El secret d’ensenyar matemàtiques

Soc l’Antonio Durán. A mi m’agrada descriure’m com a matemàtic i escriptor. He dedicat bona part dels últims 35 anys a fer investigació matemàtica, matemàtiques noves, i també a escriure assaig científic i alguna novel·la.

Hola, Antonio. Soc l’Ana, soc matemàtica, soc professora d’una escola de secundària i batxillerat, i m’agradaria xerrar una mica amb tu. Ets catedràtic d’Anàlisi Matemàtica, ets divulgador científic, ets historiador, escrius coses relacionades amb la història… Una infinitat de facetes que surten de la teva curiositat. I des d’aquesta curiositat m’agradaria que ens expliquessis una mica quina història amaguen les matemàtiques, si cal conèixer-la i, realment, quina relació tenen amb la nostra condició humana.

Efectivament, jo em dedico professionalment a la investigació matemàtica, és a dir, produeixo matemàtiques noves, però també he dedicat molt de temps a escriure assaig científic i també alguna novel·la. I tot això ho fe fet mogut pel meu interès i curiositat per la condició humana, precisament per la condició humana. La condició humana està polaritzada en una part racional, concretada a l’estructura lògica del cervell humà, i que és recent en termes evolutius, i una part emocional que correspon a etapes evolutives molt antigues. Les matemàtiques i la ciència s’associen habitualment a la part racional. De fet, no és estrany que posem com a exemple d’activitat racional de l’ésser humà les matemàtiques i la ciència. Però també tenen una part emocional perquè, al cap i a la fi, les matemàtiques i la ciència són obra d’éssers humans i és inevitable que aquesta empremta de la part emocional no hi sigui també. Jo a això ho anomeno “les circumstàncies emocionals” de les matemàtiques o de la ciència, que són les circumstàncies històriques, socials, individuals, de les persones que han anat fent matemàtiques i ciència al llarg de la història. Aleshores, en el cas de les matemàtiques, es produeix una proximitat, que a parer meu és molt interessant, entre la part molt racional de les mateixes matemàtiques i la part emocional de les persones que fan matemàtiques. I això és possible fer-ho servir: d’alguna manera, això ens permetrà una millor comprensió del que és la condició humana. Aquesta proximitat entre la part racional i la part emocional que, en particular, es dona en les matemàtiques.

En un dels teus llibres, ens descrius… A veure, les matemàtiques, per definició, són la ciència que estudia les propietats dels nombres i la seva relació. Però tu, als matemàtics, ens anomenes “detectius a la recerca d’un secret”. Explica’ns una mica aquesta definició de matemàtic.

A veure, per descriure les matemàtiques amb dues paraules: les matemàtiques són descobrir i demostrar. Descobrir i demostrar. Les matemàtiques busquen secrets en sistemes d’objectes que tenen alguna mena de propietat en comú, com ho poden ser els nombres o les figures geomètriques, o cada vegada més coses. Aquests sistemes d’objectes cada cop s’han ampliat més i inclouen més coses diferents. De manera que jo entenc que les matemàtiques són això: buscar secrets en sistemes d’objectes que tenen alguna característica en comú. Per posar un exemple que tothom coneix: el teorema de Pitàgores. Doncs, en aquest cas, el sistema d’objectes són triangles que tenen un angle recte. Aleshores, el secret que hi hem trobat… Que no el va trobar Pitàgores, ja el coneixien els babilonis i molt abans. Però el secret que s’hi amaga és que aquest fet que el triangle tingui un angle recte implica una relació molt precisa entre les longituds dels cantons, que és el que tothom coneix com a “teorema de Pitàgores”: la hipotenusa al quadrat és la suma dels quadrats dels catets. Doncs això és un secret que hi havia en aquest sistema d’objectes i que, aparentment, no tenien relació, perquè una cosa és l’angle recte i una altra cosa és aquesta relació entre els cantons.

Doncs en això consisteixen les matemàtiques, a descobrir secrets i després demostrar-los d’una manera impecablement lògica. La raó que sigui necessària la demostració, que és la gran aportació grega —entenem que les matemàtiques són el que són des que els grecs van imposar aquesta necessitat que calia demostrar les coses—, és per la mena de secrets que troben les matemàtiques, que és molt general. El teorema de Pitàgores es refereix a tots els triangles rectangles, a tots. Òbviament, no podem comprovar si això és veritat o no. Ho podem comprovar amb uns quants triangles, però no amb tots. I el teorema de Pitàgores diu que això val per a tots. Aquesta mena d’afirmacions tan rotundes, tan generals, necessiten una demostració. És molt important també assenyalar que això de descobrir i demostrar són coses absolutament diferents i que l’actitud del matemàtic quan descobreix o quan demostra és completament diferent. Quan el matemàtic descobreix, viu a la terra de la llibertat, de la llibertat absoluta. És a dir, es pot deixar endur, per fer un descobriment, per tota mena d’emocions, emocions estètiques, i irracionalitat. El descobriment pot ser fruit de la màxima irracionalitat. No importa.

Hi havia un matemàtic, un dels grans matemàtics del segle XIX, Georg Cantor, que justament deia que l’essència de les matemàtiques és la llibertat, i es referia a quan hom busca un descobriment. Aleshores ets absolutament lliure. Una altra cosa és quan entens que has trobat el descobriment i l’has de demostrar. Aleshores t’has de cenyir a la lògica, ha de ser una concatenació de raonaments lògics. Aleshores no hi ha gens de llibertat. En termes clàssics, en la dicotomia entre Dionís i Apol·lo, el descobriment té les característiques d’un acte dionisíac. És apassionat per necessitat, lliure. En canvi, la demostració té les característiques d’una activitat apol·línia: t’has de cenyir a les regles, estàs totalment lligat a les regles, en aquest cas, de la lògica. Doncs això són les matemàtiques: descobrir i demostrar.

Les matemàtiques ens podrien ajudar, o ens ajuden realment, avui dia, a resoldre problemes de la nostra societat actual, els nostres problemes socials?

Hi ajuda i fa molts segles que ho fa. Diguem que hi ha dues característiques que permeten aquesta ajuda de les matemàtiques. La primera és que les matemàtiques són capaces de predir i, per tant, si tenim models matemàtics per a la física o per a l’economia… La capacitat de predicció que tenen les matemàtiques als models s’acaba traduint, si els models són correctes, en capacitat de predicció sobre el que ens envolta. L’altra característica és que, fent servir la gran potència de càlcul que tenen els ordinadors actuals, hem sigut capaços de reduir-ho pràcticament tot a números. Una composició musical, la reduïm a números, un text literari, el reduïm a números, una pel·lícula, la reduïm a números, i a aquests números els podem aplicar un tractament matemàtic i estadístic. Comencem a aconseguir amb això coses insospitades. Aleshores, explicaré una mica millor això de la capacitat de predicció de les matemàtiques. En certa manera, això són els secrets: cada cop que un matemàtic descobreix un secret, justament té la capacitat de predir com es comportaran els objectes que verifiquen aquestes propietats comunes. Això és el que diu el teorema de Pitàgores: si tenim un triangle rectangle, prediem què passarà amb les longituds dels cantons. Aleshores, això és fonamental en les aplicacions de les matemàtiques, en física, en economia, inclús en medicina.

Posaré un exemple que va acabar significant una revolució a les societats humanes, que és el descobriment de les ones electromagnètiques. Això va generar una revolució en tot el que significa comunicació: la ràdio, la televisió, actualment els mòbils… Tot això fa servir ones electromagnètiques. Aleshores, explicaré com vam descobrir les ones electromagnètiques perquè veieu quin paper hi van tenir les matemàtiques i com van ajudar en aquest descobriment. La història comença quan, cap al 1860, un físic matemàtic escocès, James Maxwell, proposa un model matemàtic per al camp electromagnètic. Un model matemàtic per al camp electromagnètic. Aquest model matemàtic, per dir-ho en termes tècnics, consisteix en un sistema d’equacions en derivades parcials. Unes quantes equacions matemàtiques molt sofisticades. I ara, Maxwell tenia el model matemàtic i va començar a fer matemàtiques en aquest model. Es va posar a jugar amb les equacions i va acabar arribant al fet que aquelles equacions… Va acabar descobrint un secret matemàtic: que aquelles equacions s’acabaven transformant, ell les podia transformar en el que s’anomena “equacions d’ona”, que són equacions que sabíem que determinades ones les verificaven.

Aleshores, ell va concloure… Això li va suggerir que, associat al camp electromagnètic, hi havia ones, una cosa que no sabíem, que no havia detectat ningú. Això va ser un descobriment, una predicció que ell va fer tenint en compte les matemàtiques del model que havia dissenyat. És a dir, ell va dir: “Escolta, sembla que les matemàtiques diuen que, associat al camp electromagnètic, hi ha ones electromagnètiques”. El model matemàtic li permetia a ell calcular a quina velocitat es mourien les ones electromagnètiques. Aleshores, ell va agafar constants de l’electromagnetisme i va calcular a quina velocitat, suposadament, es mourien aquestes ones electromagnètiques i va descobrir que era exactament a la velocitat de la llum. Es va quedar absolutament sorprès. És a dir, aquesta mena d’onades que no coneix ningú i que no ha vist ni detectat ningú es mouen a la mateixa velocitat que les ones lumíniques. Aleshores, va concloure que les ones lumíniques eren un cas d’ones electromagnètiques. Això va ser un resultat impressionant perquè, fins aquell moment, els fenòmens de la llum i els fenòmens elèctrics i magnètics estaven absolutament separats. Ningú entenia que tinguessin res a veure. I el model matemàtic suggeria a Maxwell que, en realitat, la llum, els fenòmens de la llum eren una part de les ones electromagnètiques. Això de les ones electromagnètiques és un èxit indiscutible de la ciència i la tecnologia: la física teòrica, la física experimental, l’enginyeria… Però, indiscutiblement, les matemàtiques són a l’origen. Per aquesta capacitat de predir. El model matemàtic que va fer servir Maxwell li va permetre preveure tota aquesta mena de coses.

La major part de les matemàtiques no és fàcil. Entre les coses que són encara més difícils, hi ha el fet d’ensenyar-la, perquè actualment, o des de fa molt de temps, es posa molt d’èmfasi en la part menys interessant de les matemàtiques, que és l’aprenentatge, la memorització de fórmules i després la seva aplicació en casos més o menys estàndards. Començant amb el primer que ensenyem a la canalla, que és fer operacions amb els nombres: sumar, multiplicar i dividir. Això, intrínsecament, són processos algorítmics molt avorrits. De fet, els grecs no consideraven que això fossin matemàtiques. Aquesta part la ficaven dins la logística, era el que anomenaven “logística”, i no eren matemàtiques perquè no tenien l’element creatiu que els grecs entenien que havien de tenir les matemàtiques. Després, quan arribem a una part una miqueta més interessant des del punt de vista creatiu, com la geometria elemental —per exemple, la part del teorema de Pitàgores i tota la resta—, habitualment el que ensenyem és el menys interessant: la fórmula. Cal memoritzar la fórmula: el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets i aplicar-la mimèticament a triangles. No posem prou èmfasi en el que això significa com a descobriment d’un secret.

Aquesta fórmula ve de l’angle recte que hi ha al triangle, amb el qual, aparentment, les longituds dels cantons no tindrien gaire a veure. Aleshores, això ho obviem. Obviem la demostració, habitualment, quan ensenyem el teorema de Pitàgores. Obviem la part més creativa i més interessant de les matemàtiques. A parer meu, hauríem de posar més èmfasi en aquesta part creativa, imaginativa, de repte, que té la resolució de problemes. Això, evidentment, és més fàcil dir-ho que fer-ho, perquè aquest enfocament potencia els aspectes més difícils de les matemàtiques. És molt més difícil ser creatiu, resoldre problemes dels quals no tens cap patró per a resoldre’ls de la mateixa manera que aplicar mimèticament unes quantes fórmules a problemes més o menys estàndards.

Sí, és difícil. A més, moltes vegades, l’alumnat ens diu: “Per què estudio això si no em valdrà per a res?”. Per exemple, les arrels quadrades: “Per què estudio una arrel quadrada si després no la faré servir mai?”.

En fi, jo crec que les arrels quadrades, efectivament, ara mateix amb les calculadores i tot això tampoc tenen gaire sentit. Jo penso que guanyaríem enfocant les matemàtiques, ensenyant-les, amb aquesta perspectiva més creativa. Ja dic que això és molt difícil, però sí que és veritat que comptem amb alguns països que tenen una certa tradició en aquesta mena d’ensenyament amb uns resultats realment excel·lents. I el cas paradigmàtic és Hongria. Hongria, ja des del segle XX, al llarg del segle XX, genera una quantitat de matemàtics boníssims i de científics, en general, boníssims que és incomprensible tenint en compte la mida de la seva població. Ells, des de fa un segle i mig, tenen un concurs de reptes matemàtics que s’anomena Eötvös que té molta influència en l’ensenyament de les matemàtiques, perquè una bona part de l’ensenyament de les matemàtiques s’estructura de manera que als escolars se’ls prepara per a aquest concurs, que és de reptes i de problemes matemàtics que no es resolen aplicant-hi una simple fórmula mimètica a un cas que han fet abans. De manera que, potser, no és tan escabellat això que dic, no és tan difícil.

Abans parlaves de Pitàgores. Quina diferència hi havia en l’estudi de les matemàtiques a l’època de Pitàgores, d’Einstein o a la nostra època? Com treballaven ells? Quines diferències hi havia?

Bé, això em permetrà fer un curs accelerat d’història de les matemàtiques en cinc minuts. En essència, des dels grecs, les matemàtiques són descobrir i demostrar. De fet, hi havia un matemàtic anglès, John Littlewood, que, amb molta gràcia, quan es referia a Arquimedes o a algun grec clàssic, els nomenava “els nostres col·legues d’una altra universitat”, fent referència al fet que encara fem el mateix: descobrir i demostrar. En aquest sentit, les matemàtiques no han canviat. El que sí que ha canviat moltíssim és la mena de problemes matemàtics que ens plantegem, la mena d’objectes que estudiem des del punt de vista matemàtic i les eines matemàtiques que hem desenvolupat en 2.500 anys. Els grecs, essencialment, van fer geometria de triangles o de corbes com la circumferència o la paràbola, o d’objectes sòlids com l’esfera o el con. Els grecs no van parar gaire atenció, per exemple, a un desenvolupament eficient per fer operacions amb nombres. Això no els va interessar, ja et dic que no ho consideraven matemàtiques, era logística. I tampoc van parar gaire atenció a l’àlgebra en el sentit de resolució d’equacions. Ells quasi tot el que van fer va ser geometria a un nivell tan excel·lent que vam tardar 2.000 anys a anar més enllà del que van fer ells. La qüestió del càlcul amb nombres es va desenvolupar a l’edat mitjana. El sistema de numeració que fem servir en l’actualitat és d’origen indi, dut a Europa pels àrabs, que també van dedicar molta atenció a l’àlgebra.

I tot aquest llegat grec el vam començar a superar a partir del segle XVII. Al segle XVII, vam fer dos descobriments absolutament revolucionaris. Un va ser aquest que ja he comentat de Descartes, de la geometria analítica, que va mostrar que la geometria i l’àlgebra que es feien en aquell moment eren el mateix, estaven fent el mateix amb un llenguatge diferent. I l’altre gran descobriment, el més fonamental del segle XVII, va ser el càlcul infinitesimal, quan hi va començar a entrar l’infinit, que és una eina matemàtica fascinant, i aleshores es va produir el càlcul infinitesimal. El càlcul infinitesimal és l’eina més potent, més poderosa, que han desenvolupat els matemàtics per a l’estudi de la natura. Hi ha una frase molt cèlebre de Galileu que diu: “El llibre de la natura està escrit en caràcters matemàtics”. Aquesta frase la va escriure Galileu el 1623, si no ho recordo malament. El que significava en aquell moment era una cosa molt naïf, molt poc profunda. Galileu es referia a la geometria, que hi havia determinats problemes físics que es resolien amb alguna figura geomètrica que ja havien estudiat els grecs. El mateix Galileu va mostrar que la trajectòria d’una bala de canó sense frec correspon a una paràbola. A això es referia Galileu.

Però mig segle després de Galileu vam descobrir el càlcul infinitesimal, i aleshores el càlcul infinitesimal dona un significat a la frase de Galileu d’una profunditat que Galileu, amb tota seguretat, ni tan sols va imaginar. Efectivament, el llibre de la natura està escrit amb caràcters matemàtics, però no són geomètrics, és el llenguatge del càlcul infinitesimal. Són derivades, són integrals i són equacions diferencials. Diferencials com les que apareixen al model de Maxwell per a l’electromagnetisme. Això va canviar les matemàtiques. A partir d’aleshores, vam superar el llegat grec per primera vegada i hi va haver una explosió matemàtica que arriba als nostres dies. La geometria es va aliar amb el càlcul infinitesimal i va sorgir la geometria diferencial. Van sorgir àrees noves, com la topologia o la probabilitat. I així fins als nostres dies, en un creixement exponencial de la quantitat de matemàtiques que anem fent. És molt significatiu remarcar que, quan a principis del segle XX es desenvolupen les dues teories fonamentals de la física que van revolucionar tota la física clàssica, com la relativitat d’Einstein i la mecànica quàntica, les matemàtiques ja havien desenvolupat les eines que Einstein, per exemple, necessitava per formular la teoria de la relativitat. És a dir, les matemàtiques van anticipar d’alguna manera les eines que necessitarien els físics per al desenvolupament d’aquestes dues teories físiques fonamentals.

Hem sentit parlar molts cops, i ho hem llegit en algun dels teus llibres, del valor estètic de les matemàtiques. Que les matemàtiques estan relacionades amb l’estètica, amb la bellesa. Ens podries explicar una miqueta si és així i per què?

Sí. La bellesa a les matemàtiques és una circumstància de màxima importància. Com ja he explicat abans, les matemàtiques són la cerca de secrets, descobrir i demostrar. Tant per al descobriment com la demostració, el que fem servir els matemàtics són combinacions d’idees matemàtiques. Combinem idees matemàtiques per fer un descobriment o per fer una demostració. És el mateix que ocorre en un quadre: en un quadre combinem colors i, depenent de com ho fem, ens surt una cosa que té valor estètic, que té capacitat d’emocionar-te… Té bellesa. Així com en un poema combinem paraules amb la mateixa potencialitat de tenir bellesa o en una composició musical combinem sons, els que fem a les matemàtiques és combinar idees matemàtiques. Això té un valor estètic, té potencial de tenir bellesa. Això ho va explicar com ningú un dels millors matemàtics del segle XX, Harold Hardy, en un llibret que jo recomano cada cop que en tinc l’ocasió: “Apologia d’un matemàtic”, un llibre absolutament apassionat. Part del llibre està dedicat a aquesta qüestió dels valors estètics de les matemàtiques. Segur que el públic es pregunta per què tenim tanta dificultat per veure-ho. Doncs, des del meu punt de vista, és qüestió, simplement, del fet que no tenim un sentit fisiològic. És una qüestió fisiològica: no tenim un sentit que posi a disposició del cervell aquesta combinació d’idees matemàtiques.

Si mirem el cas del quadre, hi ha un sentit que és el de la vista, que quan nosaltres mirem un quadre, automàticament, transmet al cervell com es combinen els colors, quin és el tractament de la llum al quadre… Això queda automàticament a disposició del cervell, i el cervell decideix si allò li genera una emoció i si troba belles en aquella combinació de colors i de formes. En el cas de la música, tenim un altre sentit, que és l’oïda, que automàticament posa a disposició del cervell quina és la combinació de tonalitats, de timbres, de melodies, i el cervell decideix si allò li agrada, si li sembla que conté bellesa o no. En el cas de les matemàtiques, no tenim aquest sentit. És a dir, tu, per adonar-te de quina és la combinació d’idees matemàtiques d’un teorema, l’has de llegir amb molta atenció, has de pensar sobre el que s’hi diu, has d’aïllar les diverses idees i veure com es combinen, has de tenir una sèrie de coneixements previs… És a dir, és tot un esforç arribar a tenir al cap quina és la combinació d’idees matemàtiques. Com que no tenim un sentit específic, és molt més complicat. Però quan ens n’adonem, és quan esclata la bellesa. Esclata. Com en la pintura, jo diria que d’una manera molt més profunda.

L’interessant del cas és que, en matemàtiques, la bellesa és un motor de desenvolupament. És fonamental entendre això. Bona part de les matemàtiques s’han desenvolupat per qüestions estètiques, justament buscant combinacions molt harmòniques d’idees matemàtiques. Bona part de les teories, d’alguna manera, molts cops tenen èxit depenent del valor estètic que atresorin. Això és una cosa que trobem llegint els matemàtics més importants: sempre apel·len a qüestions d’estètica en el desenvolupament de les teories matemàtiques. És a dir, en el cas de les matemàtiques, això va més enllà de dir: “Ai, que bonic que és aquest teorema”, sinó que serveix per al mateix desenvolupament de les matemàtiques. Una altra cosa interessantíssima és que, a l’últim segle, els matemàtics hem contagiat els físics amb aquestes qüestions del valor estètic. El mateix Einstein, en els seus inicis científics, era molt descregut de les qüestions de l’elegància i la bellesa matemàtica. Però se’n va acabar convencent i, de fet, deu moltes coses a aquesta importància de la bellesa de les matemàtiques en el desenvolupament de la teoria general de la relativitat. Ho va acabar reconeixent. Va acabar reconeixent la importància de la simplicitat matemàtica, de la bellesa matemàtica a les lleis físiques.

O Paul Dirac. Va ser un altre dels grans físics del segle XX, un dels pares de la mecànica quàntica, que va arribar a dir, va arribar a exigir: “Tota teoria física ha de tenir bellesa matemàtica”. Si pensem una mica en això, és absolutament desenraonat. Això que la bellesa, en termes matemàtics, la bellesa de les combinacions d’idees matemàtiques influeixi en la física és una cosa absolutament desenraonada, perquè les matemàtiques són, en certa manera, descobrir secrets en sistemes d’objectes que al matemàtic li interessa que tinguin un cert valor estètic. Però el propòsit de la física és explicar el món que ens envolta, és explicar el cosmos, explicar el món atòmic. I és totalment desenraonat que per a això valgui el sentit de bellesa que els matemàtics volen per a les seves teories. De fet, hi ha un cèlebre article d’un Premi Nobel de Física, un hongarès, Eugene Wigner, emigrat als Estats Units abans de la Segona Guerra Mundial, que precisament es titula així: “La desenraonada eficàcia de les matemàtiques en la física”. Justament, crida l’atenció com és possible que el valor estètic de les matemàtiques acabi influint en l’explicació de la natura. Però és així.

Antonio, abans parlaves del cosmos. Tu tens un llibre sobre una història de l’astronomia. Explica’ns una miqueta aquest llibre i la relació que tenim els matemàtics amb l’astronomia, perquè jo crec que hi ha prou relació. Explica’ns-ho.

Sí, efectivament. Jo tinc “L’univers sobre nosaltres”, una història de l’astronomia, perquè per mi va ser irresistible escriure sobre astronomia, perquè em sembla l’aventura intel·lectual més fascinant que ha protagonitzat la humanitat. El coneixement i les explicacions que hem donat al que veiem al cel. Em va semblar irresistible escriure-ho. Soc matemàtic, però tenia prou coneixements per ficar-me en una història de l’astronomia perquè, com ja et dic, em sembla l’aventura intel·lectual més fascinant, en què les matemàtiques també han tingut molt de protagonisme. Bé, lamentablement, avui hem perdut aquesta fascinació de veure el cel nocturn, perquè la il·luminació elèctrica a les ciutats va ser una gran conquesta, però ens ha furtat un dels espectacles més grandiosos que hi ha. Avui, per poder gaudir d’un cel nocturn, cal perdre’s lluny de les ciutats, on no hi hagi contaminació lumínica. La història de l’astronomia comença, com moltes altres coses, amb els grecs, quan inventen el concepte de “cosmos”, que és un univers comprensible, és la cerca racional de l’explicació del que veiem al cel pensant que pot ser cognoscible, que el podem conèixer, que es regeix per unes lleis senzilles, simples i formulades en termes matemàtics. Això, al cap i a la fi, és el cosmos. I és absolutament fascinant com se’ls va poder ocórrer aquesta idea, perquè avui ja ens hi hem acostumat, després de 2.500 anys de cosmos, però és absolutament fascinant.

El mateix Einstein deia que el més fascinant del cosmos, el més impressionant del cosmos, és que sigui comprensible. El més fascinant de l’univers és que sigui comprensible, que sigui un cosmos de l’estil que pensaven els grecs. Abans del cosmos, les explicacions del que hi havia al cel eren animistes, màgiques, religioses o supersticioses. Res a veure amb la cerca de la raó en el cosmos propiciada pels grecs. La història de l’astronomia comença aleshores i li passa com a les bones novel·les negres o una sèrie d’intriga que t’absorbeix: segueix un guió absolutament imprevisible, amb uns canvis brutals. I després té uns personatges també molt interessants: pensem en la revolució de Copèrnic. Els grecs la van encertar en aquest cosmos expressable en termes matemàtics, amb lleis simples, però van fallar estrepitosament en quina mena de lleis i quina mena de… Ells van fer un cosmos molt de sentit comú: la Terra quieta i tota la resta fent voltes, perquè això és el que els sentits ens diuen. Ningú nota la Terra moure’s, però tothom veu que el sol es mou, es desplaça, així com la lluna, els planetes i els estels.

Aleshores, la revolució copernicana va ser un canvi de guió absolutament brutal. A més, va treure la ciència del sentit comú. Anava contra tot sentit comú i, a més, contra el sentit religiós, perquè anava contra el que… En fi, algunes frases de la Bíblia que, en aquell moment, era el llibre científic de referència al segle XVI. Doncs la revolució copernicana va triomfar, en un principi, perquè era una explicació més simple, més senzilla, més estètica des del punt de vista matemàtic. I després ja s’hi van incorporar les lleis de Kepler, més exactes pel que fa a les observacions. Doncs aquesta és la història de l’astronomia. Un seguit de sorpreses. Pensem en l’univers que ens va acabar revelant la relativitat general. La relativitat general, formulada també en forma d’equacions diferencials, va anticipar que el cosmos estava en expansió. Va anticipar objectes que ara ens fascinen tant com els forats negres. Els forats negres van ser un objecte matemàtic abans que físic. Els físics tenen molta habilitat posant noms i se’ls va ocórrer això de “forat negre”, que és fantàstic, però va ser un objecte matemàtic.

Per exemple, a Stephen Hawking no li van donar mai el Premi Nobel de Física perquè s’entenia que el que feia eren més matemàtiques que física, perquè feia un estudi matemàtic dels forats negres com una singularitat de les equacions de la relativitat general. Era un objecte matemàtic abans de passar a ser objecte físic. Per això vaig acabar escrivint una història de l’astronomia, perquè em semblava fascinant. I després també hi ha, si ho volem lligar amb la condició humana, amb les circumstàncies emocionals de l’astronomia, en aquest cas, que és l’esperit amb què està escrit el meu llibre, doncs tenim personatges tan fascinants com Newton o com el mateix Einstein, figures molt complexes i molt controvertides.

Una frase que he llegit als teus llibres diu una cosa com… No ho diré literal perquè m’equivocaré, segur. És una cosa com: “Quan la pell dels nombres s’esquinça, el que queda visible és la condició humana”. Antonio, explica’m una mica més què significa aquesta frase, perquè és una mica diferent al que parlem sempre de nombres i de… Explica’ns-ho.

Sí. És tornar una altra vegada a les circumstàncies emocionals de les matemàtiques. Diguem que els números, el sistema de numeració que fem servir avui dia i que té un caràcter universal, és un sistema de base deu, amb deu símbols per a les xifres, que fa servir el sistema posicional i el zero i que, com et dic, és d’ús universal. Si ho comparem amb el fet que hi ha milers de llengües i un sol sistema de números fet servir d’aquesta manera, és molt interessant reflexionar-hi. Aquest sistema posicional, aquestes xifres, aquest ús del zero i tot això, és un fet matemàtic, és un fet científic, és un fet, inclús, tecnològic de primer nivell que va tenir, això no obstant, un origen històric molt concret i un origen geogràfic molt concret. Va sorgir a l’Índia, cap a la meitat del primer mil·lenni. Al segle V, VI, ja estava prou estesa aquesta manera d’escriure els números fent servir la base deu, el sistema posicional, el zero i una manera molt concreta d’escriure les deu xifres. Un parell de segles després, aquesta part de l’Índia va ser conquerida pel naixent imperi islàmic i, aleshores, els comerciants i els científics de l’islam van trobar aquesta manera de fer servir els números molt apropiada, molt bona, la van fer seva i la van moure a l’altra banda del seu imperi. De la part oriental va passar a la part occidental: al-Àndalus.

Ja tenim constància escrita de la presència d’aquest sistema de numeració i de la manera d’escriure les xifres al segle X. Els àrabs l’únic que van fer va ser canviar lleugerament la forma d’escriure els números, adaptant la manera en què ho escrivien els hindús a la cal·ligrafia àrab. D’aquí va acabar passant a Europa. I, de nou, per necessitats comercials més que científiques, els números es van imposar a Europa perquè a l’incipient capitalisme que s’estava desenvolupant li calia dur una comptabilitat molt exhaustiva del comerç. Els amos de les caravanes van deixar d’anar amb les caravanes. Es van establir, sobretot, a la república del nord d’Itàlia i necessitaven dur una comptabilitat molt exhaustiva i, per a això, els calia un sistema de números eficient. Per això es va acabar imposant a Europa. I quan la impremta va començar a publicar llibres de comptabilitat, llibres d’aritmètica, fent servir el sistema hindú portat a Europa pels àrabs, ja es va fer d’ús universal. Aleshores, els números, aquest sistema de numeració, aquesta forma que ha acabat triomfant arreu del món, va ser protagonista d’un viatge absolutament impressionant des de l’Índia fins a Europa.

A més, no va viatjar sol. Amb els números, van viatjar llengües. Van viatjar religions, perquè els números van seguir, justament, l’imperi islàmic. Van viatjant també objectes comercials, perquè aquesta ruta que van seguir els números, en part, coincideix amb la ruta de la seda. Van viatjar també tradicions culturals, hi ha una tradició de col·leccions de contes hindús, que primer va passar a l’islam i va originar la tradició concretada a “Les mil i una nits”, que va acabar arribant amb els números a Europa. Així com els números van triomfar, aquestes tradicions literàries van acabar germinant a Europa, per exemple, a “El Decameró” o a “Els contes de Canterbury”. Aleshores, el sistema de numeració, que és una cosa científica, té unes circumstàncies emocionals que, en aquest cas, corresponen a aquest viatge, a aquesta companyia d’altres objectes culturals. Justament, a això és al que em refereixo, que, quan rasques la pell dels nombres, el que acaba apareixent a sota… És cert que els nombres són un fet científic, però el que acaba apareixent a sota és la condició humana.

Per acabar, Antonio, m’agradaria que… A veure si ens pots dir alguna frase inspiradora, alguna frase relacionada amb les matemàtiques que ens pugui inspirar a tots els que t’estem escoltant.

Bé, començaré dient que les matemàtiques no són fàcils, però sí extremadament interessants i útils, i que atresoren tot un cabal de bellesa. Podem fer matemàtiques per raons de curiositat intel·lectual, en honor a l’esperit humà, com deia el matemàtic Carl Jacobi: “En honor a l’esperit humà”. Però també les matemàtiques són molt útils. De fet, són imprescindibles en societats altament tecnològiques com les nostres. Són imprescindibles en altres ciències, en la tecnologia… I és molt important establir una relació entre que un país tingui prou matemàtics capacitats per donar suport a tota la part científica i tecnològica i al desenvolupament científic, tecnològic i, a la fi, econòmic del país. És molt important que la gent vegi que és molt important comptar amb aquest col·lectiu de matemàtics ben preparats, ben formats i capaços d’atendre les necessitats de les altres ciències, perquè, d’alguna manera, en depèn el nostre futur científic, tecnològic i inclús econòmic.

Com he dit a l’inici, les matemàtiques consisteixen a buscar secrets, a resoldre problemes, i ens podem apassionar moltíssim en la cerca de la solució d’un problema. Si, eventualment, l’acabem resolent, rebrem com a recompensa un gran plaer, una sensació molt agradable. Per dir-ho en paraules de Stephen Hawking, ell deia que no hi ha res comparable al moment del descobriment, al moment de l’eureka, quan t’adones que has descobert una cosa que no sabia ningú. Hawking afegia: “No ho compararé amb el sexe, però dura més”.

Moltes gràcies, Antonio. Ha sigut tot un plaer xerrar amb tu aquesta estona i, a més, que apropis les matemàtiques a tothom.

No, gràcies sens dubte a tu per les preguntes i per la companyia.