Habitualment, les pizzes són així. Són rodones les pizzes aquí a Espanya? Sí? Vaig dir-li a un: “Mira, Claudio, com talleu vosaltres la pizza? Feu així, així, així i així”. No? S’entén? Talleu la pizza i mengeu. Però jo li vaig dir: “Et mostraré com la vull en realitat. El primer tall el faré aquí, però el segon es podria fer aquí. I desprès es pot tallar aquí, o aquí”. Tinguin present que això és un cercle. S’adonen del que passa? Aquesta porció és igual que aquesta; aquesta és igual que aquesta; aquesta és igual que aquesta i aquesta és igual que aquesta. S’entén el que dic? És a dir, no hem de tallar la pizza així. La podríem tallar així i dues persones menjarien el mateix. D’acord? Cap dels dos menjaria més pizza que l’altre.

En Claudio em va dir: “Per què no anem a la cantonada? Comprem dues pizzes i tu les talles aquí”. Jo li vaig dir: “No em portis les pizzes perquè ja sé què passarà. No estic acostumat a tallar pizza”. Jo anava vestit de negre, com sempre. Vaig dir-li: “Si portem les pizzes, se’m caurà la mozzarella a sobre i no tinc més roba”. Ell va dir: “Fem una cosa. Portem el pizzer”. Cada tarda, en acabar de gravar, anàvem a menjar pizza a la cantonada. I en José, quan li van dir que sortiria a la televisió, es va presentar allà amb dues pizzes. Anava vestit de blanc amb un barret enorme, i estava encantat de sortir a la televisió, però després es va espantar. Es va veure maquillat, va veure els càmeres, l’equip de so, els productors, els directors, tot el xivarri i es va espantar.

Li vaig dir: “José, no et preocupis. És una ximpleria. Només has d’agafar dues pizzes i tallar-les. Talla la primera pizza com ho fas sempre. I la segona, talla-la com et digui jo. Primer la talles així, i desprès t’aniré indicant com tallar-la. De totes maneres, és una gravació. Si ens equivoquem, no té importància”. En José s’acosta, jo explico al públic això que els he explicat a vostès, i li dic: “A veure, José, talla la primera pizza”. Va tallar-la en un tres i no res, abans que jo hagués acabat la frase. “Perfecte. Ara talla la segona. Comença a tallar-la com fas sempre”. Llavors, va tallar aquí.

“Ara, en comptes de tallar-la on la talles habitualment, talla una mica més amunt”. Normalment, ell faria aquest tall, però volia tallar només una miqueta més amunt. Li vaig dir: “No, José”. Ell em volia ajudar. No confiava en la meva matemàtica. Ell volia tallar una mica més amunt per fer-me cas, però jo li deia que tallés més amunt. I ell seguia fent un dibuix, tallant per aquí… Fins que jo li vaig empènyer el colze. Vaig dir-li: “José, amb fe”. Al final em va dir: “Fes el que vulguis”. Ell volia tallar així. Jo li vaig dir: “No, José. Perpendicular”. I en José va restar quiet. No va fer res més. Llavors em vaig adonar del problema. No sabia què volia dir “perpendicular”. Li vaig dir: “No, talla a 90 graus”. Ell se’m va quedar mirant. “José, fes una creu”. Quan li vaig dir allò, la va tallar i vam acabar el programa molt bé.

Quina és la moral de tot això? La reacció que té cadascú… Jo els miro a vostès i, en principi, vostès han de saber què vol dir “perpendicular”, o tallar a 90 graus. En José no ho sabia. En general, la reacció que tenim els humans quan sabem una cosa que algú altre no sap, tendim a riure’ns, com si ens sentíssim superiors. “Jo sé una cosa que tu no saps”. Això ens situa un esglaó per sobre, almenys en aquell moment. Jo sé una cosa. Tu no la saps. Sóc més que tu en aquest moment. I això no és cert. I no és que en José no volgués fer el que jo li demanava. Ell ho volia fer, però el problema era que no entenia el missatge.

Moltes vegades hi ha gent que, en un moment donat, un fill amb un pare, una germana amb un germà, un amic que demana un favor a un altre… I no és que l’altra persona no ho vulgui fer. No ho fa perquè no entén què ha de fer. Ens costa molt dir: “No t’entenc. No ho sé. Torna-ho a dir”. Com si hi hagués una distància molt gran. Com si algú que digués “No ho sé” estigués mostrant que és menys que l’altre. Per què és menys que l’altre? Si tu saps una cosa, l’has de comunicar als altres, perquè aquesta és la manera en què aprendrem, socialitzant el coneixement.

Ara imaginin que jo vinc aquí amb deu nens marcians, que mai no han vist com es juga a futbol, i jo dic: “Teo, fes-me un favor. Emporta-te’ls a un camp i mostra’ls què es el futbol, perquè no ho saben”. En Teo s’emporta els deu marcians i els diu: “Per començar, poseu-vos aquí i formeu una tanca, que jo xutaré des d’allà”. Quan els marcians veuen que hi ha un home preparant-se per xutar una pilota i apuntant-los a la cara, aquests marcians se’n tornen cap a Mart. Així no voldran jugar a futbol. Si vostès expliquessin com es juga al futbol a algú que no hi ha jugat mai, començarien per la tanca? No. Nosaltres amb la matemàtica comencem més o menys així. Podríem ensenyar-li a fer un cop de cap, a fer un regat, a fer una sotana… Saben què és? Fer passar la pilota entre les cames. O a fer un gol, o a xutar amb efecte, o coses per l’estil. Però no començaríem formant una tanca. No és que la tanca no formi part del futbol, però no s’ha de començar per aquí, sinó per altres coses.

O la música. Suposem que als deu marcians, amb en Teo desesperat perquè se’n tornaven cap a Mart, els diem: “Teo, fes-me un favor”. Ells mai no han escoltat música, i en Teo vol començar amb una marxa militar, per exemple. Jo li diria: “Teo, no comencis per aquí. No és que l’himne nacional no sigui música, però podríem començar amb Serrat i seguir amb els Beatles, o amb Pink Floyd, o amb el que se t’acudeixi. O Sabrina. Però no comencis amb una marxa militar”. Doncs amb la matemàtica em fa la sensació que fem això. Es com si féssim màgia. Ara miraré de mostrar-vos com puc llegir la vostra ment utilitzant una mica de matemàtica. Fem una cosa. Vostè, per exemple, digui’m un número de cinc xifres. Com es diu?

Ana. Ana.

Adrián Paenza. Digui’m un número de cinc xifres.

Ana. D’acord.

Adrián Paenza. Digui-me’l en veu alta.

Ana. Vint-i-set mil…

Adrián Paenza . Vint-i-set mil…

Ana. …quatre-cents dotze.

Adrián Paenza . ¿Quatre-cents?

Ana. Dotze.

Adrián Paenza . Dotze. Bé, ara faré una cosa. Anotaré aquí… Com veuen, aquest foli està en blanc. Jo no coneixia l’Ana fins ara. No tenim cap relació de parentiu ni havíem parlat abans. Anotaré un número aquí i li donaré a l’Ana a fi que el guardi, però abans necessito veure’l. Ara l’anoto. 27 412. Molt bé. Perfecte. He anotat aquí un número, i ara faré el següent: el doblegaré, si no se’m cau a sobre, i li donaré a l’Ana. Ana, vostè no el miri ni digui res a ningú. Amb això no haurà de pagar mai més el dinar. No. Guardi aquest paper i ara farem el següent. Cercaré una altra persona. Per exemple, vostè, digui’m un número de xifres. Com es diu, senyora?

Mercedes. Mercedes.

Adrián Paenza . Mercedes. Digui’m un número de cinc xifres en veu alta per tal que tothom l’escolti.

Mercedes. Qualsevol número?

Adrián Paenza. Qualsevol número de cinc xifres.

Mercedes. Trenta mil…

Adrián Paenza. Trenta mil.

Mercedes. …nou-cents seixanta-set.

Adrián Paenza . ¿67?

Mercedes. Sí.

Adrián Paenza. Perfecte. Tu, com et dius?

Antón. Antón.

Adrián Paenza. Antón. Diguem un altre número de cinc dígits, com aquest.

Antón. Vint-i-quatre mil…

Adrián Paenza. Vint-i-quatre mil.

Antón. …nou-cents seixanta-dos.

Adrián Paenza. 24.962. Perfecte. Ara fem una cosa. Sumem. Ajudin-me a sumar. Dos més set, nou. Més dos, 11. Més dos, 13. Més set, 20. Puc anar sumant tranquil, oi? M’emporto dos. Dos més u, tres, nou, 12, 18, 21. M’emporto dos. Dos més quatre, sis. 15, 24. M’emporto dos. Nou, 18, 22, 27. M’emporto dos. Quatre, set, 13, 15, més set, 22. Són 227 410. Estem d’acord? He sumat bé? Ana? Ara, si us plau… Mostri’l a tothom. El poden veure? Sí? Ara mostri’l també a la càmera.

Això, a vostès, no els crida gens l’atenció? La suma sempre dóna 227.410. Aquesta seria una possibilitat. Una possibilitat seria… Tu t’has adonat de què he fet. Evidentment, tot això… Jo he escrit aquest número, i ja he dit que no coneixia l’Ana ni l’Antón. Però he hagut d’endevinar quin número anava a dir ell. Li he llegit la ment. M’ha costat aquest nou que s’escapava cap a aquell costat, però al final l’he captat, perquè em semblava un vuit des d’aquí. Al final m’he adonat que era un nou.

Els vull preguntar què he fet? Alguna cosa hauré fet per arribar fins aquí. Evidentment, no llegeixo la ment, però ha de ser interessant poder promoure, mostrant-li a alguna persona… Agafaré el meu drap i diré el següent. Fixin-se en això. Primer els diré què he fet, i després els mostraré per què és cert. Fixin-se en aquest número. Qui me l’havia donat? Ana. Se’n recorda? Vostè m’ha donat aquest número. Mirin, jo he anotat el número al paper que té vostè, oi? El número que he anotat és el mateix que vostè m´ha donat, i al qual li he restat dos. En comptes de 27.412, he escrit 27.410 i desprès he afegit un dos al davant. Estem d’acord? És com si li hagués sumat 200.000 i li hagués restat dos. Em segueixen? És a dir, al número que m’ha donat l’Ana, li sumo 200.000, aquí el deixo igual, i li resto dos. I trenco el guix.

Ara mirin què ha passat. Qui m´ha donat aquest número? No me’n recordo. Qui me l’ha donat? Vostè, Mercedes. La Mercedes m’ha donat el 30.967, i mentre jo buscava l’Anton per demanar-li un altre, mirin què he fet aquí a baix. Sota el seu número, n’he escrit un altre. Aquest l’he escrit jo, i aquest també. Jo he escrit aquí un sis, perquè sis més tres, quant dóna? Nou. He posat aquí un nou perquè ell ha posat un zero. I com la Mercedes ha posat un nou aquí, jo he posat un zero. Com ella ha posat un sis, jo he posat un tres. I com ha posat un set, jo he posat un dos. S’entén? Sota el que em deia la Mercedes, ràpid, mentre vostès pensaven en una altra cosa, he escrit quelcom que fes possible que aquest dos números sumessin, quant entre els dos? 99.999. És la suma d’aquests dos números. Estem d’acord?

Quan l’Anton m´ha dit aquest, ràpidament jo he fet el mateix. Dos més set, nou. Quatre més cinc, nou. Estem d’acord? És a dir, aquests dos números també sumen 99.999. Estem d’acord? 99.999 és el mateix que 100.000 menys u. O no? Això suma 100.000 menys u i això suma 100.000 menys u. En total, és com sumar 200.000 menys dos. Estem d’acord?

Bé. Això vostès ho poden fer a les festes. Cobrant, és clar. No sé, deu euros per número és el que se sol cobrar al mercat. També s’han de pagar drets d’autor als mags, perquè això és el que sovint fan els mags. No només això, pobres. Quan algú va a una reunió i ningú no parla, pot emprar això i aconseguir fer riure a la gent. No és el seu cas. Ara sí. Aquest és un truc molt conegut. Com veuen, és molt fàcil. En faré d’altres al llarg d’aquesta trobada. Si en algun moment, algú de vostès sap la resposta, que no la digui. Si de cas, desprès jo els signo un certificat que digui: “Antón sabia la resposta però no la va dir”. En algun moment veuré que fan cara de que ja ho sabien, però no ho diguin. Bé, ara preguntin-me vostès. Estic disposat a respondre el que vulguin.

Maite. Hola. Em dic Maite, sóc professora.

Adrián Paenza . Professora de matemàtiques?

Maite. Sí.

Adrián Paenza. Pensava que de geografia. Endavant, Maite.

Maite. M’agradaria saber per què és tan important l’educació per tu, i d’on et ve aquesta passió per l’educació.

Adrián Paenza. Vaig tenir la fortuna de néixer a una casa on els meus pares, que lamentablement ja han mort els dos, a la meva germana i a mi ens van donar l’oportunitat. Jo els escoltava parlar tot el temps de tot allò que passava amb la ciència. Jo els veia a tots dos meravellats per qualsevol cosa. Me’n recordo de quan es va llençar el primer Sputnik. Cap de vostès havia nascut encara. Era la primera vegada que es llençava un satèl·lit. De la mateixa manera, en algun moment hi havia poliomielitis al món, la paràlisi infantil, i es va trobar la primera vacuna. A casa meva, a això se li donava un valor molt important, i la meva germana i jo vam créixer entenent quin era el valor de la producció científica.

I l’educació, no sé si és autoexplicativa, però és allò que ens diferencia i que ens fa poderosos. Tenir educació és tenir un poder molt particular. La persona educada està en millors condicions per afrontar la vida, més enllà de les qüestions espirituals. Perquè una persona, com més coneix sobre un tema, millor se sent. No importa quin sigui el tema. Quan jo vaig néixer, el terra estava calent, la gent saltava… No, és una broma. S’ha d’explicar tot. Els hauria de donar un fullet. Sóc vell, però no tant. A casa meva es discutia molt sobre el reconeixement de problemes i sobre la capacitat per resoldre’ls.

El pitjor dia per un nen o una nena és el diumenge a la nit, perquè el dilluns s’ha d’anar a l’escola. No sé si vostès ho han viscut, però jo una vegada vaig ser nen i era així. El meu pare m’explicava contes, històries, em llegia… Cap dels dos va poder estudiar, però li donaven un gran valor a la capacitat per pensar, per utilitzar la lògica, per raonar. Em refereixo a l’oportunitat de tenir i d’accedir a la major quantitat d’informació. Aquell qui està més informat està en millors condicions, però hem de procurar que aquesta info rmació sigui per tothom, i no per un grup privilegiat.

Bárbara. Escoltem pertot arreu que vivim a la societat del coneixement, però volia preguntar-te quina importància creus que té el coneixement, el saber, en la societat actual.

Adrián Paenza. Jo crec que el saber ofereix un poder, i vull mostrar un exemple de la matemàtica. Òbviament, aquest exemple no pot tipificar tot el coneixement. Seria presumptuós i, a més, fals. Però els vull mostrar amb un exemple com estar educat permet prendre una decisió. Suposem que vostè i jo juguem a llençar una moneda, i que cadascú aposta 100 euros. A mi no m’agrada apostar. Diguem que ens apostem un cafè o el que sigui. Llavors, llençarem una moneda a l’aire set vegades. Qui guanyi set de les deu vegades, s’enduu el cafè o els 100 euros. D’acord? Com es diu?

Bárbara. Bàrbara.

Adrián Paenza. Bàrbara. Farem el següent. La Bàrbara i jo… S’entén quin és el joc? Llençarem una moneda. Cadascú de nosaltres dirà cara o creu i, depenent de què surti, o guanya la Bàrbara o guanyo jo. Suposem que, quan la Bàrbara m’està guanyant tres a dos, es talla la llum. I no podem continuar jugant. Aleshores, jo li dic: “S’ha tallat la llum, quina llàstima. Agafi els seus 100 euros, jo agafo els meus 100 euros i marxem”. Llavors, la Bàrbara em dirà: “No. Aquest joc és bàrbar”, ara que parlem de la Bàrbara, “però no, perquè jo ja havia guanyat tres de les cinc partides i demà no tornarem pas a començar. Com faig valer jo que en realitat és així? Jo ja havia guanyat tres de les cinc partides”. Quin percentatge seria? Tres de les cinc són el 60% dels punts. Tres dividit entre cinc són 0,6. Seria el 60%. Em segueixen?

“Llavors farem el següent”, em diu la Bàrbara. “Suposem que hem posat…” Per fer els números més fàcils, la Bàrbara posa 50 euros i jo, 50 més. En total són 100 euros. Ho farem així. La Bàrbara em diu: “Mira, dels 100 euros, jo me n’enduc 60”. La Bàrbara s’enduu 60 i a mi em queden 40. Llavors, el marit de la Bàrbara, que estava a prop, li diu a cau d’orella: “Bàrbara, un moment, fixa’t en això. Si ja s’han jugat cinc partides, com a molt falten per jugar-se dues partides”. Estem d’acord? Quines són les possibilitats? Si la Bàrbara juga la sisena i guanya, s’acaba la partida perquè em guanya quatre a dos. Suposem que juguem la sisena i la guanyo jo. La Bàrbara encara podrà guanyar-me l’última i endur-se els diners. Per tal que jo guanyi, què hauria de passar? Hauria de guanyar la sisena i la setena partida. Estem d’acord?

Llavors, quantes possibilitats té la Bàrbara de les tres que queden? Quantes possibilitats té de guanyar? Dues de tres. Té dos terços de possibilitats de guanyar, i dos terços són aproximadament 0,66. És a dir, una mica més del 66%. Ara la Bàrbara, amb l’assessorament del marit… No és just! Vostè ve acompanyada i jo he vingut sol. Està bé. Ella em diu: “No, 60 i 40 no. Jo vull 66”. Entenen per què? Llavors, fem així. Em diu: “Jo em vull endur 66,66 i a vostè li deixo 33,34”. Aquest me’l regala.

I, de sobte, quan ja marxàvem perquè la llum seguia tallada, arriba l’advocat de la Bàrbara. Sorprenentment, passava per aquí i li diu: “Bàrbara, no ho accepti. Fixi’s en això. Si vostè guanya la propera partida, s’enduu el 100% dels diners”. Estem d’acord? Si guanya una més, s’enduu el 100%. Si no la guanya, a l’última partida estaríem 50 i 50. D’acord? En aquest cas, haurien de ser 100 més 50 dividit per dos. Aquestes són les seves possibilitats. És a dir, 100 més 50 són 150, entre dos són 75. Llavors, el que voldria la Bàrbara és endur-se’n 75 i deixar-me 25 a mi. Clar que desprès l’advocat s’emporta 40 dels 75 i la pobre Bàrbara i el marit marxen enutjats perquè jo me n’enduc més, però aquesta és una altra història.

Bé. Per què explico això? Perquè, en realitat, no és que hi hagi una resposta correcta i una resposta incorrecta. Totes aquestes són possibilitats. Si som amics, diem: “No importa, Bàrbara. Emporta’t els 100 euros i llestos”. Si no som tan amics, li dic: “Juguem demà i ens repartim la meitat cadascú”. Si ens tinguéssim una mica de rancúnia, llavors seria 60-40. Si el seu marit intervé, jo m’espanto i li dono els 66. És a dir, la matemàtica no diu què és el que està bé, però és preferible estar informat a no estar informat. Perquè això és una broma, però imaginin que dos països han de dividir-se una porció de terreny, o que les Nacions Unides han de decidir, a una zona pesquera, qui s’emporta què. En totes aquestes coses, com més informació tinguem, en millors condicions estarem. La matemàtica no diu: “Miri, aquesta és la bona”. Com ja hauran entès, depèn de vostè i de mi, però jo prefereixo saber i després decidir juntament amb vostè què fem. Primer prefereixo saber.

Alejandro. Hola, Adrián. Em dic Alejandro.

Adrián Paenza . Hola, Alejandro.

Alejandro. A l’escola ens parlen constantment de teoremes, teories, fórmules… però no sé fins a quin punt tenen aplicació a la vida quotidiana. Quin és el teu punt de vista sobre aquest tema?

Adrián Paenza. Em sembla una molt bona pregunta, perquè, en realitat, la tendència, i això no vol dir que a totes les escoles passi el mateix, la temptació és ensenyar primer una teoria i després veure com l’aplicarem. Jo et diré per què crec que això és equivocat. A la vida, el primer que tenim és un problema. I desprès, tractem de veure com trobar la solució. Si jo et dono solucions a un munt de problemes, tu pots dir: “Jo no tinc aquest problema”. No sé si m’entens. Ara suposem que hem de muntar una taula. D’acord? Però ningú sap què és un tornavís.

Suposem que jo tinc un tauló, quatre potes, claus, martell, etcètera. Hem de muntar una taula, però en comptes d’un martell, suposem que tenim cargols que venen preparats per fer els forats per posar el tauló. Té quatre forats. Però cap de nosaltres, ni tu ni jo, coneixem els tornavisos. Llavors, comencem a muntar la taula, i quan arriba l’hora de cargolar, emprem els dits. I clar, la taula es mou. Ho provo amb l’ungla, tu m’ajudes de l’altre costat, i quan ja m’he trencat l’ungla en set trossos, decidim provar-ho amb un ganivet. Aleshores, arriba la teva mare i s’enutja, perquè no vol que fem malbé els ganivets. I aquí és on, de sobte, sentim la necessitat i diem: “Seria genial si aconseguíssim una eina”. Encara no sé que es diu “tornavís”. “Una eina que em serveixi per cargolar, que no es trenqui, que no faci enutjar la meva mare i que em permeti deixar la taula estable i fixa. S’entén? Busquem la solució als problemes que tenim. Ara bé, si jo et dono una caixa d’eines plena, amb un munt de tornavisos més grans i més petits, i tu mai no has hagut de muntar una taula, de què et serveix això? El problema és que anem a l’inrevés. Donem respostes a preguntes que no ens hem fet.

Faré una cosa amb vostès, però necessito la seva cooperació. Jo dibuixaré una cosa aquí, i després veurem si podem reconèixer quelcom que tots hem estudiat. D’acord? Els demanaré un favor. Si algú de vostès s’adona abans d’hora del que faré, que no ho digui. Perquè, si ho diu, arruïna la possibilitat de que els altres ho pensin. Estem d’acord? Si algú arriba abans a la solució d’un problema… Jo els explicaré quin és el problema. Suposem que jo tinc una soga. I que mesura… M’ho inventaré. Suposem que això mesura B i això mesura A. I aquí tinc un triangle. Aquest triangle, com vostès saben, es diu triangle rectangle, perquè té un angle recte. Aquest és un angle de 90 graus. Això mesura A, això mesura B i això mesura C. Els confon si utilitzo les lletres A, B i C? No, molt bé.

Ara suposem per un moment que jo fes el següent. Com veuen, això està clavat així, i jo en realitat, abans de perdre el guix, faré el següent. Això anirà fins aquí. Faré com si ho desenganxés d’aquí. Imaginin que la trec i estiro això. La trec d’aquí i la poso aquí. Llavors, quedarà així. D’acord? Això encara mesura B, i això mesura A. D’acord? Ara dibuixaré un quadrat. Imaginin que això és un quadrat, on això mesura A i això, B. En total, això quant mesura? A més B. I això fa A més B. Això també. D’acord? Ara dibuixaré dos quadrats iguals, suposant que és A més B i A més B. Llavors, aquí dibuixaré A. Això serà A. I faré el següent. Posaré aquí una altra vegada el mateix. Aquí posaré A, això és B, això és B, això és A i això és B. Em van seguint?

Aquí ha quedat un triangle, i mirin què ha passat amb aquest. Aquest triangle d’aquí, és igual que aquest? Aquest triangle és igual que aquest? I ara puc fer el mateix aquí. Aquest triangle és igual que aquest, i aquest triangle és igual que aquest. Estem d’acord? Ara vull veure si sóc capaç de trobar una altra manera de recuperar els triangles. Com ho podria fer? Aquí a dalt poso A. Si aquest és A, llavors aquest és B. I ara, què faig? Poso A i B, i aquí puc posar A i aquí poso B. I aquí poso A i aquí tinc B. Estem d’acord? Llavors, què faig ara per recuperar? Expliquin-m’ho vostès, que m’interessa el que estem fent. Aquí jo podria fer així, i podria fer així, i podria fer així, i podria fer així. Sí o no? Ara fixin-se. Aquest triangle, és igual que aquest triangle? I aquest triangle és igual que aquest? I aquest triangle és igual que aquest? I aquest és igual… És a dir, aquí ha aparegut quatre vegades el triangle, i a dalt ha aparegut quatre vegades el triangle. Estem d’acord?

Llavors, què vol dir això? Que si aquesta àrea, si hi ha quatre vegades el triangle, i aquí quatre vegades el triangle, el que queda aquí ha de ser igual al que queda aquí. Sí o no? El que queda aquí: això era C, i això era C i això es C i això és C. O no? És a dir, el que queda aquí és un quadrat. Quant mesura aquest quadrat? C per C. Sí o no? Llavors aquí a dalt posaré C al quadrat. Aquesta superfície d’aquí és C al quadrat. Aquesta d’aquí, quant fa? B al quadrat. I aquesta d’aquí? A al quadrat. Això què vol dir? Que C al quadrat és igual a B al quadrat més A al quadrat. Sí o no? I això què és? Què hem demostrat? Aquest és el teorema de Pitàgores, el qual diu que si tenim un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa, que és el quadrat d’aquest costat, és igual a la suma dels quadrats dels catets. És A al quadrat més B al quadrat. Em segueixen?

El teorema de Pitàgores és molt important en la matemàtica per múltiples raons, però hi va haver una època, fa 400 anys, quan no hi havia escaires, i no es podia dividir bé el terreny perquè no es posaven d’acord sobre on hi havia un angle recte. Aleshores la gent es matava amb això, perquè s’havien de dividir terres i no es posaven d’acord. Avui tenim altres maneres per mesurar el terreny. Tanmateix, el teorema de Pitàgores, de qui no se sap amb certesa si va existir o no; i si va existir, hi havia molta gent que es va comprometre a no dir res, com els pitagòrics. Però el més notable és que això és quelcom que va sorgir. Que el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets, és quelcom que… Quan anem a l’escola i ens diuen: “Ara anota: Teorema de Pitàgores”. I per què el teorema de Pitàgores?

Ara els mostraré una cosa més breu. Si vostès han d’anar… Suposem que hem de passar des d’aquí fins aquí. Suposem que estic aturat a una cantonada, i com jo no conec els carrers de Madrid, no els puc posar un exemple, però vostès el poden inventar. Sóc a una cantonada i he d’anar a un altre lloc, suposem que a l’estadi Bernabéu. Jo estic aquí aturat. Si dic que és la Cibeles, és tot recte per la Castellana, llavors no serveix. Si dic la Puerta del Sol, podria ser? Des d’allà no puc anar-hi dret al Bernabéu. Doncs aquí hi ha la Puerta del Sol, i aquí hi ha l’estadi Bernabéu. Aquí hi ha el Bernabéu. Jo no puc mesurar aquesta distància perquè hauria de passar a través dels edificis. Entenen el que dic? Llavors hauria d’anar fins la Castellana i després fer això. D’alguna manera, si jo vull mesurar això, tinc prou amb mesurar això i això. S’entén el que dic? Justament aquesta mesura que busquem al quadrat seria això al quadrat més això al quadrat. No importa.

L’important és entendre, com em preguntava abans l’Alejandro, que primer tenim un problema i després busquem la solució. De la mateixa manera que jo podria voler, i serà l’últim que diré del teorema de Pitàgores… Suposem que aquí hi ha una persona a una finestra, que la porta s’ha quedat bloquejada, i que jo vull que la persona baixi. Ara vull fer el següent. Poso una escala. Si vull saber quant ha de mesurar l’escala, aquesta mida la puc saber i aquesta també. La que no puc saber és aquesta a simple vista. Hauré d’aprofitar que conec això i això per deduir quant mesura això. D’acord? O si conegués quant mesura l’escala i volgués conèixer aquesta alçaria, aquesta mesura la puc trobar, perquè tinc prou amb caminar per aquí. Conec la mesura de l’escala i sé a quina alçaria es troba l’altra persona.

Abel. Hola, Adrián. Em dic Abel.

Adrián Paenza . Hola, Abel.

Abel . Sempre que ens parlen de pensament lateral i creativitat, pensem en disseny, moda… En aquest sector. En canvi, vostè sempre insisteix que la creativitat és molt important en les matemàtiques. Podria posar algun exemple de l’ús de la creativitat i del pensament lateral?

Adrián Paenza. Jo valoro molt la persona que s’equivoca perquè és la prova i l’error, i que té idees que, malgrat semblin boges, solen ser… Hi ha molta gent que ho intenta per llocs comuns sense trobar la solució, i de sobte a algú se li acudeix una cosa. Per això, jo m’hi oposo. Si pogués donar una opinió respecte al que sovint diuen els docents o els pares: “Això no es fa així”. Jo no sé si no es fa així. Deixem que cadascú flueixi i, al capdavall, potser no arribarà, o potser no trobarà la solució, però hem de deixar que cada persona, cada nen o nena, tingui l’oportunitat de pensar lliurement.

Suposem el següent. M’inventaré les ciutats perquè no conec la geografia espanyola amb prou autoritat com per posar un exemple correcte. Suposem que un pare està amb el seu fill conduint un cotxe que va des de Madrid a Barcelona. Entesos? El nen té nou anys. Com la resta de coses que plantejo, no té cap trampa. El problema que plantejaré és un problema que té solució, i és una solució honesta. D’acord? No és que algú vingui i digui: “No se m’hagués acudit mai”. Doncs el pare va conduint amb el nen, van parlant entre ells i en un moment donat tenen un accident en la ruta, molt a prop de Salamanca. El pare mor instantàniament. Té un accident frontal, xoca i mor. El nen queda greument ferit i el porten a un hospital de Salamanca.

Els metges l’atenen, i mentre l’atenen es diuen entre ells: “Aquí no tenim prou recursos per poder atendre’l com cal. Necessitaríem fer una gran quantitat de diagnòstics i aquí no hi ha cap especialista en això”. Aleshores decideixen trucar a l’hospital infantil de Barcelona. Parlen amb una eminència en el tema, li plantegen el problema i li demanen que vagi a Salamanca perquè no s’atreveixen a moure el nen. Llavors els hi diu que sí i al cap un temps aquesta eminència arriba al lloc i li presenten el cas. Els metges de Salamanca es fan a un costat, esperant, i pregunten a aquesta eminència: “Vostè està en condicions d’atendre’l?”. I els respon: Com no l’he d’atendre si és el meu fill?”.

Llavors? Què va passar? Ara ningú vol parlar. Tothom mira cap avall. Si algú coneix la resposta, per una qüestió de generositat, que no la digui. Veig que hi ha alguns que ja la saben. Sembla com si hi hagués una contradicció en tot això. Quin és el problema que tenim? Per què estem davant d’una situació incòmoda? Perquè, si el pare va morir, com pot ser que algú, davant del nen, digui que és el seu fill? Una eminència. Saben quin és el problema que tenim? Quantes persones davant d’un nen podrien dir que és el seu fill? Dues. Ah, ara sí. El problema era aquest. El problema és que ens costa molt, som tan masclistes que ens costa d’imaginar una dona com a una eminència. Perquè la persona que estava allà era la mare. Però nosaltres no podem pensar que ella…

Vostès comparteixen això que dic? Fa la sensació de que tots han pensat que era la mare i que jo sóc l’únic que, quan m’ho van explicar, vaig dir que era el padrastre, el pare de l’Esperit Sant, i no m’ho explicava fins que algú em va dir: “Adrián, quantes persones poden dir que un nen és fill seu?”. I jo vaig dir: “Una”. Com que una? Per generació espontània? Després vaig sentir una vergonya feroç. Vaig sentir un gran pudor. Doncs això té a veure també amb el pensament lateral. Ens costa molt d’imaginar… No sé si és un aspecte estrictament de la creativitat. Per tant, val la pena qüestionar-s’ho tot. No hi ha cap problema. Vostès qüestionin-s’ho tot. Com a molt sabrem si la resposta que teníem fins avui és vàlida o no. Però potser no, i en tot cas val la pena posar-la en dubte. I la matemàtica ajuda molt en aquest aspecte, sobre tot perquè genera coses que són molt antiintuïtives.

Els vull posar un exemple que em van explicar aquí, a Espanya. Diversos exalumnes meus treballen en diferents universitats espanyoles. I a la Universitat de Barcelona, Carlos De Andrea, que és professor allà, em va explicar aquest problema que els vull explicar. Vostès saben jugar al ping-pong? No cal saber-hi jugar, sinó saber què és el ping-pong. Fixin-se. Jo els plantejaré un problema i els vull convidar a que em diguin si creuen que es pot respondre o no la pregunta que els faré. Com es diu?

María . María.

Adrián Paenza. María. Òscar. Alfonso. Molt bé. La María, l’Óscar i l’Alfonso van quedar un dissabte a la tarda per jugar al ping-pong a casa de la María, que és molt generosa. Plovia molt i els va convidar a jugar al ping-pong. Van jugar-hi tota la tarda del dissabte, i quan van acabar, estaven esgotats. Jugaven de la següent manera: un contra un i l’altre esperava. Està bé? Quan hi havia un guanyador, el guanyador es quedava, el perdedor sortia i tornava a entrar el que estava fora. Entenen com era el protocol? Jugaven la María contra l’Óscar i l’Alfonso esperava. Si guanyava la María, la María i l’Alfonso jugaven el partit següent. I així successivament. Estem d’acord? Al final de la tarda, resulta que havia passat el següent: la María havia jugat, no pas guanyat, 17 partits. Jugat, no pas guanyat. L’Alfonso… L’Alfonso va jugar 15 partits. I el pobre Óscar va jugar deu partits. Perdona, Óscar. Encara no he plantejat cap problema, no em diguin que s’entén. Abans de plantejar-lo, ja em diuen que sí. I quin és el problema?

Doncs bé, al final de la tarda, estaven la María, l’Alfonso i l’Óscar, ara l’he pronunciat bé, que havien jugat aquesta quantitat de partits. La pregunta és: qui va perdre el segon? És extraordinari que això es pugui respondre. O no? No els sorprèn que jo pugui donar resposta a aquesta pregunta? Quan el vaig escoltar la primera vegada, vaig dir: “No, Carlos, estàs equivocat”. En aquell moment, jo era a Nova York, i vaig estar molt de temps pensant-m’ho. En un moment donat, jo era al metro, a una estació propera… Bé, a una de les estacions de trens més grans, i estava escoltant un grup de músics bolivians que tocaven unes cançons precioses. Pensava: “Què hi fa aquí aquesta gent? Haurien de tenir un altre tipus d’audiència”. I en un moment donat vaig dir-me: “Sóc un babau! Acabo de caure en com es respon el tema del ping-pong”. Em va sobtar. Jo no em desvivia pensant en el problema. Tinc altres interessos i altres curiositats a part d’això. Però hi vaig caure i ara els mostraré com. Segueixin-me i, si no em segueixen, diguin-me: “No t’entenc”.

La qüestió és aquesta. Tinguin present que aquesta és la quantitat de partits que van jugar, no els que van guanyar. Són els que van jugar en total. Quants partits es van jugar? A poc a poc. Quants?

Alumnos. 42.

Adrián Paenza. Serien 42? A veure. Serien 42 perquè han fet aquesta suma. Set més cinc, 12. M’emporto una. Dos, tres, quatre, 42. Però s’haguessin jugat 42 partits si els partits fossin individuals. Què estic comptant, si ho faig així? Si compto 42, què estic fent? Estic comptant dues vegades el mateix partit. S’entén? En realitat, no van ser 42. Quants es van jugar en total? 21. Aleshores, ara ja sabem que en total es van jugar 21 partits. Ara pensem una cosa. Quina és la quantitat mínima de partits que algun d’ells pot haver jugat? La mínima. Què va haver de passar per tal que fos la quantitat mínima? Va haver de començar a jugar, perdre, sortir, esperar, tornar a jugar, perdre, sortir… És a dir, va perdre tots els partits. D’acord? Però tot i perdre tots els partits, quina és la quantitat mínima de partits que va haver de jugar?

Si van començar jugant… Suposem que hi ha una altra persona. Hi ha la Beatriz. Abans no hi era perquè havia anat al mercat. Si va començar a jugar, va perdre el primer partit. Va jugar el primer, el tercer, el cinquè, el setè, el novè, onzè, tretzè, quinzè, dissetè, dinovè i vint-i-unè. Si va començar jugant, va perdre, va sortir, va jugar aquest, va perdre, va sortir… S’entén el que dic? Quants partits va jugar? Un, dos, tres, quatre, cinc, sis, set, vuit, nou, deu i onze. I cap d’ells n’havia jugat 11. Això és si va començar jugant el primer partit. Què va haver de fer l’Óscar? Què va haver de passar-li? Quin partit va jugar l’Óscar? El segon, però no només el segon. Quins altres? Ara poden respondre. El segon, el quart… Va jugar tots aquests. Imaginin-se l’Óscar jugant, pobre. I mireu què li va passar. Va perdre un, dos, tres, quatre, cinc, sis, set, vuit, nou i deu.

És a dir, ara ja sabem qui va perdre el segon partit. Va ser l’Óscar, però no només va perdre el segon, el pobre Óscar, sinó que va perdre el segon, el quart, el sisè… Es pot respondre la pregunta o no? No només es pot, sinó que ara vostès se senten amb un poder… Ho hem entès. Abans, quan l’he plantejat, semblava un problema sense cap ni peus. Jo els he explicat el problema i els explico la resposta. Així no té gràcia perquè jo m’hi vaig estar molt de temps, així que oblidin-se d’això, pensin-s’ho durant un bon temps i després el revisen. Així és molt fàcil tot. La matemàtica de la vida no és així.

Els científics, entre parèntesi, únicament publiquen els encerts. No hi ha revistes que diguin: “Aquests han estat els errors”. Perquè només es publica l’estació final. I totes les vegades que ho proven i s’equivoquen? Els diré que, en realitat, hi ha un grup de científics que està pensant, davant d’un problema determinat, en publicar els camins que es van escollir i que no van servir, per tal d’ajudar altres científics a fi que els descartin, com dient: “Nosaltres ho hem provat així, però no ho facin vostès, perquè s’hi estaran un any i no hi ha solució”. No importa la ciència. A part de la matemàtica, hi ha la biologia, la química, la bioquímica, la medicina, etcètera.

I tot això em convida a dir-los que els problemes a la vida no venen amb una etiqueta que digui: “Aquest és un problema de química”. Doncs a mi no me’l donis perquè jo només en faig de matemàtica. Quan algú té un problema, l’aborda com pot, amb eines de matemàtica, de química, de bioquímica, d’antropologia, de sociologia, del que sigui. Cap de nosaltres sap de tot. Quanta més gent estigui pensant, que ve d’indrets tan diferents… Jo em veig moltes vegades discutint amb gent que té una formació diferent a la meva, i és molt enriquidor, perquè si no, vivim en una bombolla. Jo visc pensant… Quan jo escric, i escric molt, no vull dir que escrigui bé, però escric molt, desprès deixo allò que escric a altres persones per tal que ho llegeixin, per tal que pensin els problemes. Però no només als matemàtics, tot i que també.

A un jugador argentí de basquetbol, o de bàsquet com diuen vostès, molt important, que es diu Emanuel Ginobili, no sé si n’han sentit a parlar, és amic meu i jo l’envio molts dels problemes que faig. I en Manu em va escriure i em va dir: “Em sembla que hi ha un error. No és que hi hagi un error. En realitat, em sembla que al problema li falta alguna cosa”. I tenia raó. Fixin-se en el següent. Els explicaré quin és el problema. En realitat, quan els he parlat d’en Manu hauria d’haver dit que en Manu seria el Messi del bàsquet a l’Argentina. Gairebé és el Messi del bàsquet al món. És un gran jugador. A part d’això, per què el vull incloure? Perquè no estem acostumats a que els atletes professionals d’elit estiguin pensant problemes de matemàtiques. En realitat, suposem que estan només entrenant-se i que només els importa la piloteta, i no és així. Molts s’ho pensen. Per descomptat, n’hi haurà alguns a qui només els importa això, però també hi ha molts atletes que estan interessats en altres coses de la vida quotidiana.

I no ho dic pel problema que explicaré ara. Els explicaré el problema i m’agradaria que vostès pensin amb mi la solució. Hi ha algun parell de germans aquí, per casualitat? No? És estrany. Sempre venen germans. Suposem el següent. Dos germans decideixen córrer una cursa de 100 metres. Una cursa de 100 metres. Suposem que els germans… M’hauré d’inventar dues persones… Bé, no importa. Corrin vostès dues. Malgrat no siguin germanes, són molt amigues. Com es diu?

María. María.

Adrián Paenza. María. I vostè?

Alejandra. Alejandra.

Adrián Paenza . María i Alejandra. Doncs la María i l’Alejandra… María i Alejandra. Sense dir-me l’edat, alguna és més gran que l’altra o vau néixer el mateix dia?

María . Hi ha una més gran.

Adrián Paenza. Podria saber quina de les dues? Sense dir-me l’edat.

María. Jo sóc la més gran.

Adrián Paenza. Aleshores, la María és la gran. La María corre amb l’Alejandra, s’estan preparant per una competició, i resulta que la María guanya l’Alejandra per cinc metres. Estem d’acord? Quan acaba la cursa, la María arriba a la meta i l’Alejandra encara va per aquí, a cinc metres. Esta bé? Fins aquí, tot bé. La María i l’Alejandra es tornen a trobar, són molt amigues, i la María diu: “Fem una cosa. Tornem a córrer, però ara et donaré cinc metres d’avantatge, perquè jo m’he estat entrenant més i tinc avantatge sobre tu. Aleshores, si això són els 100 metres, en comptes de sortir des d’aquí, jo sortiré des d’aquí”. Serien cinc metres més enrere. D’acord? Llavors, corren de nou la María i l’Alejandra. La María surt des d’aquí i l’Alejandra surt des d’on havia sortit abans. Alejandra, no t’empiparàs amb mi, no? Perquè em sento incòmode. Bé, surten i tornen a competir. Suposem que anaven a la mateixa velocitat. Qui va guanyar la cursa? O potser hi ha un empat?

Alumnos. Queden igual.

Adrián Paenza . Ara queden igual? Qui ha dit que quedaven igual? Sense por. Diguem el teu nom.

Jorge. Jorge.

Adrián Paenza. Jorge. Per què queden igual?

Jorge. Perquè, en un temps determinat, la María va recórrer 100 metres i l’Alejandra, 95.

Adrián Paenza . A veure, suposem això. Quan la María va córrer 100 metres, està bé? Què vol dir? Fins on va arribar? Pensem en això. Quan la María va arribar a córrer 100 metres, és perquè l’Alejandra en va córrer 95. D’acord? És a dir, van arribar fins aquí. I a aquesta alçada anaven igual. Però encara queden cinc metres per córrer. O no?

Jorge. Sí.

Adrián Paenza . Llavors quina era més ràpida?

Jorge. María.

Adrián Paenza. La María. Jorge, ara no vull que et desanimis.

Jorge. No, no, la María.

Adrián Paenza. Jo et comprenc. Ara has caigut en la resposta.

Jorge. Sí.

Adrián Paenza. I quina és la resposta? Qui guanya? Torna a guanya la María.

Jorge. Sí.

Adrián Paenza . És increïble. La María guanya sempre l’Alejandra. La té fregida, la guanya sempre. S’entén el que dic? És a dir, la temptació és dir immediatament que ara empataran i tanmateix no empataran. Tornarà a guanyar la María. Quan li vaig plantejar aquest problema a en Manu, em va fer aquesta pregunta. No els donaré la resposta. Els convido a que se la pensin. Evidentment, la María guanyarà, però ara guanyarà per menys. No és cert? Si quan arriben aquí, van igualades, la guanyarà però per menys distància que abans. No pot treure-li cinc metres, perquè llavors l’Alejandra s’hauria de quedar aquí clavada. Entenen el que dic?

En Manu em va dir: “Quin avantatge ha donar-li la María a l’Alejandra per empatar?”. S’entén la pregunta? Ara no respondré aquesta pregunta, però va ser una pregunta molt interessant. En algun lloc… Fins aquí es podria resoldre el problema. Us sembla que és una pregunta raonable de fer? Bé, cinc metres no és l’avantatge. No en són prou. Però quants metres enrere ha de començar la María per tal que, quan arribi a córrer la seva distancia, arribi als 100 metres justos de l’Alejandra? Aquesta és una altra pregunta. Entesos?

Jaime . Hola, Adrián. Em dic Jaime.

Adrián Paenza. Hola, Jaime.

Jaime. Sovint has parlat sobre Intel·ligència Col·lectiva. Pots posar alguns exemples sobre com funciona això més o menys?

Adrián Paenza. Sí. Tinc dificultats amb les paraules “intel·ligència col·lectiva”, i t’explicaré per què. Tinc molts dubtes respecte a què és la intel·ligència, perquè hi ha una tendència, una temptació, a adjudicar a algunes persones un poder sobre altres, dient que tal persona és intel·ligent. A mi això em produeix una certa coentor, però entenc la pregunta i te la respondré. En realitat, estic explicant moltes coses lligades al futbol, però si heu anat a un estadi, haureu vist que la gent canta. I, quan canta, sembla com si haguessin assajat, perquè s’escolta perfecte. Si els agaféssim individualment i els escoltéssim, diríem: “Si us plau, calla i no badis boca tot el que puguis”. Però quan escoltem la gent cantant a la tribuna, ens sembla que ho fan bé. Per què passa això? Perquè, en alguna part, s’estan compensant. Hi ha una base sobre la qual tots canten, perquè tots coneixen la cançó, però alguns pugen tons i d’altres baixen tons, i al final es va compensant. S’entén? És a dir, aquesta és una característica particular. Té un nom que ara no sé ni recordo.

Jo vaig viure una experiència molt interessant. Han sentit a parlar de les conferències TED? Doncs a una de les conferències internacionals TED que es va fer a Long Beach, a Califòrnia, en un moment donat nosaltres estàvem a l’auditori. Érem 1.500 persones. I en Chris Anderson, que és el comissari de TED, va demanar que tots apaguéssim els telèfons mòbils. Però abans de que passés això que explicaré, va dir: “Enceneu els mòbils”. Semblava estrany perquè, en general, quan vas a un espectacle públic, com el cinema o el teatre, és normal apagar el mòbil. Va dir: “Enceneu-lo”, i va fer el següent. La presentació la va fer un científic israelià que va entrar allà amb un bou. Jo creia que era un toro, però no tinc gaire clara la diferència. Va entrar allà amb un animal viu, el va pujar a l’escenari i va dir: “Facin una estimació del que creuen que pesa aquest bou, i escriguin a aquest número amb el codi que repartiré. Anotin quant creuen vostès que pesa aquest bou”.

Hi havia 500 persones més que estaven a Palm Springs, a uns 500 kilòmetres de Long Beach, i que també veien en directe, per televisió, el mateix que veiem nosaltres. Ell va dir: “Vostès també participen. Encenguin els mòbils i que cadascú escrigui quant creu que pesa el bou. Quan acabin, jo els diré quant pesa”. Doncs ens vam equivocar per mig quilo. Amb un animal que pesava, m’ho inventaré perquè ja no me’n recordo, mil i escaig quilos, ens vam equivocar per mig quilo.

És a dir, entre cometes, la intel·ligència col·lectiva va aconseguir, de mitjana… Perquè algú potser deia que pesava 10 000 quilos i d’altres, 40. La qüestió és que entre tots vam aconseguir equivocar-nos per molt poc. Des de fora semblava impossible que entre tots l’encertéssim. Jo no me’n recordo de què vaig votar. És com l’exemple de l’estadi. Entre tots vam aconseguir calcular quant pesava. Així doncs, segons el meu parer, si poguéssim evitar totes les barreres idiomàtiques, culturals, religioses, sexuals, i tinguéssim l’alternativa de pensar tots plegats per mirar de resoldre els problemes de la humanitat, segur que ens aniria força millor que ara.

Gonzalo . Hola, Adrián. Em dic Gonzalo.

Adrián Paenza. Hola, Gonzalo.

Gonzalo . Donat que ets matemàtic i periodista esportiu, m’agradaria que expliquessis la relació entre les matemàtiques i el futbol.

Adrián Paenza. Els posaré com a exemple una cosa que em va semblar molt interessant. Jo no la vaig inventar. No m’atribueixo un crèdit que no em pertoca. Em va semblar molt interessant perquè jo… Les persones que hi ha aquí, algunes hauran jugat a futbol alguna vegada i d’altres, no. Però suposem que un diumenge al matí, quan érem joves… Aquí hi ha molts joves i d’altres que no, però quan miro als que no, miro a l’infinit. Suposem que hi ha 22 jugadors i que s’han de triar els equips, perquè encara s’han de triar. Vostès com trien? Què fan?

Gonzalo . Dos capitans.

Adrián Paenza. Dos capitans que van escollint. Qui tria primer? Jo els diré el que crec que es fa aquí. Es llença una moneda. Cara o creu i, qui l’encerta, tria primer. A l’Argentina, per exemple, els dos capitans se situen l’un enfront de l’altre. Com et deies?

Pablo. Pablo.

Adrián Paenza . En Pablo té moltes ganes de jugar a futbol, es col·loca allà i em deixa triar primer perquè sóc més vell. En Pablo es posa allà i jo, aquí. I anem posant un peu davant de l’altre, i qui trepitja l’altre és el primer que tria. S’entén? És una alternativa a llençar la moneda. Ara bé, com escollim? Suposem que en Pablo guanya. Llavors, què fem?

Pablo . Doncs escullo primer.

Adrián Paenza. Tu esculls primer. I després qui?

Pablo. Tú.

Adrián Paenza. I desprès?

Pablo. Jo.

Adrián Paenza. Mira què bé! El joc és així, i a l’Argentina també. En Pablo tria primer i desprès trio jo. Desprès en Pablo i desprès jo. Això no és just. Ara proposaré una altra manera d’escollir. Suposem que en Pablo, en realitat, escull a qui ell creu que és el jugador número u dels 20 que queden. Sí o no? A banda de nosaltres, en Pablo triarà a qui ell cregui que és el millor. I jo triaré a qui cregui que és el segon millor. I en Pablo triarà el tercer millor. I jo triaré el quart. Jo proposo el següent: què passaria si en Pablo tria primer, jo trio el segon però també trio el tercer. Si jo trio dues vegades seguides i desprès li toca a vostè, o a tu, vaig canviant sobre la marxa, i tries el quart i el cinquè, i a mi em toca el sisè i el setè, i a tu el vuitè i el novè. S’entén el que dic?

D’aquesta manera, només entre els dos primers, si suméssim la destresa, si sumes l’u i el quatre, sumen cinc. Jo tinc el dos i el tres i sumo cinc. S’entén el que dic? Si suméssim fins aquí, u més quatre, cinc. Més cinc, deu, 18. Dos més tres, cinc. Més sis, 11, més set, 18. A mesura que ho fem d’aquesta manera, estarem sumant de manera parella. No està bé que tu t’enduguis l’u, el tres, perquè sempre t’endús al millor dels que queden. M’entens? D’aquesta manera s’iguala més. Saben què em molesta? Que jo vaig jugar molts anys a futbol i mai se’m va acudir això. Hauria protestat sempre. I de fet, quan els partits es defineixen per penals, com s’anomenen aquí, quan es juga la Copa del Món o la Copa d’Europa i s’ha de definir per penals, com s’ho fan per definir?

Suposem que els equips… Contra qui s’ho va jugar Espanya per penals a l’últim Mundial?

Alumnos. Rússia.

Adrián Paenza. D’acord, Espanya i Rússia. Llavors, com es fa? Tornem-hi. Es xuten cinc penals per banda. Però, com es xuten? Es llença una moneda. I aquest és el moment quan les càmeres de televisió se’n van a publicitat i s’obliden del moment més important en què es decideix qui xuta primer. Fixin-se en el següent. Es van alternant. Qui va xutar primer? No se’n recorden, oi? No importa. Suposem que va xutar Espanya, i que desprès va xutar Rússia. El que correspondria és que Rússia també xutés aquest, i que després li toqui a Espanya. És a dir, la mateixa idea que valia en aquest cas, hauria de valer aquí. Perquè, si no, qui xuta el primer té un avantatge mot gran. Això està demostrat per la història de totes les definicions per penals. L’equip que xuta primer té avantatge, i no poc. Ara no recordo els números i no me’ls vull inventar, però té un avantatge important. Crec que la FIFA està a punt de modificar això, de la mateixa forma que d’ara endavant, quan juguis a futbol… No diràs res, Pablo. Si guanyes tu, no els diguis res. Però si perds, digues: “Un moment. Jo trio segon i tercer”. Et sembla bé?

Per acabar, vull en primer lloc agrair-los la seva assistència, i sobre tot que hagin tolerat aquesta quantitat de bromes i acudits que només pretenien arrencar somriures. I vull explicar per acabar que, en un moment donat, també em va trucar la gent de TED per fer un problema molt interessant, que és el següent. També és molt conegut. Vostès saben què és un paper de Bíblia? És un paper molt primet, que sembla de seda, que mesura gairebé una mil·lèsima de centímetre. O potser una mil·lèsima de mil·límetre. És realment molt primet.

Llavors, ara fixin-se en això. Suposem que jo tinc un paper. Agafaré un paper qualsevol. Si jo tinc un paper, aquest òbviament té més grossor que una mil·lèsima de mil·límetre. Suposem que ara el començo a doblegar. Quan el doblego, si això mesurava una mil·lèsima, doblegat mesura dues mil·lèsimes. I desprès, quatre mil·lèsimes. I desprès, vuit, 16, 32… Això s’anomena creixement exponencial. Em segueixen? Bé, jo els asseguro que no el podem doblegar tant, perquè després del setè doblec, esdevé impossible. Hauríem de portar en Samsó per poder continuar.

Però si poguéssim doblegar un paper d’aquestes característiques 45 vegades, arribaríem a la Lluna. La NASA, en comptes de gastar-se tants diners, podria doblegar paper i fer pujar algú allà a dalt. Però, curiosament, si el dobleguéssim 46 vegades, què passaria? Si amb 45 doblecs arribem a la Lluna, què passa si el dobleguem una altra vegada? Que tornem. Perquè amb 45 vegades tenim prou grossor com per arribar a la Lluna. Si el dobleguem de nou, tornem a la Terra. S’entén? L’extraordinari és que 45 vegades no són tantes. Són uns quants doblecs, però no són tants. Si ho poguéssim fer, podríem arribar a la Lluna. Estem d’acord? Bé, ara sí. Moltes gràcies. M’han fet gaudir molt, així que moltes gràcies. Gràcies. Gràcies.