Per a què serveixen les matemàtiques?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Em dic Eduard, sóc matemàtic i jo no us conec de res, i vosaltres a mi de molt poc. Però jo sé que, o crec que entre aquest grup que formem de més o menys seixanta persones, n’hi ha dos que complim anys el mateix dia. Qui compleix anys al gener? Gener, aixequeu la mà, quin dia de gener?

Home . El 31.

Eduardo Sáenz de Cabezón. 31, gairebé no neixes al gener. Tu?

Noia. El tres.

Eduardo Sáenz de Cabezón. El tres, poquet.

Noia. 22.

Eduardo. 22.

noi. 21.

Eduardo Sáenz de Cabezón. gairebé. Febrer, vingui. Febrer, confio en vosaltres. Febrer, febrer… No hi ha ningú de febrer? Només tu. Bé, digues-ho, ja que ets aquí dempeus.

Home. El 20 de febrer.

Eduardo Sáenz de Cabezón. 20 de febrer? De març, qui és de març?

Home . 17.

Eduardo Sáenz de Cabezón. 17.

noia. 14.

Eduardo Sáenz de Cabezón. 14.

noi . 30.

Eduardo Sáenz de Cabezón. 30. Abril? Abril, confio… Ui, abril, què passa aquí? Quin dia?

noi. El tres.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Tres.

noia. Dos.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Dos. Haver esperat una mica.

noi. El dos.

Eduardo Sáenz de Cabezón. El dos? O sigui, hi ha dues persones que… Molt bé, donem un aplaudiment. Sabíeu que éreu bessons o alguna cosa? No. Per què sé que dues persones complien anys el mateix dia? És que jo tinc molta sort? És casualitat? Tinc poders màgics? No, sóc matemàtic, és per això. Jo sóc matemàtic i he fet els comptes i jo sé que en un grup de seixanta persones la probabilitat que dues d’elles compleixin anys el mateix dia és superior al noranta-nou per cent. Doncs jo sóc matemàtic i vosaltres també. Tu ets matemàtica, tu ets matemàtic, vosaltres també sou matemàtics, tots som matemàtics, tothom té un matemàtic a dins. La gent dient deu estar dient: “Uix, no, jo no”. Tothom té un matemàtic a dins, i aquest matemàtic us pot ajudar en moltes coses, a mi m’ajuda en moltes coses. Probablement, a l’escola no ens portem massa bé amb ell, amb aquest matemàtic interior, i d’adult tampoc. Ja us dic que molta gent té com una mena de trauma amb el seu matemàtic interior. Però aquest matemàtic per què hi és? Doncs per ajudar-nos a portar una vida més plena, a ser més feliços, i ens ajuda molt més i sap molt més del que molta gent es pensa. No solament sap comptar, no només sap mesurar, que ja és bastant, no només sap fer pensament lògic, sinó que ens pot fer estar en el món d’una manera més humana, d’una forma més plena i d’una forma més feliç. I d’això parlarem avui, parlarem de matemàtiques, parlarem de per què tots tenim un matemàtic a dins, de la importància que tenen les matemàtiques en la nostra societat i de per què, tot i que tothom sap que convé per a ser feliç tenir una bona vida interior sense que calgui ser Buda, per què per portar una vida plena cal portar-se bé amb el propi cos i no cal ser l’Usain Bolt, per què per ser feliç, per portar una vida plena, està bé saber apreciar la bellesa, saber generar bellesa i no cal que tots siguem Velázquez. Doncs jo us dic, per portar una vida plena, per ser més feliços està bé portar-se bé amb el matemàtic que portem dins i no cal ser en Gauss per ser feliç. Així que, si us sembla, comencem la conversa. Algú vol preguntar alguna cosa? Que anem a llançar-nos cap al món de les matemàtiques, sense por. Si algú té por a les matemàtiques, li doneu la mà al del costat, i sense patiment. Encara no, encara no.

Esther. Just venint cap aquí avui, esperant l’autobús, hi havia els de segon de batxillerat fent unes matrius, i els he enxampat en el moment de la conversa en què deien: “Però si això no serveix per a res, més que per aprovar l’EBAU, després ja no ho tornarem a fer servir”. Podries donar-nos algun exemple pràctic per a ells d’aquest nivell de matemàtiques de la vida?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Ui, de per a què es fan servir les matemàtiques? Bé, doncs per exemple, sense matemàtiques no hi hauria Fortnite. Per exemple, sense matrius, en concret, sense matrius no hi hauria Fortnite, perquè les matrius, que són un instrument matemàtic que es veu a la secundària, les matrius són files i columnes de números que els posem un parèntesi gros i aquí estan, no? I fent operacions amb les matrius, podem canviar aquests números de lloc, de posició, girar, i les pantalles d’ordinador són matrius de píxels, i aplicant matrius a aquestes pantalles fem els girs, fem el zoom, fem els moviments… El Fortnite i aquests gràfics atrotinats que té es fan amb matrius. Tots els gràfics d’ordinador es fan amb matrius, però saps? Hi ha una cosa aquí que em fa veure una coseta com de trampa, en aquest tipus de preguntes. A mi em pregunten moltes vegades: “Per a què serveixen les matemàtiques que donem a l’escola? Jo això no ho he fet servir a la vida, no ho tornaré a fer servir en la vida”. Jo pràcticament no ho faig servir, tampoc… Jo no faig una arrel quadrada mai, ho faig amb una calculadora i ja està, fins i tot quan hi ha una divisió de dues xifres o de tres, jo la faig amb calculadora i jo em dedico a les matemàtiques, jo sóc professional d’això. Llavors, hi ha una mena de trampa, em sembla a mi, amb aquesta pregunta de per a què serveixen les matemàtiques. És una pregunta legítima i és una pregunta que cal contestar. Perquè les matemàtiques són al darrere de tot el que fem en aquest món, científic i tecnològic, darrere de tot, i qui ignori això, doncs és culpa seva. Diguem que cal ser molt ignorant per negar això. Ja, però i què ?, i què? Això, a mi, en la meva vida quotidiana em serveix d’alguna cosa? No em serveix de res. Quina és la trampa que dic que hi ha? El parany em sembla que és que només estudiem aquelles coses que després aplicaré en la meva professió. Per què? Ens ho perdríem gairebé tot. Gairebé tot el que donem a l’escola, ho sento, no ens servirà per a res en el dia a dia, no ho fareu servir materialment en el dia a dia per a res. Però el procés d’haver après tot això ha modelat la nostra persona, ens ha fet conèixer el món, ens fica dins de la tradició en què estem i ens serveix, ens fa ser més útils a nosaltres, no? Llavors, aquest parany de només estudiar les coses que serveixen, em sembla, que és convertir l’educació, només, en formació per a una professió específica, i l’educació, sobretot als nivells primaris, és una construcció de la persona, i les matemàtiques serveixen també per a la construcció de la persona. Això és una cosa per a la qual les matemàtiques serveixen, i l’altra cosa per a la qual les matemàtiques serveixen, o aquest tipus d’aplicacions d’elements concrets, és, com deia una mica abans, per ser més feliços, per ser més plens, per saber, d’una banda, comprendre el món en què estem i, d’altra banda, comprendre’ns a nosaltres mateixos. Hi ha un senyor que es deia Galileu, no sé si ho sabeu, Galileu Galilei, un home famós. Aquest home tenia un tweet, és a dir, com una frase així de Twitter que deia: “Déu va escriure el món en el llenguatge de les matemàtiques”, o alguna cosa així, no? “Les matemàtiques són el llenguatge en el qual Déu va escriure el món”. Jo no sóc qui per dissentir de Galileu, però no estic d’acord amb ell en tot. Jo crec que les matemàtiques són, més aviat, el llenguatge en el que nosaltres llegim el món. Hi ha poques coses que siguin més humanes que les matemàtiques. Probablement, el fet que som éssers orals, que ens interessen les històries, i que som éssers matemàtics, que mesurem el món, que l’expliquem, que tractem de comprendre’l i sistematitzar-lo, i per a això serveixen les matemàtiques, per a això serveixen les matrius, per a això serveixen les operacions. Sí, les matemàtiques, entenc jo, serveixen per a tantes coses que no podríem parar de dir. Hi ha una altra cosa també, en això, una mena de segona trampa en aquestes coses de per a què em serviran les coses en el meu futur. I és que, moltes vegades, em sembla que ens plantegem l’educació, tant els nois, les noies, des de ben petits, com els sistemes educatius, els profes i els pares, que és: “Tu estudia això, perquè en el futur et servirà. Perquè tinguis una professió en el futur “, ja, i el present què? O sigui, els nens són persones, les nenes són persones ja, i tenen una vida ja i tenen tot el dret a ser feliços ja. Els adolescents, les adolescents sou persones ja, i teniu tot el dret a ser feliços ja. Llavors, de vegades, passa que mentre ens estem fastiguejant: “Però, no, fastigueja’t perquè en el futur et servirà”. Ja, però, podria ser que aprengui coses que en el futur em serviran, però que les estigui gaudint ja. Llavors, jo crec que cal un compromís també de l’escola amb el present de cada persona, i que la gent anem feliços a l’escola, que els profes, les profes, els alumnes vagin feliços a l’escola, que hi anem contents perquè ens agrada el que estem aprenent, ho trobem interessant i això no entra en contradicció amb que ens serveixi en el futur. Així que, per descomptat, tenim tot el futur per davant, per descomptat, els nens, les nenes aprenen pel futur, però no només, també el present compte.

Unax. La meva pregunta és: en quin moment vas descobrir o et vas adonar que et volies dedicar a les matemàtiques?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Doncs et diria que cada dia m’adono d’això, però anem pel passat. Jo no vaig ser un nen a qui li agradaven les matemàtiques, m’agradaven les matemàtiques, però com m’agradava la literatura, com m’agradava la física, per exemple, com m’agradaven altres mil coses. Durant la secundària, el batxillerat, tot això, m’agradaven les matemàtiques, però com m’agradava la literatura, com m’agradaven altres coses, no tenia una especial inclinació cap a les matemàtiques. Se’m donaven bé, la veritat, jo vaig ser molt aplicadet de petit i se’m donaven bé, m’agradaven, però, ja et dic, com m’agradaven altres coses. És veritat que els meus professors de la secundària de matemàtiques, en Manolo i l’Emilio, eren dues persones que van fer dues coses molt bones per a mi en les matemàtiques. Una era mostrar-me la seva passió per les matemàtiques mentre feien classe, aquesta era molt bona. És a dir, jo no veig una persona amargada amb aquesta assignatura, veig una persona que és feliç donant aquesta assignatura. Això és molt bo com a alumne. L’altra cosa era treure la pressió en els exàmens. Fem un examen, suspèn el vuitanta per cent de la classe, bé, doncs demà en fem un altre o la setmana que ve un altre, i al final acabaves anant als exàmens sense pressió, i aquesta pressió no et paralitzava i no et feia entrar en una mena de tortura en els exàmens. Aquestes van ser dues coses que a mi em van fer molt bé. Però, llavors, vaig arribar a la universitat, i a la universitat jo no sabia què estudiar, jo era a COU, que és, en l’Antic Testament, el que ara és el batxillerat, segon de batxillerat, i, llavors, jo hi era i deia: “i què faig? Què faig jo ara?”. Llavors a mi m’agradaven els ordinadors, programar ordinadors. Tenia un spectrum que era un ordinador antediluvià, i jo em programava petits jocs amb els meus amics. Llavors, jo vull ser programador. Però no hi havia informàtica a Logroño, d’on sóc jo, no hi havia informàtica, però hi havia una especialització en l’últim curs de la carrera de matemàtiques. I vaig entrar a la carrera de matemàtiques, així doncs pensant en les matemàtiques de l’institut, el que jo havia vist a l’institut, totes aquestes operacions, aquestes coses que m’agradaven. Per a mi eren com una mena de puzles o endevinalles… no sé, me’ls complicaven, m’agradava fer-los. I llavors vaig anar a primer a classe d’Àlgebra. I recordo el dia. I aquí sí que, malgrat que jo no havia estat especialment tendent a les matemàtiques, aquí sí que puc identificar un dia com d’enamorament sobtat diguem, no? Estava a classe d’Àlgebra amb la meva professora, la Pili, i ella ens va encomanar un exercici. Un exercici en el qual s’havia de demostrar que certa estructura és d’un tipus, no? I que uns anells eren cossos, una cosa així, calia demostrar. Bé, doncs llavors, jo em vaig passar la nit fent aquests exercicis, mirant els elements. Fent-ho a mà, amb els comptes, a l’estil que jo havia après a l’institut. I que l’havia après bé, eh? Ja et dic que jo era de bones notes. I llavors, va arribar l’endemà i després de la nit, de tot aquest esforç que havia fet per assolir aquest resultat… I llavors l’endemà, la Pili ens va explicar una cosa que es diu teoremes d’isomorfia de Noether. Ole. Diu: “Els teoremes d’isomorfia de Noether”. Doncs això són unes idees, uns teoremes que d’un cop de ploma, només a cop d’idea abstracta, resolien tots els exercicis que jo havia fet la nit anterior. Tots els exercicis. Per això us dic: “Ostres, aquest és el poder del pensament abstracte, aquest és el poder del pensament”. Això va més enllà de les operacions. Això és quan el pensament abstracte et permet volar per sobre del que estaves fent i resoldre les coses així, a cop de pur pensament i vaig dir: “això és el que m’agrada, això és per a mi”. Aquí diguem que va ser l’enamorament en què vaig decidir dedicar-me a les matemàtiques perquè vaig veure aquest poder del pensament matemàtic. Aquí em vaig decidir a estudiar matemàtiques i em vaig decidir també per les matemàtiques pures, i em vaig dedicar a l’àlgebra. Avui em dedico a l’àlgebra computacional, així que he barrejat les dues coses. Em dedico a unes matemàtiques molt teòriques, molt abstractes, però alhora, comprenent-les fins al punt que un ordinador les pugui digerir. Així que em dedico a les dues coses alhora. I quan decideixo dedicar-me a les matemàtiques? Tots els dies. Cada dia, perquè avui dia, cada dia, hi ha vegades que un s’avorreix més, vegades que el treball és més tediós, és a dir jo no estic de festa tot el dia: “Oh, matemàtiques, quin gust, per Déu, si em cauen les llàgrimes!”. No, hi ha vegades que m’avorreixo, efectivament, hi ha vegades que em diverteixo, hi ha vegades que m’apassiona… i tots els dies dic: “És que jo és a això al que em vull dedicar” Dic: “Probablement, jo no sóc una persona de les que cregui que cadascú tenim un camí únic, que has trobat la teva vocació, la teva mitja taronja en el món dels… no. Però que ens podem acoblar a diverses disciplines diferents, no?”. Doncs jo, ara per ara, no em canvio. M’encanten les matemàtiques. Sóc feliç fent matemàtiques, realment. Així que cada dia decideixo dedicar-me a les matemàtiques.

Raquel . Hola, em dic Raquel i sóc matemàtica, sóc del grup estrany en el qual estem ficats, la nostra espècie estranya. Volia preguntar-te, quina capacitat creus tu que desenvolupen les matemàtiques en els nois i les noies d’aquesta edat més o menys?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Quines capacitats desenvolupen les matemàtiques, quines capacitats haurien de desenvolupar les matemàtiques, veritat? Perquè de vegades el que desenvolupen és un odi… però per què s’ensenyen les matemàtiques? La culpa de tot la té Plató. Plató, és a dir, aneu a buscar-lo després. Plató i Sòcrates… Les matemàtiques s’ensenyen des de la Grècia Antiga i tenen molta importància en els sistemes d’ensenyament des de l’època antiga i per què? Una cosa deuen tenir perquè les fiquin a tots els llocs. I bàsicament jo crec que hi ha tres coses fonamentals per les que s’ensenyen matemàtiques i per les quals es dedica tant de temps i tant d’esforç a les matemàtiques i per la qual, malgrat que tothom desenvolupa, tothom, hi ha tanta gent que desenvolupa aquest odi així gairebé visceral a les matemàtiques, seguim dient: “No, però és que val la pena, gent”. I una és el desenvolupament del pensament abstracte. El pensament abstracte es desenvolupa amb les matemàtiques. Potser podríem fer servir un altre tipus de matemàtiques que les que ensenyem a l’escola per desenvolupar el pensament abstracte, potser podríem desenvolupar-ne un altre. Però aquest és molt bo. El pensament abstracte que es desenvolupa quan s’aprenen matemàtiques és molt bo. Saber analitzar problemes, extreure els… anava a dir els factors comuns, però no vull que es confongui amb la divisió, sinó les característiques comunes a diferents problemes. Aquest tipus de coses. Saber analitzar quina és la part d’un procediment. Això és molt important en matemàtiques i és una cosa que les matemàtiques aporten a tothom. Després hi ha una altra cosa, i és molt curiós, que Plató deia, Plató i Sòcrates, Plató a La República diu que ensenyen tantes hores de matemàtiques perquè les matemàtiques ens ajuden a buscar el bé, a buscar allò que és correcte, allò que està bé, a buscar, a través de la veritat, cercar el bé. I, tot i que això no està de moda, parlar així, d’alguna manera, també les matemàtiques ens fiquen en això, no? El sortir d’un mateix, el sortir dels condicionants que tenim per buscar altres coses que estan una mica més enllà. Són el llenguatge de la ciència. Això l’hi devem a Descartes. Descartes com diem nosaltres, no? Descartes. A Descartes l’hi devem i als altres, és clar. Però les matemàtiques són el llenguatge de la ciència. Tota aquella persona que estudiï amb un mètode científic qualsevol cosa, i quan parlo de ciències no parlo només de biologia, de física… parlo també del mètode científic en història, en sociologia, en totes les humanitats. Qualsevol que vulgui tenir un mètode quantitatiu, un mètode d’avaluació científic de qualsevol disciplina, necessitarà matemàtiques. Necessitarà estadística o necessitarà modelització. Les matemàtiques són presents en qualsevol acostament científic, en qualsevol disciplina. Llavors, el llenguatge de les ciències és matemàtic. I després hi ha una altra cosa que passem moltes vegades per alt i que potser a l’escola està menys present, i és que les matemàtiques són un instrument poderosíssim per exercir la ciutadania d’una manera crítica. O sigui, per exercir la llibertat com a ciutadans necessitem les matemàtiques. I això… un dirà: “Em sona una miqueta estrany això, no?”. No, però és veritat que com més ets capaç d’analitzar amb rigor les situacions, d’analitzar amb rigor, de tenir aquest rigor que t’aporten les matemàtiques, aquest aïllament dels problemes, ets més difícil d’enganyar. I també si saps interpretar les dades, i també si saps interpretar els arguments. I aquí hi ha la lògica, aquí està l’estadística. Tots els dies, i no sé si us sorprèn o no, tots els dies hi ha algú que està intentant manipular-nos. I tots els dies hi ha algú que està intentant, que utilitzeu errades lògiques per intentar manipular-nos. I tots els dies hi ha algú que ens està disfressant les dades per tractar de manipular-nos. I si es té el rigor de les matemàtiques i es té la capacitat d’entendre això, és més difícil de manipular, és més lliure, és un ciutadà crític, és una ciutadana crítica. Llavors, aquestes tres coses: aquesta recerca de la veritat, el llenguatge del pensament abstracte, el llenguatge de la ciència, i el fet de tenir una eina per a exercir la ciutadania de forma crítica són tres coses que, encara que no ho sembli, les matemàtiques ens estan donant. Hi ha moltes, moltíssimes coses que les matemàtiques ens donen. N’hi ha una que a mi m’encanta i és aquesta capacitat d’atrevir-se amb tot. Volia explicar-vos aquí el cas d’un problema molt famós, bé, m’entretindré una miqueta en aquest punt. Hi ha un teorema molt famós que es diu el teorema de Fermat, l’últim teorema de Fermat. La paraula “teorema” en la nostra vida quotidiana només apareix una vegada a la vida que és en el teorema de Pitàgores. El teorema de Pitàgores ja el coneixeu, que diu que la suma dels quadrats dels catets de qualsevol triangle rectangle és igual al quadrat de la hipotenusa. “Hipotenusa”, que és una altra paraula que només s’utilitza aquí. En la vostra vida la paraula “hipotenusa” ja està, ja no la torneu a sentir mai. “Em sento hipotenusa aquesta tarda”, no ho dieu. Només surt en aquest teorema. Bé doncs el teorema de Pitàgores es compleix en molts números. Per exemple, el tres, el quatre i el cinc compleixen això. Tres al quadrat que és nou, més quatre al quadrat que és setze és igual a cinc al quadrat, que és vint-i-cinc. D’acord, doncs en Fermat estava una tarda, el paio estava aquí fa uns quants centenars d’anys, estava una tarda… En Fermat era advocat i aficionat a les matemàtiques. O sigui, pitjor persona no podia ser, doncs estava en Fermat, el paio, a casa dient: “Intentaré inventar noves formes de tortura”. Diu: “Què faré? Doncs estava pensant en el teorema de Pitàgores”. I diu: “A veure, si en lloc d’elevar els nombres al quadrat, els elevem al cub, què? A veure, tres al cub més quatre al cub és igual a cinc al cub?”. No. I llavors va començar:” I sis i vuit i dinou… “. I va començar a intentar trios de números i no li sortia cap. No va trobar tres nombres tal que un elevat al cub més un altre elevat al cub sigui igual a un altre elevat al cub. Va dir: “Doncs intentaré a la quarta”. I elevant a la quarta tampoc, elevant a la cinquena tampoc. Llavors el paio va dir: “A veure, doncs si jo no ho he trobat que sóc el més llest, és que no n’hi ha. Això és que no n’hi ha”. I llavors, va dir: “Conjectura: no existeixen tres nombres enters positius a, b i c i un altre n, tal que a elevat a n, més b elevat a n sigui igual que c elevat a n. Només quan n és al quadrat i això és Pitàgores, això ho sap tothom, això no té mèrit”. Dic: “No hi ha, no existeix a, b, c i n que compleixi això. No existeix, ja està, i no ho demostro aquí perquè no em ve de gust. Ja a la tarda ho demostro”. I se’n va anar l’home, doncs jo que sé, a casa a fe … a veure Netflix o el que fos i… es va morir, el paio. O sigui, es mor, agafa el paio i es mor. No aquesta tarda, però es mor sense demostrar-ho i llavors els matemàtics van dir: “Doncs ja ho demostro jo”. I van començar tots a intentar demostrar-ho. Gent amb molt de cap, en Gauss, tots, o sigui els grans. I ningú ho va aconseguir. Fins tres-cents anys i escaig després que un home amb ulleres i poc pèl anomenat Andrew Wiles, agafa el paio i ho demostra, tres-cents anys després. Així que, per a la gent que esteu veient això, que sou aquí amb mi: ja podeu dormir tranquils. Podeu dormir tranquils, o sigui, no hi ha tres nombres a, b i c… et veig inquiet. A veure, no existeixen, no existeixen. Podeu viure tranquils, no hi ha a, b, c i n, tal que a elevat a n més b elevat a n sigui igual a c elevat a n. I jo deia: “A mi què més em dona, l’Andrew Wiles, en Fermat, què més em dóna això a mi?”. No, doncs a mi tampoc, tant me fa. O sigui, és que, de veritat, és guai i això, doncs molt bé, perfecte, ole, tres-cents anys, fantàstic, tant me fa. Però, saps què passa? No, el resultat és bonic, eh. El resultat és bonic, té moltes implicacions en matemàtiques. Sóc aquí com fent broma però és un resultat molt bonic perquè connecta dos camps de les matemàtiques molt distants. Però el més important d’això és que durant aquests tres-cents anys en què la gent ho va intentar i va fallar, tots aquests intents fallits són l’origen de la teoria algebraica de números, de gran part de les matemàtiques modernes. Sense aquests intents fallits, no l’intent que ho va encertar, sense els intents fallits avui no tindríem la tecnologia que tenim, la tindríem d’una altra manera molt pitjor, avui no tindríem gran part de les matemàtiques que tenim. Avui tindríem, probablement, el món seria més difícil del que és avui sense aquests intents fallits. Llavors, missatge dels matemàtics pels mortals: intenteu-ho. Jo faig això cada dia. Cada dia m’enfronto a problemes matemàtics que no sé si resoldré o no. Però sé que si camino ferm, que si els meus intents són sòlids pel camí em trobaré coses que valdran tant o més, probablement més, que la mateixa solució al que estic buscant. Això val una mica per a la vida, em poso una mica zen si voleu, no? O sigui, qualsevol problema que tinguis, si tu pots intentar-ho de forma sòlida, si pel camí camines bé, intenta-ho perquè trobaràs coses probablement més valuoses que la solució, encara que fallis. Així que aquest és un altre missatge que les matemàtiques ens donen. Per a què serveixen les matemàtiques? Què ens aporten? Ens aporten tant que jo diria, és a dir, la humanitat avui dia estaríem moltíssims passos més enrere si no tinguéssim allò que ens aporten les matemàtiques.

Daniel. Sóc en Daniel, estudiant i subscriptor de Derivant.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Bé!

Daniel. Es diu que als que se’ls donen bé les matemàtiques són molt intel·ligents, què hi ha de veritat en això?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Totalment.

Daniel. Són les matemàtiques cosa de llestos?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Les matemàtiques són cosa de llestos i ja està. No, no, no, aquí, és a dir, això és una pregunta difícil i és una pregunta trampa també, per molt subscriptor de Derivant que siguis. És una pregunta trampa- Per què? Perquè, què significa ser llest? Què vol dir ser llest? O sigui, és més intel·ligent l’Andrew Wiles que va saber demostrar el teorema de Fermat?És més intel·ligent que algú que sap consolar un amic quan ho necessita? Saber consolar algú quan ho necessita no és fàcil. Cal una intel·ligència, cal una empatia que no tots tenim. És més intel·ligent algú que sap consolar un amic que algú que sap sempre quina és la jugada encertada en un partit de futbol? Hi ha una intel·ligència que té a veure amb la visió espacial, que té a veure amb com movem el cos i que té a veure amb fixar-se en com estan passant les coses. Hi ha moltes maneres de ser intel·ligent i hi ha moltes capacitats que, unides, formen el que anomenem intel·ligència. Però, què passa? Que és veritat. Tradicionalment, s’ha identificat la intel·ligència amb la intel·ligència lògica, amb la intel·ligència matemàtica perquè és un component gros. És un component molt fort precisament perquè és molt polivalent, serveix per a moltíssimes coses. Allò que parlàvem del pensament abstracte, de totes aquestes habilitats que les matemàtiques et donen. Llavors, com és una cosa tan útil en tants aspectes diferents, llavors, el llest és el que dona matemàtiques, i el que no sap matemàtiques és que és estúpid. Això és un sentiment que se’ns queda gravat a molta gent de per vida. Hi ha com una mena de complex que les matemàtiques són difícils, són només per a les persones que són llestes, i com jo no serveixo per a les matemàtiques no sóc llest. Llavors, hi ha molta gent que té aquest complex d’inferioritat. Si algú el té, si us plau, en aquest moment traieu-vos-el. O sigui, les matemàtiques que s’aprenen a l’escola són un tipus d’habilitat i un tipus d’operacions, et serviran i probablement te n’adonaràs molt més tard que et serviran, o potser no te n’adonis mai encara que t’estiguin servint. Però no és més o menys llest per saber fer aquest tipus de coses. Tinc la impressió, a més de com a societat, tenim una cosa que alguns psicòlegs anomenen “indefensió apresa”. Llavors, posaré un petit exemple d’això. És un vídeo que hi ha en algun lloc a Internet, jo no recordo quan el vaig veure, el vaig veure fa temps, però em va cridar moltíssim l’atenció. És una professora que està en una classe de gent de setze, disset anys. Llavors, els dóna uns paperets amb una cosa que es diuen anagrames. Els anagrames són paraules que tenen les lletres canviades de lloc, sabeu no? I llavors, et diuen: “Vinga, a veure quina paraula és. Us dono les lletres desordenades i a veure quina paraula és”. Els dona el paperet a tothom… “Quan ho sapigueu, quan trobeu la paraula, alceu la mà. No digueu quina paraula és. Alceu la mà “. Llavors, la profe, fent creure a tothom que tothom té la mateixa paraula, el mateix anagrama, els dóna a una part de la classe barrejada un anagrama difícil i a altres els dóna un anagrama fàcil de resoldre. Els que tenen l’anagrama fàcil aixequen la mà, al poc, als quinze segons, els altres estan allà: “És que jo sóc estúpid o què?”. Bé, diu: “No passa res, no passa res. Pot ser mala sort. Aquest no l’heu aconseguit. Anem amb un altre”. Els torna a donar un altre anagrama fàcil als que els va donar un anagrama fàcil i torna a donar un anagrama difícil a aquells als quals els va donar un anagrama difícil, i la mateixa instrucció: “Quan trobeu la paraula, alceu la mà i no digueu quina paraula és. Simplement alceu la mà quan hàgiu acabat “. Carai, però els que tenen un altre cop un fàcil, als pocs segons, aixequen la mà, i els que tenen una altra vegada el difícil: “Què em passa? Sóc ximple o què? “, Res, no poden. Llavors, diu: “Bé, no passa res, ho farem una tercera vegada”, i aquesta vegada els dona a tots el mateix. Els dona a tots el mateix anagrama, un anagrama de dificultat mitjana. Gairebé tots els que van tenir els dos anagrames fàcils el resolen, gairebé tots els que van tenir els dos anagrames difícils no el resolen. És una indefensió apresa: “Sóc ximple per a aquesta tasca”, i t’ho acabes creient. Llavors, jo crec que com a societat tenim una mena d’indefensió apresa amb les matemàtiques. Ens pensem que som estúpids per les matemàtiques, i no és veritat. Bé, doncs si us sembla farem un joc, un joc de matemàtiques. A més, és un joc de competició. Jugareu contra mi, i guanyaré. Bé, no, farem un joc de competició, jo sóc matemàtic professional, un joc de matemàtiques. Llavors, necessito una persona voluntària, un voluntari o una voluntària, que vingui a jugar contra mi.

Eduardo Sáenz de Cabezón. A veure. Què tal?

Diego. Bé.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Com et dius?

Diego. Diego.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Diego. Ara jugarem… Us explicaré la mecànica. Jugarem dues partides. Diego, perdràs en les dues. Però la història, l’important no és això, l’important és que tothom que és aquí heu de veure, identificar com el guanyo, heu de saber per què el guanyo, heu de tractar de descobrir per què el guanyo. Un cop que tothom descobreixi per què estic guanyant, ho direm, i llavors, tu assumiràs aquesta estratègia, em guanyaràs, i tots feliços. Us explicaré com guanyar sempre, sempre. Això és un joc de matemàtiques, és un joc d’informació completa. És un joc amb monedes, qualsevol nombre parell de monedes. Posaré aquí 12… tres, quatre, cinc, sis, set, vuit, nou, deu, onze i dotze. D’acord, tenim 12 monedes posades en un cercle i, llavors, per torns, Diego, tu i jo treure’m una moneda o dues monedes. Cadascú al seu torn pot treure una o dues. L’única regla és que si en treus dos han d’estar juntes, no pots treure monedes que estiguin separades per altres monedes o per buits, perquè de seguida hi haurà buits aquí. Llavors, si en treus dues, han d’estar juntes. Guanya el que s’emporta l’última moneda, i com jo sóc un cavaller, et deixo començar.

Diego. D’acord.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Esborra la que vulguis o les que vulguis. Fixeu-vos bé el que passarà aquí, eh? Heu d’identificar l’estratègia per guanyar sempre. Endavant. Molt bé, tu en treus una, doncs jo en trec una. Molt bé, doncs mira, trauré jo aquesta també, apa, vinga. Tu en treus una?

Diego. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Va, doncs en trec jo una.

Diego. Ah, m’has guanyat.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Bé, ja t’ho he dit. Endavant. Continua, perquè encara que ho sàpiga, em segueix donant plaer guanyar. Bé.

Diego. Ja està, bo. Te l’endus.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Molt bé, un aplaudiment per a ell. Bé, tampoc n’hi ha per tant. T’adones de com t’he guanyat?

Diego. Sí, has de …

Eduardo Sáenz de Cabezón. Eh. Algú es va adonant de com vaig guanyant?

Públic. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Tothom té més o menys una idea de com estic guanyant, oi? Fem-ho una altra vegada. Pots canviar la forma d’esborrar les monedes i tot això. Tornaré a guanyar. Vull que vegeu si es corrobora la vostra estratègia, allò que esteu pensant, si efectivament és així. Llavors, torno a posar 12 monedes… tres, quatre, cinc, sis, set, vuit, nou, deu, onze i dotze. He de comptar-les en veu alta, perquè si no… Comença una altra vegada, canvia l’estratègia, si vols. Intentaré guanyar-te.

Diego. Aquí està.

Eduardo Sáenz de Cabezón. I s’ho pensa, eh? Ah, ara n’esborres dues, mira. Vinga.

Diego. Ja està. Doncs, apa, dues.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Dues? D’acord. Doncs n’esborro jo dues. Molt bé, doncs he guanyat. A veure, a veure. Llavors, ara ve l’important, ara ve l’important. Com he guanyat? Qui creu que ha identificat l’estratègia guanyadora? Aixequeu la mà tothom que diria: “Jo sabria jugar, més o menys, per guanyar-te. Sé, més o menys, el que cal fer “. Sí? Bé, doncs a veure qui ens ho pot dir. Sí, tu, per exemple.

noi. Comences primer… Que comenci l’altre, i repeteixes els moviments que va fent, les que va esborrant.

Eduardo Sáenz de Cabezón. O sigui, tu dius…

noi. Les de davant, dic. O sigui, n’esborra, per exemple, una de la dreta, i tu n’esborres una de l’esquerra.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Fixa’t, és molt interessant el que estàs dient, perquè aquí tenim a una persona que està parlant de dreta i esquerra en un cercle, saps? Dreta i esquerra en un cercle, la de davant, repeteix el moviment que ha fet… Té a veure amb el que està dient, oi? Té molt a veure amb el que està dient. Ell ha de començar, ell ha de començar. Si ell comença, jo guanyaré. Després, diu: “Repeteix el moviment que hagi fet ell”, no és exactament això, perquè si ell esborra aquesta moneda d’aquí, jo no puc esborrar la mateixa, així que repetir, repetir, repetir, el que és repetir, no puc fer-ho. Al davant… Algú pot dir l’estratègia d’una altra manera? Anem a veure si algú… Per aquí.

noi. Treus les mateixes que treu ell…

Eduardo Sáenz de Cabezón. “treus les mateixes que treu ell”, però si ja les ha tret.

noi. No, però, per exemple, tu en treus una… O sigui, ell en treu una, tu en treus una, ell en treu dues, tu en treus dues.

Eduardo Sáenz de Cabezón. I tant és quines dues tregui i quina una tregui, mentre sigui el mateix número que ha fet ell.

noi. No, normalment ho fas al davant.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Normalment ho faig al davant?

noi. Treus la del davant, sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Trec la del davant. Veieu com tothom està identificant què és el que passa en l’estratègia, però és molt difícil d’expressar-ho? És molt difícil expressar-ho bé. Això és súperimportant en matemàtiques. En matemàtiques hi ha tres mecanismes que hem d’identificar: un és la manipulació, aquí podríem estar jugant; un altre és la verbalització, és a dir, he de saber dir el que està passant; i l’últim és l’abstracció, és a dir, he de saber generalitzar aquesta situació a d’altres. Llavors, us explicaré quina estratègia hem fet aquí, perquè, no sé si t’ha passat aquí alguna vegada a classe, això de: “Profe, jo és que m’ho sé, però no ho sé explicar”, “doncs té un zero, maco”. Perquè saber explicar forma part, sabent explicar el que fem adquirim coneixement. És molt important, i sobretot en matemàtiques, i li parem, potser, massa poca atenció. Llavors, és molt important que tu comencis primer, i jo comenci segon. Això té estratègia guanyadora pel segon jugador. Si el segon juga perfecte, el primer no té res a fer. Llavors, el primer pot esborrar una o en pot esborrar dues. Això de: “Al davant, la dreta, l’esquerra…”. Us sona una paraula que podríem dir: “diametralment oposat”? A l’altra banda d’un diàmetre d’aquesta circumferència? Doncs llavors, si ell s’esborra una, jo esborro la diametralment oposada. Si ell n’esborra dues, jo esborro les dues que estiguin diametralment oposades. I, llavors, dividit el cercle en dues parts iguals. I, ara, el que l’altre jugador faci en una part del cercle, jo ho faig en l’altra. Si n’esborra una, jo n’esborro una, si és de l’extrem la que ha esborrat, jo l’extrem. Si en deixa dues a un costat i una a l’altre, doncs jo he de deixar-ne dues a un costat i una a l’altre, sí?. El que jo faci en una part, tu has de fer-ho en l’altra.

Diego. Has de conservar…

Eduardo Sáenz de Cabezón. Has de ser, d’alguna manera, té a veure amb simetria, oi? I amb conservació d’algunes quantitats i de la forma. T’atreveixes a guanyar ara?

Diego. Vinga.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Anem-hi. Llavors, pintaré les monedes i començaré jo. Va, ara has de guanyar. Si no em guanyes… Ja saps l’estratègia, a veure si ho fem. Jo n’esborraré dues. Tensió, eh?

Diego . Un segon, eh?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Val.

Diego. En teoria, hauria d’esborrar… No, no ho sé. Bé, així.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Segur?

Diego. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. D’acord.

Diego. Ja està.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Vinga, doncs jo n’esborro una. Expulsin aquesta persona, si us plau.

Diego. He perdut.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Jugar perfecte significa fer en una part el que jo faig a l’altra.

Diego. Ja.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Jo esborro la del mig en una part. Molt bé. Ara, jo esborro un extrem, tu esborres un extrem. Jo n’esborro una, i tu n’esborres una. Molt bé.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Això són matemàtiques, això són matemàtiques. De fet, són unes matemàtiques que són més fortes que dividir. Aporten molt o tant com, per exemple, dividir amb tres xifres i set5 decimals. Estem aprenent estratègia, estem aprenent estratègies guanyadores. Les matemàtiques van, sobretot, de trobar patrons, sobretot, d’això van les matemàtiques. Llavors, això són estratègies guanyadores en jocs. Podríem generalitzar això a un altre tipus de jocs i trobar una estratègia guanyadora. Cal ser molt llest per aprendre això? Cal? He de parlar fer moltes operacions de memòria? No, no. La intel·ligència que es desenvolupa aquí, sabent identificar estratègies, i veieu que ho heu pogut fer tothom o gairebé tothom. Heu identificat què és el que s’havia de fer, però després ve una segona part, cal saber expressar això, no? Llavors, manipular i expressar, perquè d’expressar s’aprèn. I veieu que part de l’aprenentatge que hem fet amb aquest joc és tractar d’explicar què és el que està passant, i això també són matemàtiques. Més preguntes.

Elena. Sóc l’Elena, sóc profe de ciències, i estic molt d’acord amb tu en tot això que les matemàtiques van més enllà d’avorriment i coses difícils i això amb el que lluitem cada dia els professors, i t’anava a preguntar més estratègies d’aquest tipus per fer que les matemàtiques deixin això de banda i passin a ser una cosa divertida, una cosa interessant, una cosa motivadora…

Eduardo Sáenz de Cabezón. Jo entenc la paraula “divertit” d’una forma així com àmplia. Dic, jo no crec que hàgim d’estar tot el dia fent riure a classe ni aquest tipus de coses. Cadascú té la seva, no? A mi, les matemàtiques em semblen, sobretot, apassionants. Són tan interessants que em semblen apassionants. De veritat, en el meu treball, jo em sento jugant tot el dia. La meva feina és investigar, em sento jugant, em sento provant coses noves, unes funcionen, altres no, equivocant-me, tot això em sembla… Llavors, a l’hora d’ensenyar, hi ha una cosa, hi ha un component que està gairebé sempre en el raconet de la classe perquè ens ha semblat, tradicionalment, que està renyit amb l’aprenentatge, que és el plaer, el plaer, el gaudi. Hi ha poques coses que són més motivadores que el plaer. Mira, França s’està plantejant l’ensenyament de les matemàtiques. Llavors, a França, hi ha un matemàtic molt famós, molt conegut i gran matemàtic, que és en Cédric Villani. En Villani és un Medalla Fields, és a dir, un top matemàtic. El govern francès l’ha portat al Parlament, ara és diputat. I en Villani ha fet un informe, juntament amb el cap de la inspecció educativa francesa. Ells dos han fet un informe amb vint-i-una mesures per canviar l’ensenyament de les matemàtiques. Dins d’aquestes vint-i-una mesures està que els professors, professores, els estudiants deixin de patir a classe, i el paper de la creativitat i del plaer. Ells diuen que el plaer i la curiositat i el desig són els principals motivadors per a l’aprenentatge. M’encanta llegir això en un informe del govern francès. No són tan diferents de nosaltres. No són tan diferents els sistemes educatius, en general. Llavors, a mi em sembla, i torno a recuperar allò de la pregunta de la utilitat, que estem, i m’explicaré, en l’educació, en un paradigma pàncrees, i hem de passar a un paradigma Kamasutra, i explico les dues coses. Pàncrees, un diu: “A veure, jo per què estudio matemàtiques?”, perquè quan la gent… i és una cosa que em passa molt, quan la gent em pregunta: “A veure, però això d’estudiar matemàtiques, a mi per què em serveix?”, no t’estan preguntant quines són les aplicacions pràctiques de les matemàtiques, t’estan preguntant: “I jo, amb perdó, aquesta merda per què l’he d’estudiar? Si jo m’avorreixo aquí”. Llavors, els pots dir: “No, maco. Però és que les matemàtiques són molt útils, perquè són al darrere de totes les coses”, jo us he dit abans allò del Fortnite, tot això, són al darrere de totes les coses, de la tecnologia. Encara que tu no te n’adonis i no les utilitzis tu en el teu dia a dia, les matemàtiques hi són, fan moltes coses per tu, i la teva vida seria molt més difícil sense matemàtiques. Molt bé, d’acord, però el pàncrees igual. O sigui, el pàncrees és allà al darrere, a l’ombra, la teva vida seria més difícil sense el pàncrees, el pàncrees fa moltes coses per tu en la teva vida quotidiana. Ja, d’acord, però no dediquem cinc hores a la setmana a estudiar el pàncrees i a les matemàtiques sí. És una resposta correcta, és una resposta que cal donar, però és una resposta incompleta. En canvi, jo dic “Kamasutra”, sabeu que és el Kamasutra, oi? Sí, sí, la majoria diu: “Sí…”. O sigui, a aquesta pregunta no sé contestar “Sí”, és: “Sí…”. Té bona fama el Kamasutra, no demanaré que aixequeu la mà, perquè aquí hi ha els vostres profes, i molta gent veient-vos, però si jo pregunto: “quanta gent ha llegit el Kamasutra?”, hi ha molt poca gent. Jo l’he llegit perquè em dec a la meva audiència i m’he de documentar, però molt poca gent ha llegit el Kamasutra. A més, el Kamasutra és un rotllo, un rotllo, és un manual de la bona muller. Diguem que cita seixanta-quatre habilitats, dins de les quals hi ha algunes habilitats que coneixem, però, per exemple, entre les habilitats que cita el Kamasutra per a la bona muller hi ha el ser capaç de resoldre problemes d’aritmètica. Llavors, el Kamasutra, què passa? Que té molt bona fama perquè les il·lustracions molen, i perquè un té la sensació de dir: “qui més sap, més gaudeix”. Bé, doncs jo crec que aquest és el paradigma de l’escola. Que un ha d’anar a l’escola dient: “Qui més sap, més gaudeix. Qui més sap, més feliç pot ser. Qui més sap, pot portar una vida més plena”, i l’escola ens hauria, i ens obre, i ho fa, però potser hauríem de ser més conscients d’això, hauria d’obrir-nos portes a la felicitat, portes al gaudi. Jo no dic que tothom hagi de gaudir fent matemàtiques, però, almenys, tenir aquesta porta oberta, i si després vols passar per ella, genial, si no, n’hi ha d’altres. Com més portes obrim per ser feliços i per fer feliços als altres, millor, millor. I sona una miqueta naive, i una mica ingenu això. De veritat, això no és ingenu, això no és ingenu, i no està renyit amb l’esforç, amb avorrir de vegades fent les coses. No està renyit per a res. A vegades, què passa? Que ens sembla que gaudir a classe no es pot, perquè llavors no pots aprendre. I tant que es pot. L’època en la nostra vida quan més aprenem és de nadons, i aprenem jugant, provant. Doncs, per què oblidar això? Jo no crec que sigui obligatori que tothom aprengui a gaudir de l’art abstracte. És més fàcil gaudir a Velázquez que a en Malèvitx, probablement. Perquè Velázquez pinta molt bonic, els seus quadres són molt bonics, l’habilitat que ell té pintant és una admiració. en Malèvitx, quadre blanc sobre blanc?, un quadre negre? Cal un esforç per entendre això i cal saber per què fa això. I llavors adquireix significat, i, llavors, ens permet gaudir de la seva pintura a través del significat. Jo no dic que sigui obligatori per tothom gaudir de l’art abstracte, però si t’obres aquesta porta, tens una altra porta més per gaudir. Això es pot implementar en les classes, per descomptat, cadascú gaudeix d’una forma, i hauríem de ser capaços de poder atendre aquesta diversitat de formes de gaudir i de formes de motivar, però crec que es pot. I ser conscients d’això, com estan sent a França amb aquest informe, ens farà millorar a tots en la nostra escola. I que un nen entri a l’escola més feliç.

Alejandra. T’he sentit dir que hi ha matemàtics als quals se’ls donen bastant malament els comptes i els números, és això veritat? És possible?

Eduardo Sáenz de Cabezón. És possible, és possible. Sí, hi ha matemàtics als quals no se’ls donen bé els números. Jo, no se’m donen bé els números, de veritat. O sigui, el càlcul mental no se’m dóna… Se’m donen bé i m’esforço. Jo vaig pel carrer i compto coses, sumo, i aquestes coses estranyes. Faig, faig això. Faig una mica de càlcul mental perquè vull que el meu cervell es mantingui àgil. Llavors, el càlcul mental, aquest tipus de coses serveixen per a l’agilitat del cervell. Però això no són matemàtiques, això és gimnàstica mental. Està bé saber comptes, està bé saber manejar els números, però això no són les matemàtiques. Si jo hagués de definir a què ens dediquem els matemàtics, a què ens dediquem les matemàtiques, és a buscar patrons. Les matemàtiques són una recerca de patrons, de regularitats. Els números són un cert tipus de regularitat, els podem veure així. Tots els conjunts que tenen el mateix nombre d’elements es poden representar mitjançant un patró, que és el número. Tots els conjunts que tenen nou elements els podem representar pel patró nou. Totes les distàncies que mesuren el mateix podem representar-les per una certa distància, i d’aquí en endavant. Les matemàtiques es basen en buscar patrons. En això consisteix, això fem els matemàtics. És trobar una estratègia, trobar un patró. Llavors, això són les matemàtiques. Moltes vegades, tenen a veure amb números, moltes vegades, i saber comptar, saber fer un bon càlcul mental. Hi ha matemàtics que són íntims amics dels números, i potser l’exemple més clar és en Ramanujan. En Ramanujan era un matemàtic indi, un noi que aprenia pel seu compte. De fet, ell deia que hi havia una deessa que se li apareixia en somnis i li dictava teoremes matemàtics, i que ell, simplement, es despertava i els posava. I eren veritat. Molts no, després va resultar que hi havia alguns que no ho eren, però molts eren resultats que van canviar el món. A en Ramanujan després se’l van endur a Cambridge, i la gent al·lucinava amb ell: “Aquest xaval és un geni”, i ell deia que se li ocorrien. Bé, doncs en Ramanujan, quan va estar malalt, va estar malaltet, es va morir de tuberculosi massa jove, a en Ramanujan hi va anar en Hardy, un matemàtic dels més grans, a visitar-lo quan estava malalt, i li va dir: “Mira, he vingut en un taxi que té el número 1729”, crec que és el 1729, ja et dic que no se’m donen bé els números. El 1729 és un número que no em diu res, i en Ramanujan va dir: “Com que no diu res? No és un número avorrit. Aquest és el primer número que es pot posar com a suma de dos nombres cubs de dues formes diferents”, i va dir: “What? O sigui, Ramanujan, tu què tens al cap?”. En Ramanujan tenia una intimitat amb els números impressionant, i, no obstant això, un altre dels genis, en l’espectre contrari, a l’extrem contrari de l’espectre, hi ha en Grothendieck. En Grothendieck és una persona que s’hauria de conèixer més. En Grothendieck és un gran geni de les matemàtiques del segle XX. Ell va transformar com s’entenen les relacions entre la geometria i l’àlgebra i, realment, va canviar el món de les matemàtiques. Doncs a en Grothendieck se li donaven malament els números, perquè ell no era capaç de pensar en concret. Llavors, hi ha una anècdota que va generar un número que es diu “el primer d’en Grothendieck”. Els números primers sabeu el que són, no? Són números que es poden dividir només entre ells i la unitat. Llavors, en una xerrada, a la sortida, algú li va dir: “Professor Grothendieck, em podria dir un nombre primer qualsevol?”, per alguna cosa que estaven fent. Diu: “¿Però com, un número primer? Un en concret? O sigui, un número que sigui primer?”. Diu: “Sí, sí”. Diu: “Doncs el cinquanta-set”, que no és primer. O sigui, en Grothendieck, un dels grans genis de les matemàtiques de tota la història, li pregunten per un primer i diu el cinquanta-set, que no és primer. Llavors, ara, com a broma ha passat aquesta anècdota, i al cinquanta-set se’l coneix com el número primer d’en Grothendieck. Això a la Viquipèdia ho podeu veure, si voleu: “Primer d’en Grothendieck”, el cinquanta-set, que no és primer. És un lapsus d’una persona, d’un geni. Però això et diu, també, que els números no són, realment, el més important de les matemàtiques. Són molt importants, però l’habilitat computacional no és, jo diria, l’habilitat més destacada dels matemàtics. Hi ha matemàtiques més enllà dels números, gairebé totes les matemàtiques, de fet.

Esther. Entre els pares és molt habitual patir molt els deures de matemàtiques dels fills, i com acompanyar-los en aquest procés. Algun consell?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Si jo tingués una recepta per com acompanyar els deures de matemàtiques amb els fills i amb les filles… Jo crec que hi ha una cosa que en el procés educatiu no estem aprofitant, i que, potser, els pares i mares, les famílies, puguem tractar d’ajudar a aprofitar això. No podem saber-ho tot, ni de matemàtiques ni de res. Llavors, arribarà el moment quan els nostres fills, les nostres filles són petits, en què les matemàtiques doncs les controlem o les puguem aprendre fàcilment. Vull dir, jo, honestament us ho dic, jo no sé fer arrels quadrades de memòria, no ho sé fer. Però ho puc aprendre en cinc minuts. Si jo veig l’algoritme, el veig en el llibre en cinc minuts: “Ah, sí, això és així”, i ho puc repetir fàcilment, perquè ho he fet vegades i tal. Fins aquí puc ajudar, fins aquí podem ajudar a les famílies amb els deures. Després arribaran coses en què no podrem ajudar. Però hi ha una cosa que sempre podem fer. Una és aquesta qüestió d’acompanyar en un procés que, a vegades, és difícil. Dic: “Tothom tenim un matemàtic dins”, d’acord, però no tots els matemàtics poden igual. És a dir, això que tothom podem amb les matemàtiques… Sí, fins a cert punt. Hi ha gent que tindrà més dificultats. Hi ha gent que arribarà un moment en què aquest tipus de matemàtiques, en això no pot més, i potser haurà de seguir una altra via, no? Però, en tot aquest moment, en tot aquest procés, hi ha alguna cosa súperimportant que són els errors. No és el mateix un error que un fracàs, i, a vegades, els tractem igual. D’un fracàs se’n pot aprendre, d’un error se’n pot aprendre més. Us poso un exemple, a mi m’agrada molt córrer, m’agrada córrer i m’he dedicat a l’atletisme molts anys i continuo en això i admiro molts atletes. Sabeu qui és l’Usain Bolt, no? L’Usain Bolt, l’home més ràpid de tota la història, de moment, ell ha fet els cent metres llisos en nou cinquanta-vuit, crec que té el rècord del món. L’Usain Bolt, en el campionat del món del 2011, en el mundial del 2011, a Corea, va fer sortida nul·la i va ser eliminat. Sortida nul·la, així. Arribava, era el millor, no hi havia rival. No hi havia rival per a ell. Es posa en els tacs, llancen el tret, i ell va sortir una mica abans. Això és un error d’en Bolt, això és un error, i d’aquest error en pot aprendre molt. És un error, i en va aprendre molt. Després d’aquest error, va ser campió del món en els dos següents campionats del món. En les dues següents Olimpíades va ser campió olímpic, en cent, en dos-cents, en quatre per cent, ell va aprendre molt d’aquest error. Va ser una derrota? També, i va aprendre d’aquesta derrota. De les derrotes podem aprendre que tenim límits, no sempre es guanya. Però si jo competeixo en uns cent metres llisos contra l’Usain Bolt, em derrotarà. D’aquesta derrota puc aprendre alguna cosa? Sí, no tornis a córrer contra l’Usain Bolt, sobretot si apostes. És un aprenentatge. Tinc els meus límits, llavors, de les derrotes se n’aprèn. Però dels errors se n’aprèn més, perquè pots identificar per què estàs fallant, en què estàs fallant, per què estàs fracassant d’aquesta forma, mitjançant un error. I l’Usain Bolt d’aquell error de la sortida va aprendre molt més que d’haver estat vençut per un altre atleta. Si hagués estat… Els atletes als quals ell venç a totes les carreres o vencia en totes les carreres aprenien: “D’acord, no sóc tan bo com en Bolt. Potser he d’entrenar més, potser tinc…”, però de cometre errors se n’aprèn molt més. Llavors, una cosa que jo crec que les famílies podem fer i que tindria una importància capital seria ajudar als nostres fills, les nostres filles, als nostres estudiants, a identificar els errors que cometen, i després vas amb el profe, perquè el profe és qui t’ensenyarà com superar aquests errors i tot això. Però això de: “Profe, és que no em surt”. Això no em serveix, no em serveix com a identificació d’un error. Identificar un error i saber per a què em pot servir, perquè un error és un trampolí. Aquest error per a què… Per descomptat, arriba un moment… l’objectiu és no tenir-los, és clar, l’objectiu és no tenir els errors, però mentre els vaig tenint, i els tindrem tota la vida en unes coses o en altres, és molt important que les famílies puguem acompanyar en aquest procés de cometre errors i d’extreure aprenentatge dels errors. Llavors, si tu estàs fent una equació de segon grau, una equació trigonomètrica, un no sé què: “És que aquí no sé seguir”, d’acord, això ja és una informació útil. He començat amb això i he fet això, això, això, i aquí no sé seguir. Això és informació útil, tractarem d’acompanyar en aquesta detecció d’errors, perquè això és un procediment laboriós que a classe no sempre es pot fer. No sempre es pot fer això amb vint-i-cinc alumnes, amb vint-i-cinc estudiants, amb trenta. No sempre es pot fer l’acompanyament personal en la detecció d’errors, però a casa es pot. I aquesta és una informació tan útil, és tan útil, que jo crec que hi hauria d’haver a Magisteri o on s’estudiï, una assignatura pels profes que sigui exclusivament: “Detecció i acompanyament en els errors”. Llavors, això, les famílies, és una cosa que podem fer. Potser no els ho podem solucionar: “Mira, jo és que no sé seguir”, però ara ja saps que fins aquí has arribat i per què t’estàs equivocant. Ara vas amb el teu profe, i el teu profe t’ho pot dir.

Inés. Jo sóc la Inés, i, bé, m’encanten les matemàtiques, i també m’apassiona tot el que és artístic, com el cinema, els còmics i altres. I volia preguntar-te que, ja que les matemàtiques són tan quadriculades, si hi ha espai per a la creativitat i la imaginació en elles.

Eduardo Sáenz de Cabezón. No hi ha matemàtiques sense creativitat. No n’hi ha. No s’han desenvolupat matemàtiques sense creativitat. Recordo que, crec que era Voltaire, que deia que hi havia tanta creativitat en el cervell d’Arquímedes com en el d’Homer. Són creativitats que funcionen en molts punts, tenen molts punts de contacte iguals. Vull dir, jo tinc molts amics artistes, artistes de teatre, músics, artistes plàstics… i parlem moltes vegades de com fem les coses. I jo penso que quan estic fent matemàtiques, el meu procés creatiu en matemàtiques és molt similar al d’ells, molt similar. El procés, la creativitat està enfocada cap a un producte diferent, diguem-ne, perquè les matemàtiques tenen aquesta pretensió d’universalitat. Un teorema matemàtic és igual de vàlid per a tothom, una obra d’art no és igual, no contacta igual amb tothom. Hi haurà a qui li provoqui unes coses o unes altres. Llavors, no té aquesta mateixa pretensió d’universalitat unívoca, direm. Però el procés creatiu té uns punts de contacte que són extremadament similars. L’art i les matemàtiques tenen moltíssims punts de contacte, molts. Un és aquest, un és que el mecanisme creatiu és molt semblant, i per això hi ha moltes col·laboracions entre matemàtics i altres científics i artistes. Hi ha moltes col·laboracions perquè s’aprèn molt de com són els processos creatius d’uns i altres. Encara que sembli que l’estar sotmesos a unes regles tan estrictes, com estem sotmesos els matemàtics, les regles de la lògica i tota la resta, ens retallen la creativitat, quan és al contrari. I hi ha moltes tradicions artístiques, també, on, precisament, la creativitat s’estimula mitjançant les regles estrictes. Passa a la música, per exemple. Fixa’t, la música les regles estrictes que té d’aquestes dotze notes, l’escala occidental cromàtica, els compassos, la mesura, tot això, i, no obstant això, tu fixa’t, amb aquestes mateixes notes, aquestes mesures de compàs, tot el que s’ha fet, tota la música que s’ha fet. Des de Vivaldi al death metal, tot el que hi ha pel mig, hi ha mil coses. D’acord, doncs en les matemàtiques passa igual. Les regles no retallen la creativitat, a l’inrevés, l’estimulen, probablement. I després, hi ha altres punts de contacte, diguem, més en la pràctica de l’art i de les ciències, sobretot, diguem, en la pràctica de l’art. Hi ha moltes matemàtiques que permeten tècniques artístiques, posem el Renaixement i en altres èpoques, la tècnica de la perspectiva, les tècniques de mesura, etcètera, són qüestions matemàtiques que tècnicament van permetre el desenvolupament de qüestions artístiques. Això és un punt de contacte. Després, hi ha matemàtiques que et donen instruments creatius, com, per exemple, la combinatòria. Barrejar coses diferents de diferents formes, les mateixes coses, les mateixes peces de diferents formes són un estímul creatiu. Així, per exemple, hi ha estímuls en poesia que es dediquen a fer combinacions d’un conjunt de versos, hi ha poetes que creen així, hi ha músics que creen així, Mozart té obres creades així, fins a, jo que sé, en Jorge Drexler, més modern, té obres creades així, hi ha pintors que generen així, mitjançant combinatòria i barreja de colors, etcètera. Llavors, la matemàtica és una eina de treball, i, després, també hi ha un altre punt de contacte entre les matemàtiques i l’art, que són les matemàtiques com aportant significats, significants per a l’art, metàfores, diguem-ho així. Llavors, aquí és un altre dels punts de contacte a alt nivell entre les matemàtiques i l’art. Al final, l’art què busca? L’art busca saber qui som i què és el món, i tractar d’expressar-ho. Les matemàtiques també, les matemàtiques també, i la ciència en general, i, a vegades, hem de buscar metàfores que ens expliquin què fem aquí, qui som, i metàfores que utilitzem en matemàtiques des d’un punt de vista més buscant el rigor, són molt útils també per a l’art. I l’art s’enfronta al concepte de límit, i les matemàtiques també, des de punts de vista diferents, però aquí hi ha aquesta metàfora que som limitats. Ens enfrontem al concepte d’infinit, i les relacions entre infinit i límit en matemàtiques són molt precises i són molt útils, i les relacions entre infinit i límit, en art, tenen una capacitat expressiva tremenda, molt potent. Però també, el concepte d’incertesa, el concepte de buit, el concepte de relació… Hi ha moltes coses que tenen un significat en matemàtiques que també el tenen en art. Així que, des del punt de vista de la motivació, de la creativitat, del mecanisme creatiu, des del punt de vista tècnic, des del punt de vista d’instrumental per a l’art, i també des del punt de vista d’aquest contacte en els fins últims, art i matemàtiques tenen molt en comú. I, per descomptat, la creativitat és el motor de les matemàtiques, és el motor de la ciència. No és el criteri de veritat, això és cert, el criteri de veritat, al final, és reduir a les regles de la lògica i al rigor que imposen les regles de la lògica, però el motor és la creativitat igual que en l’art. I igual que en l’art, després, finalment has de plasmar-lo i has de crear o sotmetre’t a les regles de l’expressió. Doncs en les matemàtiques també, i, moltes vegades, tractar de sortir de la cotilla de les matemàtiques que existeixen ha estat el motor d’avanç de generació de noves matemàtiques.

Javi. Hi ha un terme que és que es diu que una cosa és matemàtica quan no falla. I volia saber si això és així sempre o si les matemàtiques també ens poden fallar.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Si les matemàtiques poden fallar o no, o si les matemàtiques són per sempre. Les dues coses, veurem en quin sentit cada cosa. Perquè és veritat que es diu… el que parlàvem de referents o metàfores que utilitzàvem per a les matemàtiques. Quan volem dir alguna cosa és exacte, alguna cosa és previsible, alguna cosa és fiable en aquest sentit diem: “És matemàtic”. Un cop definim les regles de la lògica, definim les regles del joc i comencem a córrer les matemàtiques, comencem a generar teoremes amb aquestes regles del joc, alguna cosa que no se surti d’aquestes regles del joc, tot allò que puguem dir serà permanent, i serà permanent d’una manera molt diferent a com ho és en altres ciències. Les matemàtiques són molt diferents a altres ciències en aquest sentit, perquè, un cop que establim un resultat, no és un model, no és un model de la física, el model estàndard que tenim avui dia en física, el model del Big Bang de la cosmologia, és revisable i això és el que fa que sigui científic. No obstant això, un cop que alguna cosa s’ha establert en matemàtiques… El teorema de Pitàgores en la geometria euclidiana, això és etern, això serà per sempre, i sempre serà així. Això és immutable i és un valor de les matemàtiques, i és el que els dona el seu valor, sobretot. Aquest rigor i aquesta immutabilitat dels resultats matemàtics. Poden fallar? Sí, sí, poden fallar. I, com parlàvem abans, els errors o les coses que no entenem són útils, són un aprenentatge. I, llavors, cada vegada que algú s’adona que hi ha un error de sistema, els matemàtics es posen i diuen: “Aquí passa alguna cosa, això és útil. A veure cap a on avancem”. Al segle XX, resulta que en Hilbert, un dels més grans matemàtics de la història, va plantejar i ell estava convençut de dir: “Qualsevol resultat que podem enunciar en matemàtiques, qualsevol enunciat, qualsevol veritat que puguem dir: això és un enunciat, que serà veritat o no, suposem que és veritat, però encara no ho sabem. Doncs podrem arribar a saber-ho”. Qualsevol enunciat en matemàtiques és veritat o és fals. Bé, doncs ve un senyor que es diu Kurt Gödel i diu: “No, les matemàtiques, com a sistema lògic, són incompletes. Hi haurà resultats que podem enunciar i que mai podrem saber si són veritat o no. Les matemàtiques en si mateixes són incompletes”, això va ser una bomba. Això li va caure a la gent com dir: “Què passa? Crèiem que les matemàtiques estaven per sobre del bé i del mal”, doncs bon dia, senyors, senyores, bon dia, som mortals, són incompletes les matemàtiques. Més enllà, més enllà encara, també en Hilbert va dir: “Si sabem que un resultat matemàtic és veritat, podem arribar per una sèrie de passos, diguem, algorítmicament – i la paraula l’estic fent servir amb tota la intenció – algorítmicament podem arribar a un mecanisme que ens resolgui aquest problema?”. Llavors, als anys trenta, quaranta, va arribar un senyor que es diu Alan Turing, de qui jo sóc extremadament fan… Doncs l’Alan Turing, a part, segur que coneixeu, tot allò que va fer de la criptografia, que va inventar els ordinadors abans que els ordinadors existissin, una cosa que va fer l’Alan Turing és, inventant els ordinadors i la computació, va aconseguir saber que els ordinadors tenen límits i que hi haurà coses que els ordinadors no podran calcular mai, i això és una solució a aquest problema d’en Hilbert de donar mecanismes per resoldre qualsevol problema matemàtic. És el que en Hilbert va anomenar Entscheidungsproblem, en alemany, perquè Hilbert era alemany, i els alemanys tenen aquestes paraules tan grosses, Entscheidungsproblem. Doncs, hi ha un problema, que va resoldre en Turing, també l’Alonso Church el va resoldre, i en aquests problemes que ens posen cara a cara amb els límits de les matemàtiques, amb les coses que fallen, amb les fallades del sistema, sempre hi ha algú, algun matemàtic d’aquests brillants, que sap usar aquests errors per fer un pas més enllà, per, usant la creativitat, com parlàvem abans en l’art, dir: “Mira, és un trampolí. Se’ns obre un món nou”. Llavors, sí, efectivament, les matemàtiques fallen, de vegades, intrínsecament, ja en Gödel ho va demostrar. Les matemàtiques són incompletes, tenen límits. I va ser un moment històric, a més, en què descobrir que tenim límits ens va venir bé, ens va venir bé. En aquell primer terç del segle XX, històrica i políticament vam descobrir que tenim límits, no hi ha més que veure com va començar el segle XX, que va ser un desastre, les dues guerres mundials. Com a societat tenim límits. Hem d’aprendre a portar-nos millor d’una altra manera. En la nostra comprensió de la naturalesa tenim límits i aquí va ser quan va sorgir aquest paradigma diferent. Crèiem que havíem vençut a la natura amb la teoria de la relativitat general d’Einstein, no? És a dir, ja ho entenem tot. No. Doncs la física quàntica ens ensenya que no. I en Heisenberg, en Plank i en Bohr ens ensenyen que no, que tenim límits en la comprensió de la naturalesa. Límits intrínsecs que no podrem superar mai. I en Gödel ens ensenya que tenim límits a la nostra comprensió lògica, que hi haurà coses que mai podrem solucionar. Així que, sí, les matemàtiques fallen i no passa res, al revés.

Celia. He vist a Internet, és a dir, que les matemàtiques són una professió amb futur i que les empreses necessitaran més matemàtics. Llavors, la meva pregunta és: quines sortides professionals tenen les matemàtiques?

Eduardo Sáenz de Cabezón. A Espanya, en l’enquesta de població activa, les matemàtiques porten diversos anys sent la professió amb menys atur. Per què? Què passa? Què passa aquí? Quan un diu, però no sé si vosaltres teniu aquesta idea al cap: “Un matemàtic, a què es dedica? Doncs a fer classes de matemàtiques, a què es dedicarà?”. És clar, com les úniques matemàtiques que hem vist en la nostra vida són les matemàtiques de l’escola… doncs a què es dedica un matemàtic? A fer matemàtiques a l’escola, és a dir, a ser profe. Bé, més o menys un terç dels matemàtics, dels llicenciats en matemàtiques o dels graduats en matemàtiques es dedica a l’ensenyament. La resta què fa? A què es dedica? Hi ha gent en investigació. Jo per exemple m’incloc. Hi ha gent en investigació, hi ha gent en investigació, hi ha gent en docència i hi ha moltíssima gent en moltes empreses. Allà on es necessita una anàlisi quantitativa, una anàlisi de patrons, cal un matemàtic. Cal algú que sàpiga matemàtiques. Pot ser un matemàtic, pot ser un físic. Per exemple, inversions en borsa. Les inversions en borsa, el mercat de valors, la banca… tot aquest tipus de coses necessiten matemàtics. Allà on es necessita estadística, es necessiten matemàtics. Les empreses necessiten estadística. Avui dia estem en una era d’una cosa que s’està donant en dir així d’una forma una mica fashion això del Big Data. Big Data. Aquestes dades… Doncs per a això cal, a banda de capacitat de còmput, a part de computació que això ho fan els ordinadors, cal tenir la capacitat d’ajudar aquests ordinadors en el descobriment de patrons, en fer d’aquestes grans quantitats de dades, informació útil per a les empreses de publicitat, per a les empreses d’anàlisis mèdiques, pels sistemes públics de Sanitat, per a qualsevol sistema públic de gestió, aquí calen matemàtics. I aquí estan treballant els matemàtics. Els grans bancs contracten moltíssims matemàtics… I tota empresa que necessiti fer, i que pugui permetre’s, fer una anàlisi de patrons o quantitatiu del seu entorn i de la seva pròpia activitat necessita un matemàtic. I llavors estan descobrint que la formació matemàtica, allò que parlàvem al principi de quines capacitats et genera ser matemàtic, doncs aquestes capacitats sembla ser que són molt apreciades ara mateix per les empreses. I hi ha molts matemàtics en llocs directius perquè saben prendre decisions i en ajudes a la presa de decisions. Així que, encara que no sigui alguna cosa que surti directament i explícitament dels continguts de les assignatures de matemàtiques, sí que és veritat que els matemàtics, diguem, hem patit tant en la carrera, hem après a fer coses tan fotudes que després som capaços d’enfrontar-nos als problemes. Tenim aquest superpoder, no?, de dir: “Jo sé analitzar un problema, dividir-lo en els seus components fonamentals i veurem si amb la gent que sap d’aquest problema podem junts solucionar-lo”. Quina és la dificultat aquí? Sonarà a conya i és que, és clar, els matemàtics si és que no sabem parlar amb altra gent. Els matemàtics ens posem aquí a les nostres coses i sóc capaç de dissenyar, de disseccionar el problema, saber quins són els seus components, fins i tot quin patró de comportament està seguint això. Però, després explicar-ho a una altra gent i que l’altra gent sàpiga explicar-me a mi quin és el seu problema, aquesta és una habilitat que cal entrenar. I per això són molt importants, i jo crec que haurien de donar-se en la formació universitària i professional, aquests equips multidisciplinaris en els quals els matemàtics, les matemàtiques siguin una peça més, una peça important i rellevant moltes vegades. Així que les sortides professionals pels matemàtics són moltíssimes, moltíssimes, inimaginables, diguem. Allà on calgui identificar un problema i els patrons de comportament d’un entorn, aquí farà falta un matemàtic. I cada vegada en fan falta més. Per què? Perquè cada vegada tenim la capacitat de còmput per obtenir més dades. I llavors després cal buscar-li el sentit. Llavors, informàtics, matemàtics, estudiant junts, treballant junts amb físics, economistes, polítics, etcètera, són equips que podran solucionar molts problemes.

Ale. A mi m’encanten les matemàtiques i m’agradaria dedicar-me a elles. Però tinc una pregunta i és, com en altres professions, si acabaran els robots substituint als matemàtics.

Eduardo. Si acabaran els robots substituint als matemàtics? I a tu qui et diu que jo no sóc un robot? Potser sóc un robot. Molt bo ha de ser el robot. Molt bo ha de ser el robot per substituir… per acabar de matemàtic. Aquestes coses, portades diguem així al general, les màquines, els ordinadors ens acabaran substituint i trauran tots els llocs de treball i tal. Bé, doncs els tractors també han substituït moltes tasques al camp. Han acabat amb molts llocs de treball? Bé doncs amb molts sí. Però es van diversificar aquests llocs de treball i van anar a altres coses, no? Arribarà alguna vegada un robot a substituir un matemàtic o una matemàtica en totes les seves capacitats? Potser sí, però jo crec que ni la meva generació ni la teva ho veurem. El que ara anomenem intel·ligència artificial és una cosa que, potser no està de moda el que diré ara, però és una paraula molt pomposa per parlar d’una cosa que està en bolquers. La intel·ligència artificial està en bolquers. És veritat que hi ha ordinadors i màquines que són capaços de fer algunes tasques molt bé, fins i tot molt millor que els éssers humans. Si veieu les partides d’escacs entre Stockfish i Alpha Zero avui dia, les partides que van fer al desembre del 2017, no hi ha ningú sobre la faç de la terra que jugui millor a escacs que aquests dos ordinadors. Això és intel·ligència artificial? És una part de la intel·ligència: és capacitat de càlcul i és capacitat d’aprenentatge automàtic. En aquest tipus de jocs, combinatoris i d’informació completa, les màquines funcionen molt bé. Avui dia funcionen molt bé. Passos més enllà: generar creativitat. Hi ha passos, hi ha estudis en creativitat computacional i hi ha ordinadors que comencen a generar teoremes. Hi ha ordinadors que saben enunciar teoremes nous. Hi ha ordinadors que ajuden els matemàtics a formular nous teoremes i a resoldre els nous teoremes, a demostrar els nous teoremes. També hi ha ordinadors que exerceixen cert tipus de creativitat en tasques i que són capaços d’aprendre i d’inventar d’alguna manera. A poc a poc anem fent passos. Jo crec que el futur, en aquest sentit, i un futur jo crec que llunyà, però que passaran coses interessantíssimes pel mig, jo crec que passaran coses molt, molt interessants pel mig, perquè jo crec que estem a punt de veure una nova revolució computacional. Doncs, quan aquesta revolució arribi i la capacitat de càlcul augmenti d’una manera exponencial en breu, en pocs anys, jo crec que serà així, ens trobarem amb noves capacitats de les màquines. Però jo crec que aquestes capacitats podran complementar el nostre treball, i que podrem col·laborar amb màquines en tasques en què les màquines ara mateix no poden col·laborar amb nosaltres. Farem un petit joc, farem ara un joc matemàtic, l’últim joc que farem, i us demanaré que tingueu a mà unes targetetes amb números que us han repartit, i necessitarem una pissarra també. Aquest és un joc que jo vaig aprendre, com us dic, de l’Adrián Paenza, aquest matemàtic argentí, que ell ho fa també molt semblant amb aquestes targetetes. És molt conegut, això és molt conegut, però tractarem de fer-ho. Llavors, traieu les targetes que teniu tot el món. Heu de tenir vuit targetes amb un munt de números, i aquí tenim la pissarra que després utilitzarem. Hi ha dos-cents cinquanta i escaig nombres en cada targeta. Us demanaré que trieu un número. Primer, trieu un número entre l’u i el dos-cents cinquanta-cinc. El nombre que sigui, gran, petit, el nombre que sigui. I que separeu, que us quedeu només amb aquelles targetes en les que hi ha el vostre número. Tothom ho té? Deixem un temps, són vuit targetes. Hi és?

Públic. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Ho teniu? D’acord. No digueu el número. Portem aquí tres persones a les quals els endevinaré el número. Qui vol venir per aquí? Va, doncs veniu per aquí. Una altra persona, doncs aquí a l’extrem, i tu també. Aquestes són les targetes en les quals sí que hi ha el teu número.

Malena. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. D’acord. Pots anar allà al darrere? Com et dius, perdona?

Malena. Malena.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Malena. Pots anar allà al darrere i escriure el número?

Malena. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Jo no miraré.

Malena. En gran?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Sí. Escriu el quinze, porfa. Era! Era? Sí? Molt bé, Malena. Esborra-ho, esborra-ho. Bé, hi ha molts números. Jo que sé, és sort. Ja pots seure. Hola.

Pablo. Hola.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Gràcies. Ja pots seure, Malena. Moltes gràcies. Totes aquestes són les targetes en les que hi ha el teu número, no?

Pablo. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Pots anar i escriure-ho tu també? Escriu setanta-nou, no sé. No, vuitanta-nou. Igual he sumat jo malament, ja us he dit que sóc dolent amb els números. Perquè això té a veure amb sumar, ara us ho diré. Sí, sí, sí. Sí, vuitanta-nou. Vuitanta-nou, sí? D’acord, molt bé. M’havia equivocat sumant. Ara us explicaré com es fa. Ho faré amb aquest. I ara, a veure, ara ve la prova de foc.

Lucía. Ho escric?

Eduardo Sáenz de Cabezón. Sí, com et dius?

Lucía. Lucía.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Lucía. És que a tu no t’he preguntat com et deies, oi?

Pablo. Pablo.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Per això he fallat, Pablo. Et dius Lúcia?

Lucía. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Bé, Lucía, vés, escriu. Cent disset?

Lucía. Sí.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Ah, sí? A veure, gràcies, Lucía. Gràcies. Com?, o sigui, per què? Per què? Per què això és així? Què passa amb aquestes targetes? Això té molt a veure amb com funcionen els ordinadors. Molt a veure amb com funcionen els ordinadors. Fixeu-vos. Vosaltres sabeu, vosaltres sabeu que els ordinadors funcionen amb zeros i uns, oi? Diem que funcionen amb zeros i uns. Tenen un sistema de numeració binari. Llavors, quan jo tinc un número com aquest, posem-ho així, aquest número binari té uns i zeros. Un, zero, un, zero, un… Així, té números uns i zeros. Aquest número què representa? Quin número representa? Quina quantitat representa? Doncs jo sé que la primera fila, igual que passa amb els nostres números, que si això fos en decimal, això seria el 10.110. Perquè aquest representa un u, aquest representa un deu, aquest representa zero uns, aquest representa un deu, aquest representa un cent, zero milers i un deu mil. Doncs aquesta quantitat és 10.110. D’acord, doncs amb els números binaris no representen potències de deu, deu, cent, mil, deu mil, sinó potències de dos. Llavors, aquest representa una quantitat d’uns, aquest representa una quantitat de dosos, aquest representa una quantitat de quatres, aquest representa una quantitat de vuits, i aquest representa una quantitat de setzes, i aquest podria representar una quantitat de trenta-dosos, aquest podria representar una quantitat de seixanta-quatres, i aquest podria representar una quantitat de cent vint-i-vuits, per exemple. Llavors, aquest número quin és? Hi ha un dos, hi ha un quatre, ja són sis, hi ha un setze, ja són vint-i-dos, hi ha un seixanta-quatre, ja són vuitanta-sis. D’acord, fixeu-vos en les vostres targetes. Cada targeta… Fixeu-vos en el primer número de la targeta, el que està a dalt a l’esquerra. Oi que són l’un, el dos, el quatre, el vuit, el setze, el trenta-dos, el seixanta-quatre i el cent vint? Sí. Sí, oi? Llavors, el número que hagueu buscat, el número que hagueu buscat, estarà, si busqueu… Aquí hem agafat el vuitanta-sis. Si busqueu el vuitanta-sis estarà a la targeta del dos, serà a la targeta del quatre, serà a la targeta del setze i estarà en la targeta del seixanta-quatre, perquè la targeta de l’un, conté tots els números de l’u al dos-cents cinquanta-cinc, en el qual cal sumar un u. La targeta que comença per dos, té tots aquells números en què, per aconseguir-ho, cal sumar un dos. El dos, el quatre, altres. El quatre tindrà tots aquells en què calgui sumar un quatre. El vuit tots aquells en què calgui sumar un vuit, etcètera. Llavors, si jo agafo un nombre qualsevol, puc formar-lo d’una forma única amb un o zero d’aquests números, sumant aquests números: un, dos, quatre, sis, vuit… Llavors, preneu un nombre qualsevol, preneu el setze. El setze només hi serà en una targeta. Busqueu-lo i ja veureu que només hi serà en un. Llavors, en Pablo ha portat una targeta que tenia el setze, una altra que portava el vuit. Setze i vuit són vint. Una altra que portava l’un, vint-i-quatre i un són vint-i-cinc, i una altra que portava el seixanta-quatre. Vint i seixanta-quatre són vuitanta-nou, que era el número que portava en Pablo. I així podeu endevinar qualsevol número. Emporteu-vos les targetes i podreu jugar amb els vostres companys: “Pren les targetes, tria un número i dona’m aquelles en què aparegui”, i només sumant podreu saber quin és. I així és com funcionen els ordinadors. I així és com les matemàtiques ens han permès tenir informàtica, tenir Internet, aquesta revolució de la qual parlàvem.

Eduardo Sáenz de Cabezón. Bé, doncs ja ens acomiadem. I vull quedar-me amb algun dels missatges que hem tractat de descobrir en aquest diàleg que hem tingut. Un principal és que tots tenim un matemàtic a dins, tots, tots el tenim. Alguns més poderosos i altres menys, però, normalment, és molt més poderós del que ens pensem. Un altre missatge és que les matemàtiques són una d’aquelles portes que ens porten a tenir una vida més plena, més feliç i de la qual puguem gaudir més, de formes diferents. I això no està en absolut renyit amb que calgui esforçar-se, amb que ens equivocarem, amb que hi hagi estones d’avorriment, de frustració, no està per a res renyit amb això. I, a l’altre costat d’aquesta porta, a més del gaudir, hi ha totes, absolutament totes les aplicacions que tenen les matemàtiques. Les matemàtiques han canviat el nostre món, hi ha la tecnologia perquè hi ha matemàtiques, hi ha la ciència perquè hi ha matemàtiques. Us animo a que entreu en diàleg amb aquest matemàtic que teniu a dins i un diàleg amb els matemàtics de les altres persones. Jo crec que recolzats per ells, no és que canviarem el món, és que el farem millor, i ens farem millors a nosaltres també. Així que moltíssimes gràcies per les vostres preguntes, per la vostra presència i per aquest aplaudiment.