La música amagada de les matemàtiques

Marcus du Sautoy . Em dic Marcus du Sautoy i sóc professor de Matemàtiques a la Universitat d’Oxford. Si alguna vegada estic en una festa i em pregunten a què em dedico, i els dic que sóc matemàtic, se’ls acostuma a posar cara de terror, s’aparten i corren espantats a l’altre extrem de la festa. Però com que sóc una persona molt tenaç, els persegueixo per explicar-los que els matemàtics som tan sols una raça incompresa. Quan parlo amb la gent, em fa l’efecte que es creuen que el meu treball com a matemàtic consisteix a estar tot el dia a l’oficina d’Oxford fent divisions complicades amb molts decimals. Si fos així, els ordinadors ja m’haurien deixat sense feina. Però això té més a veure amb l’aritmètica, no és realment matemàtiques. Així que intento explicar-los la meva concepció del que és un matemàtic. És un cercador de patrons. En realitat això és al que em dedico: cercar patrons en quest món caòtic i desordenat en el qual vivim. I la veritat és que aquesta capacitat de buscar patrons és una de les eines més potents que ha desenvolupat l’espècie humana per intentar predir què passarà. Crec que les persones passem molt de temps pensant en el futur. Si us preguntés a qualsevol de vosaltres en algun moment en què esteu pensant, segurament diríeu: “Doncs és cert, no estic pensant en el present ni en el passat, sinó en què passarà pròximament”. I la veritat és que les matemàtiques són una de les millors eines per esbrinar què passarà. Perquè si pots identificar un patró en les dades del passat, podràs estendre aquest patró per intentar predir què és el que pot passar en el futur. Així que les matemàtiques em semblen una de les millors eines que ha desenvolupat l’ésser humà per comprendre d’on venim, per saber que hi va poder haver un Big Bang que va donar lloc a tot, però també per saber una cosa encara més important si cap: a on ens dirigim, què ens espera el futur. Per què coneixem el canvi climàtic? Doncs perquè llegim els patrons del passat i a partir d’aquí prediem què pot passar en el futur.

Molta gent em pregunta si es neix sent matemàtic, si jo ho vaig saber immediatament. I la veritat és que no crec que funcioni així. La veritat és que de petit no m’agradaven les matemàtiques. No se’m donaven bé les taules de multiplicar, mai recordava quant eren set per vuit. Però jo vaig tenir sort i amb dotze o tretze anys, a l’escola, vaig tenir un professor de Matemàtiques que, enmig d’una classe, em va assenyalar i em va dir: “Du Sautoy, vull parlar amb tu després de classe”. Vaig pensar: “Mare meva, m’he ficat en un embolic”. El cas és que en acabar, em vaig quedar i em va dir que el seguís. Jo no tenia ni idea de què passava. Em va portar a fora i em va dir: “Mira, et vindria bé entendre en què consisteixen realment les matemàtiques, doncs no són exactament el que fem a classe, amb tots aquests signes i cosinus, les divisions, percentatges… És una cosa molt més interessant”. I em va recomanar alguns llibres que ell va pensar que m’obririen el món de les matemàtiques. Així que aquell cap de setmana vaig anar a una llibreria i els vaig comprar. I un d’ells tenia un títol molt curiós: El llenguatge de les matemàtiques. Jo mai havia pensat en les matemàtiques com un llenguatge, però segons ho anava llegint, vaig començar a entendre: “Vaja, és un llenguatge fascinant. És el llenguatge de la natura, el que utilitza la ciència per entendre com funciona el món”. Vaig aprendre què era la successió de Fibonacci, que està present en tota la natura, i també els nombres primers, geometria, topologia… La veritat és que estic molt agraït a aquell professor de Matemàtiques que, per dir-ho d’alguna manera, em va donar la clau d’un jardí secret i que em va revelar un preciós lloc on m’he passat tota la vida explorant, gaudint i creant.La veritat és que no només ensenyo Matemàtiques a Oxford. Fa uns anys vaig començar a impartir una altra càtedra. Sóc un avariciós per tenir-ne dues. Aquesta càtedra la va tenir abans de mi en Richard Dawkins, un prestigiós biòleg, i es diu “Càtedra per a la comprensió pública de la ciència”. En aquest treball em passo la meitat del temps creant matemàtiques, i també passo molt de temps explicant per què les matemàtiques i les ciències són tan importants en la societat actual, perquè així vosaltres, com a públic, pugueu prendre decisions sobre què fer amb la ciència. Per exemple, si permetre o no la investigació amb cèl·lules mare o què fer davant del canvi climàtic.

Però a més, un altre dels meus comesos és motivar la següent generació de matemàtics. Quan jo era petit, hi va haver gent que es va esforçar a escriure llibres, crear programes de televisió i donar xerrades educatives per a nens; i tot això em va inspirar a convertir-me en matemàtic. Avui hi ha força estudiants entre el públic, i sento que una de les meves tasques avui és motivar-vos perquè intenteu resoldre els problemes que jo no sé resoldre. La meva generació està encallada en algunes qüestions i vosaltres sou els que haureu de trobar una resposta. Us parlaré de la meva tasca com a catedràtic per a l’enteniment públic de la ciència, un títol imponent, oi? És que jo ho sé tot sobre la ciència? Per descomptat que no; em sembla molt important que els científics admetin que hi ha moltes coses que s’escapen del seu enteniment. Sense anar més lluny, la meva samarreta diu que no sé res. Sí que sé unes quantes coses, però no ho sé tot. La ciència està adquirint molta força en la societat d’avui dia, així que és important que els científics donem la cara i intentem explicar la nostra història, els problemes a què ens enfrontem. De vegades em sento com un ambaixador d’aquesta superpotència que és la ciència, intentant establir un diàleg entre la societat i els avenços científics que van sorgint i afectant a la societat. I avui he vingut a respondre a les vostres preguntes.

Fernando. Marcus, sóc en Fernando. Tu ets un dels matemàtics més rellevants del món. Com a tal, ens podries explicar per què són tan importants les matemàtiques?

Marcus du Sautoy . A l’escola em van ensenyar que les matemàtiques són el llenguatge que ens ajuda a comprendre el funcionament de l’univers. De fet, totes les ciències fan ús, constantment, del llenguatge matemàtic per a comprendre l’univers. Per exemple, en l’actualitat pensem que la matèria es compon d’elements com els electrons i els quarks, però mai hem vist un quark, aquestes partícules diminutes de les que es compon la matèria. Gràcies a les matemàtiques sabem que aparentment hi ha elements de la matèria que no veiem. També ens ajuda a major escala, a entendre com evolucionarà l’univers. Les matemàtiques ens ajuden a saber, per exemple, si en un futur l’univers s’expandirà, refredarà i acabarà desapareixent; si se’ns acabarà el temps. En definitiva, per a mi, les matemàtiques són el llenguatge en què es basa la natura, l’univers, i per això precisament la considerem una eina tan poderosa per ajudar-nos a entendre’l, i també a canviar-lo, manipular-lo i crear el món tan extraordinari que ens envolta. A veure, penseu un moment en com estem fent aquest vídeo ara mateix. Produïm un codi que converteix les imatges en una sèrie de zeros i uns, que s’emmagatzemen mitjançant complexes equacions matemàtiques i després es reconstruiran en un dels ordinadors d’arreu del món i de sobte podreu veure en Marcus du Sautoy a la pantalla quan vulgueu. I això és increïble! La tecnologia que hem desenvolupat ens ha permès èxits fascinants; hem aconseguit que el món estigui més connectat i, per així dir-ho, sigui un lloc més petit gràcies al poder de la tecnologia.

Fernando. Sent tan important, llavors per què penses que és una de les assignatures a la qual els xavals li tenen més por a l’escola? I quina creus tu que és la clau per ensenyar bé matemàtiques?

Marcus du Sautoy . És una autèntica pena que hi hagi tants estudiants amb aquesta por atroç a les matemàtiques a l’escola. Però sabeu què? Crec que cometem un error quan ensenyem matemàtiques. És com si ensenyéssim a tocar un instrument i els alumnes només aprenguessin escales i acords i mai els deixéssim tocar, ni tan sols escoltar bona música. I crec que qualsevol alumne s’avorriria molt aprenent a tocar un instrument sense escoltar música de veritat. Així que aquest és un dels problemes: les matemàtiques escolars tendeixen a centrar-se massa en la gramàtica, en el vocabulari, la part tècnica de les matemàtiques, i no expliquen aquestes històries més grans. Per això considero que vaig tenir sort amb el meu professor. Ell em va explicar la magnífica història dels nombres primers, el fet que no aconseguim entendre’ls gens ni mica, i em va ajudar a obrir-me camí per la geometria, la simetria… La veritat és que… els meus fills, a les seves classes de llengua del col·legi, llegeixen Shakespeare, poesia, novel·les de Dickens… i no ho entenen tot, no tenen clar per a què els serveix, però això és igual. L’educació no ha de ser útil, sinó que ha d’enriquir la ment, ampliar el nostre horitzó; i potser després acabem fent alguna cosa útil amb això. Per tant, crec que hauríem d’ensenyar l’equivalent de Shakespeare en matemàtiques. Ara mateix només s’ensenya la gramàtica, però també necessitem les històries. Això entusiasmaria els estudiants i pensarien: “És clar! Jo també vull fer alguna cosa així” o “Vull tocar aquesta obra musical”. I després ja aprendran la part tècnica, ja que no hi ha més remei. Has de fer l’esforç d’aprendre les escales i els acords de les matemàtiques. Però voldran saber què fer amb això.

Peyo . Hola, jo sóc en Peyo, Marcus. Volia saber si podies explicar com neixen les Matemàtiques.

Marcus du Sautoy . És clar, d’on sorgeixen? Com va començar l’ésser humà a crear matemàtiques? Els primers indicis de matemàtiques van sorgir del simple fet de comptar, de la idea de portar un seguiment del temps. La veritat és que el temps és un concepte molt estrany. Si intentes definir-lo, t’adonaràs que no és gens fàcil. Què és? El que mesura el rellotge? Però en realitat, el temps té molt a veure amb la idea dels patrons. Mides el temps perquè observes alguna cosa que es repeteix; i aquestes repeticions són precisament les que et permeten mesurar el temps. Així que el primer indici de l’ús de les matemàtiques per part dels éssers humans va ser comptar. S’han trobat ossos amb esgarrapades i es creu que es van fer a manera de calendari; potser comptaven els cicles del Sol, o de la Lluna, potser es van adonar que la Lluna es repeteix creant patrons. Per tant, aquesta idea d’explicar es considera l’origen de les matemàtiques. Però fins i tot els animals compten. S’ha demostrat que els ocells s’adonen quan s’afegeix un ou al niu. Noten que alguna cosa no quadra. Més tard es van començar a desenvolupar matemàtiques més complexes. Si us fixeu, les primeres cultures que van construir ciutats van ser les primeres a desenvolupar les matemàtiques. Com l’antiga Babilònia, l’antic Egipte. De fet, un dels nombres més importants en matemàtiques, el nombre pi, que té a veure amb la circumferència d’un cercle, es va desenvolupar a Egipte. I per què? Doncs perquè volien cobrar impostos per les terres i per fer això havien d’esbrinar la seva àrea. Calcular la d’un terreny rectangular és fàcil: base per altura. Però què fem amb el Nil? El riu serpenteja i va formant al seu pas terrenys corbs, així que es van preguntar com gravarien terres amb aquesta forma de mig cercle. I aquesta va ser la raó que els va impulsar a intentar esbrinar com calcular l’àrea d’aquests terrenys amb formes tan peculiars. I això els va portar a descobrir el nombre pi.

Per tant, en el moment en què els humans van començar a construir i canviar el món va ser quan ens van començar a interessar les matemàtiques. Penseu, per exemple, en la fórmula per calcular el volum d’una piràmide, una cosa que els nens aprenen a l’escola. És el costat de la base al quadrat per l’altura dividit entre tres. Una fórmula simple que s’ha d’aprendre, però i si ensenyéssim als alumnes que aquesta fórmula ja existia en el papir Rhind d’Egipte? Doncs, al cap i a la fi, els egipcis construïen piràmides i havien de saber quants blocs necessitarien per aixecar aquestes estructures gegants. Així que en el papir Rhind ja apareixia la fórmula per calcular el volum de la piràmide. Per tant, crec que les matemàtiques van néixer de la mà d’aquestes cultures que construïen ciutats. Però després passa una cosa molt interessant: a més de descobrir noves fórmules i nombres, també volíem demostrar la veritat de les coses. Aquesta idea de “demostrar” és essencial en matemàtiques, i comença a sorgir en la cultura de l’antiga Grècia. Però ens hem d’adonar que els grecs no només construïen ciutats, sinó que van crear una civilització, amb la seva política, democràcia, debats i retòrica. I d’aquesta habilitat d’argumentar i debatre comença a aflorar la idea de construir arguments des d’una perspectiva lògica i fiable. I és llavors quan neix el concepte de “demostrar” en matemàtiques. Per tant, aquest desig de l’ésser humà de controlar i descobrir el món que ens envolta va ser, al meu entendre, el naixement de les matemàtiques.

Eugenio. Hola, Marcus, em dic Eugenio. Sóc professor de Matemàtiques i m’agradaria preguntar-te si ens podries donar unes pinzellades de com seria el teu sistema educatiu ideal, potser per ensenyar ciències.

Marcus du Sautoy . Per a mi, en un sistema educatiu ideal no hi hauria separació entre les assignatures. Em sembla gairebé tràgic que a l’escola els estudiants facin una classe d’Història, la següent hora vagin a Música, després els toqui Química, després Matemàtiques; i no s’adonin que totes les assignatures estan relacionades. Les matemàtiques també tenen la seva pròpia història; sabem que van néixer l’antic Egipte i Babilònia, o que el zero es va descobrir en la cultura índia. Entendre la interconnexió entre totes les assignatures em sembla fonamental perquè els alumnes aconsegueixin assimilar les idees. Si ensenyes matemàtiques per separat, es tornen soses, no tenen vida. Cal entendre que les matemàtiques formen part de la música que composem, de les notes que gaudim. I això passa també a la universitat, on tenim una mentalitat compartimentada. Vas al departament de Matemàtiques o al de Física. I crec que la majoria dels grans descobriments els faran persones que intercanviïn coneixement de diferents matèries. Hem creat diversos llenguatges per intentar comprendre el món. El llenguatge matemàtic, per exemple, difereix bastant del que fan servir els biòlegs. Però precisament aquest llenguatge d’un artista o d’un estudiós d’Humanitats que veu el món d’una altra manera potser ens ajudi a la resta. Per tant, per a mi, en un sistema educatiu ideal no hi hauria classes de matèries específiques. Sinó que acabaria amb totes les separacions i la gent se n’aniria pensant que ha adquirit una educació, en comptes de dir que va cursar Matemàtiques, Física, Química i Francès a l’escola. Simplement m’agradaria que se n’anessin amb la sensació d’haver adquirit un coneixement integral.

Alumna. Hola, Marcus. Acabes de dir que van ser els indis els que van descobrir el nombre zero. Llavors els romans no el tenien, no? I també he sentit que hi ha números especials que només són divisibles per ells mateixos i per la unitat: els nombres primers. Llavors, em sorgeixen dues preguntes: Com van construir els romans aquest gran coliseu sense conèixer el zero? I si hi ha números més importants que altres?

Marcus du Sautoy . Molt bona pregunta. Ja de per si és interessant que el zero es creés tan tard. Avui dia qualsevol dona per fet que existeix el zero. Però ens hem d’adonar que en l’època dels romans, no existia aquest concepte del zero. Us explicaré una de les meves endevinalles favorites, és per a vosaltres, així que ara us toca treballar. L’any vint-i-cinc abans de Crist es va construir un temple romà i es va cremar cinquanta anys després. Quin any es va cremar? La majoria de la gent diu “vint-i-cinc més vint-i-cinc, doncs en el vint-i-cinc després de Crist”, però s’equivoquen, ja que no hi havia any zero, així que la resposta correcta és en el vint-i-sis després de Crist, no en el vint-i-cinc. Bé, i com van aconseguir desenvolupar les matemàtiques, edificar aquestes construccions tan extraordinàries i ser tan avançats? Suposo que pensarien: “De què serveix un nombre per al no-res? Si no hi ha res, quina necessitat hi ha de comptar-ho”. Els números són per comptar. La veritat és que va passar molt temps fins que a algú se li va acudir que era bastant útil tenir un símbol o nombre per representar el no-res. I al meu entendre, això demostra prou bé com les matemàtiques són un reflex de la cultura. En la cultura índia els agrada la idea del buit, del no-res, també la idea de l’infinit; no els espanta. Per això opino que estaven més predisposats a la idea del no-res, el “sognato”, com ells en diuen. I es van inventar un símbol que el representés. I per què van triar aquesta espècie de cercle? Hi ha una teoria que diu que la gent feia els càlculs sobre la sorra amb pedres. Les col·locaven de manera que indicaven un nombre. I quan treien les pedres, què els quedava? Doncs un buit, un petit forat a la sorra amb forma de cercle. Aquesta és una de les teories de per què el zero, el no-res, es representa amb una mena de cercle.

Per tant, sí, va ser una invenció bastant tardana. Fins i tot a Europa, al segle XIII encara ens espantava bastant aquest número. De fet, hi ha proves que a Itàlia fins i tot es va prohibir fer servir el zero, ja que creien que era una cosa malvat relacionat amb el dimoni. Així que, el zero, un concepte que avui considerem tan fonamental, va trigar temps a crear-se, introduir-se i acceptar-se. També has esmentat els que segurament siguin els meus números preferits: els primers. Per què són més importants que altres números? Per començar, què és un nombre primer? És un nombre indivisible, com ara el set o el disset, però no el quinze, ja que pot dividir-se entre tres o cinc. I per què aquests números són tan importants? Doncs perquè qualsevol nombre pot dividir-se una i altra vegada fins quedar-te únicament amb els números indivisibles dels quals es compon. er exemple, el quinze es compon de dos nombres: cinc per tres. Jo, com a matemàtic que sóc, veig els nombres primers com si fossin, en certa manera, els àtoms de l’aritmètica. Per exemple, en química, si l’heu estudiat sabreu que una de les principals coses que s’aprèn és la taula periòdica, on apareixen tots els àtoms dels que es componen les molècules. Per exemple, si uneixes dos àtoms d’hidrogen amb un d’oxigen, obtens aigua. Doncs per a mi, els nombres primers -el dos, el tres, el cinc, el set, l’onze… -són com l’hidrogen i l’oxigen de les matemàtiques. De manera que si entenem aquests números, a partir d’aquí podrem crear la resta, i d’aquí sorgiran les matemàtiques, i de les matemàtiques la ciència, i de la ciència l’univers. Per tant, si enteneu aquests números, crec que donareu amb el secret de l’univers. El problema és que no els entenem; són un dels majors misteris. No sabem quin patró segueixen. Espero que algun dels joves del públic descobreixi el secret d’aquests nombres. Seria genial.

Ana. Hola, Marcus, sóc l’Ana. Quina importància tenen els descobriments científics en la societat actual?

Marcus du Sautoy . Si mirem al nostre voltant, veurem la importància que té la ciència en el món modern. Estem envoltats de tecnologia. El mòbil que guardem a la butxaca és intel·ligent gràcies a la ciència i a les matemàtiques. La veritat és que la tecnologia que tenim avui en dia és realment magnífica, i la devem als avenços científics. Per exemple, fixem-nos en les vacunes sense anar més lluny. És un extraordinari avenç mèdic poder evitar que els nens contreguin malalties que esborrarien del mapa generacions senceres. Per tant, està clar que els avenços mèdics tenen un gran impacte en la nostra vida. Potser fins i tot tant que… Conec experiments que estudien com podem retardar, fins i tot revertir, l’envelliment, per exemple. Un tema que m’interessa molt. El cas és que sembla que comencem a entendre el mecanisme del cos, un dels conceptes més complicats que existeixen, fins al punt que estem sent capaços de millorar en gran mesura les nostres vides. Si ens remuntem i pensem en l’origen de la ciència, diria que va arrencar amb la generació de Newton, Galileu, Leibniz… Tots ells van desenvolupar una eina anomenada càlcul, una de les bases fonamentals del meu camp, les matemàtiques. I aquesta eina ens ajuda a comprendre el constant canvi del món i en el seu moment va permetre aquests científics entendre el món tot i que estigués en constant canvi.

Actualment seguim utilitzant aquesta eina per navegar pel dinàmic món en què vivim. Estem envoltats de proves que ho demostren. Si no existís la ciència, imagineu tot el que no tindríem. Per això em sembla important que la gent comprengui la ciència, ja que té una repercussió enorme en la societat. No cal ser científic, però sí entendre el funcionament de la ciència, perquè et donarà poder polític. Perquè si no entens la ciència, et quedes fora del diàleg sobre com usar-la. Per això és important que hi hagi diàleg entre la ciència i la societat. D’aquesta manera, la gent entendrà la importància de vacunar-se, per exemple. Actualment hi ha molta por a les vacunes, la qual cosa està ocasionant problemes gravíssims a tot el món. Per això els científics han d’explicar per què les vacunes són essencials per protegir la població. És una idea que s’està començant a oblidar i cal que els científics expliquin per què és important.

Maite. Hola, Marcus, sóc la Maite. El teu últim llibre es diu El que no podem saber. El que no sabem supera el que sabem? I en relació amb això, quines serien les preguntes de la ciència de les que t’agradaria saber-ne la resposta alguna vegada?

Marcus du Sautoy . Vaig escriure el llibre El que no podem saber en part com a resposta al gran poder que exerceix la ciència avui en dia. Perquè crec que el públic comença a pensar que serem capaços de respondre a tot. Tant bon punt obrim el diari o posem la televisió, veiem un nou descobriment sobre les ones gravitacionals, el bosó de Higgs o un nou avanç mèdic. I tot això sembla que alimenta les expectatives que serem capaços de trobar resposta a tot. Així que vaig voler abordar la perspectiva contrària i plantejar que potser hagi qüestions per a les que mai trobem resposta. La veritat és que les coses que no sé són les que més m’entusiasmen, les que m’animen a anar a treballar amb ganes cada matí. M’encanta tot el que hem descobert fins ara, però m’interessen molt més les endevinalles, els enigmes que encara no hem resolt. I, com dius, és curiós que com més descobrim, ens adonem que més gran és la quantitat de coses que desconeixem. Això s’explica molt bé en termes geomètrics. Imagineu una circumferència que englobi tot el nostre coneixement; el que no sabem és una part petita. Però si el nostre coneixement augmenta, la circumferència es fa més gran, i per tant també el desconegut. Així que, com veiem, es pot explicar matemàticament que com més sabem, més gran és el desconegut. Però sí que hi ha algunes qüestions que crec que podrem desxifrar, i m’encantaria que fos així. Una d’elles són els nombres primers. Portem estudiant-los dos mil anys i, de fet, d’això tracta un dels meus primers llibres; titulat La música dels primers. M’encantaria entendre quina és la música que ens ajuda a saber quins són els nombres primers. Els nombres primers són infinits, així que no podem crear una taula periòdica com les que hi ha penjades a la paret de les classes de Química. Són infinits, així que cal trobar una altra manera d’entendre’ls.

Marcus du Sautoy . Per a mi, els nombres primers són els més importants, així que si hagués de vendre la meva ànima al diable per demostrar una única cosa, crec que triaria la hipòtesi d’en Riemann. Potser a vosaltres els nombres primers no us semblin importants, però ho són. Segurament tots deveu haver utilitzat alguna vegada una targeta de crèdit a Internet i volíeu que la informació arribés de manera segura a la pàgina web. Doncs en aquest moment vau utilitzar les propietats dels nombres primers per garantir la seguretat de la targeta. I per què? Doncs perquè el fet que no entenguem els nombres primers és la clau per crear els codis d’Internet. Quan visiteu una pàgina web, aquesta us envia una xifra llarguíssima i el vostre ordinador fa un càlcul amb aquest nombre i la targeta de crèdit, i ho envia de tornada a la pàgina web. Però perquè la pàgina web resolgui el càlcul, necessita saber de quins dos nombres primers es compon aquesta llarguíssima xifra. Per tant, els nombres primers són la contrasenya que desxifra el càlcul.Així que si voleu desxifrar codis, simplement heu d’aconseguir aquestes xifres tan llarguíssimes de les pàgines web i descompondre-les en nombres primers. Així podreu desxifrar qualsevol codi d’internet. Però està clar que és molt complicat, i com no entenem els nombres primers, no sabem com fer-ho. Si hagués de triar una cosa que no sabem actualment, però que m’encantaria saber i que crec que podem aconseguir, seria desxifrar l’enigma dels nombres primers.

Ignacio . Hola, Marcus, sóc l’Ignacio. Els científics expliqueu coses molt interessants, però a vegades són difícils d’entendre per al públic general. Sé que la teoria del tot té alguna cosa a veure amb tot això. Ens pots explicar en què consisteix?

Marcus du Sautoy . Vols que expliqui la teoria del tot? Mare meva, no em demanes poc. Vegem, una de les principals dificultats quan s’intenten explicar els temes científics és que utilitzem un llenguatge molt elaborat que ens ajuda a obtenir respostes. I resulta bastant complicat explicar a algú el final de la història sense portar-lo pel viatge complet. Per això, per saber explicar aquestes històries bé, cal preguntar-se si cal explicar tots els detalls per aconseguir entendre-les. S’assembla una mica a escoltar música. No cal saber com s’ha compost una peça per poder apreciar el viatge emocional pel qual et porta la melodia. Així que això és el complicat d’explicar un tema científic com el funcionament de l’univers al públic general. Com ho fas sense usar complexes equacions matemàtiques? Com per exemple, la teoria del tot. És interessant… ni tan sols sabem si existeix tal teoria. L’Stephen Hawking va parlar d’això a Breu història del temps. La veritat és que és impressionant com de comprensible arriba a ser l’univers. Com és possible? Podria ser un autèntic desastre, i així ho sembla al principi, però a mesura que ho anem desarmant, anem entenent que aquest galimaties se sustenta en una lògica. I observem que les equacions que controlen el que passa a l’altra banda de l’univers són les mateixes que les d’aquí. Al capdavall, quin va ser el gran descobriment de Newton? Doncs que el fet que la poma caigués de l’arbre en realitat era el mateix fenomen que la Terra girant al voltant del Sol. Va demostrar una agudesa extraordinària en adonar-se que aquests dos fenòmens estan relacionats. Hi ha una història de l’univers anomenada “gravetat” que relaciona la caiguda de la poma amb les voltes de la Terra al voltant del Sol. Aquest és un bon exemple per explicar la teoria del tot. Unificar dues idees que semblen molt diferents com a exemples del mateix: la gravetat. El que pretenem els científics és observar tots els processos que ens envolten, des del més petit com una poma, i tot el que hi ha dins d’ella -àtoms, electrons, quarks- fins al més gran. La terra girant al voltant del Sol és una cosa gran, però en l’actualitat sabem que no és més que una minúscula part de l’univers, on hi ha moltes galàxies. Però ens encantaria trobar una teoria, potser una equació, que expliqués el funcionament de tot. Sabem que encara no ho hem aconseguit, doncs així ho demostren dues magnífiques teories desenvolupades al segle XX. Una és la física quàntica, que explica el més petit, és una física bastant peculiar. De fet, és molt contraintuïtiva. I llevat que conegueu el llenguatge matemàtic que jo utilitzo, és molt complicat entendre com funciona.

I d’altra banda hi ha la teoria d’allò més gran: l’anomenada “teoria de la relativitat” que va desenvolupar Einstein. Sabem que en l’actualitat aquestes dues teories no encaixen. Quan estudiem allò molt petit, utilitzem la física quàntica, i quan estudiar allò gran, la relativitat. Però a vegades volem utilitzar les dues teories alhora; per exemple quan analitzem l’origen de tot: el Big Bang, el moment en que el més gran es va reduir al més petit. Per tant, per poder comprendre el Big Bang, ens cal trobar una teoria que reculli tant el més petit com el més gran. I aquest és el propòsit de la teoria del tot, que de moment no existeix. Les dues teories actuals són incompatibles, així que estem buscant una nova que ens expliqui què passa quan el més gran es converteix en el més petit. Un altre lloc on passa això mateix és en els forats negres. Tampoc entenem com funcionen. Un company d’Oxford, en Roger Penrose, juntament amb l’Stephen Hawking, van aconseguir comprendre moltes d’aquestes coses. Un dels últims articles que va escriure l’Stephen Hawking abans de morir intentava entendre si la informació que entra en un forat negre desapareix o no. I se segueix debatent molt sobre aquest tema. Crec que hem arribat a un moment en la ciència en què estem preparats per a una nova revolució. Ens hem acostumat a les històries de la relativitat i la física quàntica, però la realitat és que porten encallades més de quaranta anys. És cert que hem descobert coses molt interessants com el bosó de Higgs, però era d’esperar, com també ho eren les ones gravitacionals.M’encantaria descobrir alguna cosa, ja sigui al CERN, o amb els magnífics telescopis que tenim, que sigui totalment inesperat, ja que això ens plantejaria el repte de desenvolupar una nova teoria. Així que, com deia, la vostra generació és la que ha d’aconseguir una revolució que canviï la manera de veure el món, i l’univers, i tot.

Cecilia. Hola, Marcus, sóc la Cecilia. Al fil del que ha dit el company, ens podries explicar què és la teoria del caos i en què consisteix?

Marcus du Sautoy . La teoria del caos és una altra d’aquestes coses que ens limita seguir avançant en el coneixement. Abans he dit que les matemàtiques ens serveixen d’eina per fer prediccions, però com de bona és aquesta eina? Per exemple, si coneixem les equacions per entendre el temps meteorològic, per què no sabem com serà el temps en dues setmanes? Fem molt bons pronòstics meteorològics d’aquí a cinc dies; segurament fa cinc dies ja sabíem que avui plouria a Madrid, però no sabem quin temps farà d’aquí a tres o quatre setmanes. I a què es deu? Doncs coneixem les equacions per predir el temps i també disposem de moltes dades meteorològiques recollides per tot el món. Un dels problemes és la teoria del caos. Per explicar-la, pensem en les equacions que coneixem. Sabem com és el present, no és una descripció perfecta, però sí una estimació bastant encertada. Suposem que coneixem molt bé el temps d’avui. Si traslladem aquestes equacions al futur, esperaríem tenir una estimació bastant encertada del temps futur, però la teoria del caos diu que qualsevol error minúscul en la descripció del present es pot disparar i donar lloc a una descripció totalment diferent del futur. Això és el que anomenem “l’efecte papallona”, segurament haureu sentit parlar d’ell. Aquest efecte explica que l’aleteig de les ales d’una papallona provoca un minúscul canvi que pot tenir un efecte enorme sobre el temps, de manera que passem d’un dia assolellat a un tornado a cinc dies. Aquesta susceptibilitat als petits canvis és precisament el que ens dificulta tant fer pronòstics. Potser penseu que només passa amb coses tan complicades com el temps, però no. Fins i tot els sistemes més simples poden tenir caos en el seu interior. Us faré una demostració, de fet. M’he portat un pèndol. Aquí està, gràcies.

Els pèndols solen ser tan predictibles que els fem servir per explicar el temps. Els moviments regulars d’un pèndol van ser un dels descobriments de Galileu. Però aquest pèndol és una mica diferent. Està compost per dues plaques de ferro unides més o menys com una cama. La geometria és bastant simple: dos rectangles. I la física és molt senzilla també, simplement gravetat, amb prou feines té fricció. Pensareu que sent tan simple, serà molt fàcil predir com es mourà. Però predir el moviment d’aquest pèndol és pràcticament impossible per a qualsevol matemàtic. Veureu. Vaja, ho esteu veient? Impressionant, oi que sí? Vaja, ara va cap allà. El fet que alguns estigueu rient ja indica alguna cosa. Al capdavall, què és el riure? Una resposta de “Vaja, això no m’ho esperava!”. Això ja planteja un repte força interessant, però el desafiament que planteja la teoria del caos és si podríem repetir el mateix comportament. Doncs bé, he fet una marca on he col·locat el pèndol abans i intentaré repetir exactament el mateix, però qualsevol mínim canvi en com deixi anar el pèndol canviarà completament el moviment. Vegem, comença girant semblant a abans, però ara es balanceja cap aquest altre costat. Tot això ens planteja un gran repte. Hi ha moltes coses susceptibles a petits canvis. Encara que coneguem les equacions i sigui un objecte simple, saber quin moviment farà a continuació és pràcticament impossible. I suposa un repte per a les matemàtiques que hem desenvolupat per a explicar el món que ens envolta, com el pèndol, el temps o fins i tot l’economia, per exemple. Una de les raons que dificulta predir el comportament d’una acció és que no es pot controlar mitjançant aquestes equacions caòtiques. Per tant, aquest és un dels reptes, una de les qüestions que no podem saber. La teoria del caos ens demostra que hi ha molts sistemes les equacions dels quals entenem, però que potser no aconseguim predir el seu comportament. Aquest és el meu artefacte favorit. Podem provar una altra vegada? Sí? Bé, només una vegada més, a veure. És divertit. Quina meravella. Mireu com es belluga ara. Bé, un fort aplaudiment per al pèndol caòtic. Aquí tens. Genial, següent pregunta.

José María. Hola, Marcus, sóc el José María. Per què dius que els matemàtics, els Numerati, teniu el poder? És possible que pugueu aprendre alguna cosa de la gent de lletres?

Marcus du Sautoy . Vivim en una era amb moltíssima informació. I anem a on anem, deixem un rastre de dades al nostre pas. En navegar per Internet, a Facebook, a Google… Deixem molta informació sobre nosaltres, i aquests números segueixen patrons. I atès que les matemàtiques s’encarreguen de buscar patrons, analitzar aquestes dades atorga als matemàtics un poder immens a l’hora de predir el comportament de les persones. Això ja s’ha vist en política. Per exemple, algunes pàgines web que no anomenaré han utilitzat dades personals recollides sobre la gent per esbrinar quins podrien ser les seves ideologies polítiques. I d’aquesta manera exposar davant d’ells idees que podrien influir-los políticament. Per tant, extreure aquesta classe de dades i analitzar els seus patrons és una eina molt eficaç, però també pot ser molt perillosa. Per això és tan important que la gent entengui el poder que tenen les dades que creen. M’atreviria a dir que les dades són el petroli del segle vint-i-u. Els propietaris d’aquestes dades els exploten per fer-se rics. Però de qui són aquestes dades? Són dels que creen una pàgina web i els aconsegueixen. No, millor fixem-nos en els principals protagonistes. Pensem en Google, que és pràcticament una superpotència ara mateix. Quines són les superpotències? Estats Units, la Xina, Europa potser… Però Google és una altra superpotència, al meu parer. Google és un exemple magnífic dels Numerati que has esmentat abans. Hi va haver dos homes que es van adonar que podien fer servir les matemàtiques per permetre’ns navegar per l’enorme i complexa xarxa d’Internet. Aquest poder que tenen els matemàtics per a comprendre i navegar el món s’està utilitzant moltíssim per controlar i desenvolupar noves tecnologies, alhora que les eines matemàtiques estan generant poder i diners a moltes persones. D’altra banda, has preguntat si podem aprendre de persones amb altres idees, que no tot siguin nombres. I per descomptat que sí. Per això em sembla tan important que els matemàtics i científics entaulem diàleg i no ens aïllem. En el meu llibre El que no podem saber parlo de problemes que potser la ciència no pugui resoldre, i en aquest cas haurem de recórrer a altres disciplines que ens ajudin a obrir-nos camins per aquestes incògnites. Aquí és on entra en joc la Filosofia, o fins i tot la Teologia, o potser les arts creatives. He parlat bastant amb artistes i sovint trobo que tenen interessos molt semblants als meus, encara que ells han desenvolupat un llenguatge diferent. I potser, en intentar entendre com veuen ells el món, això m’ajudi a mi com a matemàtic. Per tant, em sembla molt important que entaulem un diàleg i aprenguem de les diverses formes que hem creat per a entendre el món que ens envolta.

Beatriz. Hola, Marcus, sóc la Beatriz. Volia fer-te una pregunta entre dues assignatures que són molt importants. Tu, com a matemàtic, i sé que toques la trompeta, quina relació trobes entre les matemàtiques i l’art? Sobretot entre matemàtiques i música.

Marcus du Sautoy . Es parla molt de la relació entre les matemàtiques i la música. En el meu cas, és curiós que quan vaig començar a interessar-me per les matemàtiques gràcies al meu professor, amb dotze o tretze anys, alhora el meu professor de música d’aquell llavors va preguntar en classe si algú volia aprendre a tocar un instrument. I jo vaig aixecar la mà. Vam anar al magatzem i només hi havia tres trompetes, així que no hi havia molt on triar. Vaig aprendre a tocar la trompeta. La veritat és que la meva trajectòria matemàtica ha anat a l’una de la meva trajectòria musical. He descobert que són dues matèries molt semblants. Per exemple, si penseu en el ritme, és un concepte numèric. Potser hagueu sentit parlar de la successió de Fibonacci, que és: un, un, dos, tres, cinc, vuit, tretze… El següent número és la suma dels dos anteriors, així que vuit més tretze: vint-i-u. Doncs bé, es diu així per Fibonacci, un matemàtic italià que va comprendre que aquests números es trobaven en tota la natura. Però no s’haurien de dir números de Fibonacci doncs de fet, aquests nombres van ser descoberts per músics indis que volien saber quants ritmes es podien crear amb cops llargs i curts. Doncs bé, la taula té un paper molt important en el ritme de la música índia i la persona que tocava aquest instrument volia saber quants ritmes diferents podia crear amb cops llargs i curts. Suposem que tenim un ritme a quatre temps amb cops llargs i curts. Quants ritmes diferents puc compondre amb ells? Doncs puc fer quatre cops curts, així: un, dos, tres, quatre; o puc fer dos llargs: llarg, llarg. O puc barrejar així: curt, curt, llarg. O curt, llarg, curt. O llarg, curt, curt. Aquests són els ritmes diferents que es poden crear: cinc en total. I el cinc és un dels nombres de Fibonacci. El cas és que aquests músics es van adonar que si volguessin saber la quantitat de ritmes que es poden fer amb setze cops, obtindrien el setzè nombre de Fibonacci. Existeix, per tant, una relació molt propera entre el ritme i els números.

erò aquesta idea va molt més enllà. Ja Pitàgores va comprendre per què trobem algunes notes tan harmòniques quan es combinen entre elles. I va descobrir que és a causa de les matemàtiques. Existeix una proporció de nombres enters entre les freqüències que és el que ens crida l’atenció. Així que quan pensem: “Oh, una octava o una cinquena justa”, que són notes amb què es construeix la música, el que en realitat estem dient és: “Oh, m’encanten les matemàtiques”. Però molta gent no s’adona que quan escolta música està expressant el seu amor per les matemàtiques. Hi ha moltes classes de música al món, però totes elles acostumen a utilitzar les mateixes notes. Fins i tot la música índia es compon amb les mateixes dotze notes que fem servir nosaltres a occident. I la raó és que totes es basen en un element universal: les matemàtiques. Però tot això no són més que els ingredients de la música, no és música de veritat, sinó el que fem amb el ritme i les notes. I aquí és on ens topem amb les matemàtiques de veritat. Si ens fixem en compositors com Bach, Messiaen, Mozart o Schubert, tots componien les seves obres amb una estructura molt matemàtica. Per exemple, Bach feia servir molt la idea de la simetria en les seves variacions. Per exemple, primer posa una melodia ascendent i tot seguit la repeteix descendint. Haydn fins i tot té una simfonia palindròmica, és a dir, completament simètrica. Just a la meitat de la composició, dona la volta a la música i la repeteix a l’inrevés. Potser es va quedar sense paper i va pensar: “Dono la volta i ja està”. En definitiva, els compositors utilitzen molts trucs matemàtics. Però compte, no vull que sembli que defineixo la música com una cosa freda i sense emoció, com molta gent pensa que són les matemàtiques. En realitat les matemàtiques s’assemblen a la música en què tenen emoció, risc, i expliquen històries a partir de nombres i geometria. En el meu cas, tant quan escolto música com quan treballo amb matemàtiques, sento un plaer molt similar en endinsar-me en un interessant viatge intel·lectual, ja sigui en l’espectre musical o matemàtic.

Alumno. Pel que he sentit, t’agraden molt els daus. La meva pregunta és per què t’agraden tant i si ens podries parlar sobre la relació entre els daus i el coneixement matemàtic.

Marcus du Sautoy . Molt bé. Doncs curiosament sempre porto un dau amb mi, m’obsessionen tant aquestes coses. Una de les eines que vaig aprendre com a matemàtic és el càlcul. I el càlcul va ser el que va portar els científics a pensar, després que Newton i Leibniz el descobrissin, que hauríem de ser capaços d’entendre un objecte com un dau. Si llanço el dau a terra, podré aplicar la llei de la gravetat i del moviment, i a més el càlcul ens ajudarà a entendre com cau i roda per terra. El cas és que jo creia que havia de fer servir les meves eines per esbrinar com cauria el dau. Així que em vaig plantar a Las Vegas i em vaig passar moltes hores a la taula de daus. Volia guanyar molts diners valent-me de les matemàtiques, però per desgràcia, vaig perdre molts diners. Aquest és un dels daus amb el qual vaig jugar al casino Bellagio. Em van deixar quedar-me’l tot i perdre bastant diners. Durant molt de temps em va fascinar que no poguéssim saber com cauria. Està clar que estem davant la idea de l’atzar i la probabilitat. Durant molts anys la gent pensava que era aleatori, que resultava impossible saber com cauria el dau. Molts pensaven que el resultat estava en mans de la sort, com es diu. I la veritat que no es pot saber. Però em sembla increïble que vam arribar a crear eines que, tot i no fer servir les lleis del moviment ni de càlcul, ens han permès desenvolupar nocions de probabilitat i estadística per poder entendre molt millor el que és aleatori. Això ja ho van estudiar Pierre de Fermat de Fermat i Pascal. Ells es van adonar que encara que no sàpigues com caurà un dau en concret, si el llances unes quantes vegades, a poc a poc pots anar concretant el seu comportament i utilitzar-lo al teu favor. Jo jugo molt al Monopoly amb els meus fills a casa, tot i que ja han deixat de jugar amb mi perquè he descobert un truc per treure avantatge. Quines són les propietats més visitades del tauler del Monopoly? En realitat, és un lloc que no es pot comprar. Resulta que és tres vegades més probable caure en la casella de la presó, però com que no puc comprar-la, com utilitzo això al meu favor? Doncs bé, si la gent cau en la casella de la presó, quin és el resultat més probable en llançar els dos daus?

Em poden sortir dues uns, un u i un dos, o dos sisos. És a dir, em pot sortir un nombre del dos al dotze, però hi ha més probabilitats que surtin certs nombres. És més probable que em surti un sis, un set o un vuit, ja que hi ha més maneres d’obtenir aquests nombres. Per a un set, podria sortir-me un u i un sis, un dos i un cinc, un tres i un quatre, un quatre i un tres, un cinc i un dos, o un sis i un u. D’aquesta manera em vaig adonar que en el meu Monopoly la zona de carrers taronja és la més probable de visitar després de caure a la presó. Així que sempre intento comprar els carrers d’aquest color, ja sé que probablement treguin un sis, un set o un vuit i caiguin allà, i jo els podré cobrar moltes vegades pels meus hotels. En resum, compte si jugueu amb matemàtics, ja que tenim trucs fins i tot per als daus. Fa poc vaig aprendre una cosa molt curiosa. Abans es creia que el dau era pur atzar perquè és caòtic: qualsevol mínim canvi en llançar-lo farà que caigui sobre un costat diferent. Però fa poc vaig aprendre una cosa molt interessant. Uns matemàtics polonesos han realitzat un estudi que demostra que quan llancem el dau en certes taules, el resultat és més predictible del que pensem. Van mesurar l’altura sobre la taula i l’angle que forma amb la mà al llançar-ho. I es van adonar que si la taula és una mica tova, un lleuger canvi no varia la cara sobre la qual cau. Just aquí tenim una catifa tova per provar. Bé, el que van descobrir és el següent. Si us n’heu d’anar amb una sola cosa d’aquesta xerrada, que sigui això. Doncs bé, si deixo caure un dau amb el tres a la cara de sota, la majoria de les vegades caurà amb el tres cap amunt si la superfície no el fa rebotar molt. Provem a veure. Vaja, ha sortit un sis. El problema de la física és que no sempre funciona. Però una de cada sis vegades sí funciona. I si ho repetim moltes vegades, el més probable és que surti més vegades el tres que la resta de nombres. Això ho podem falsejar després, oi? Bé, gràcies per la pregunta, molt bona.

Elsa. Hola, Marcus, em dic Elsa i tinc una pregunta per a tu. Sé que t’agrada el futbol, ​​que ets de l’Arsenal i amb els teus coneixements matemàtics, quina probabilitat té l’Arsenal de guanyar aquest any l’Europa League?

Marcus du Sautoy . Doncs sí, sóc un gran seguidor de l’Arsenal, ara estem amb l’Europa League i espero que ens enduguem algun trofeu quan acabi la temporada. Una de les raons per les quals el futbol és tan interessant i ens atrapa és que té un component d’atzar. En realitat, si intentéssim explicar la manera en la qual funciona la Premier League a Anglaterra, seria molt complicat predir en quin lloc quedarà un equip en finalitzar la temporada. Doncs qualsevol equip menor a vegades pot ser un gran equip. L’Arsenal queda moltes vegades en els primers llocs, el Manchester United Manchester també, o el Reial Madrid i el Barcelona. Però tot i així, segueix existint un gran factor d’atzar que fa que el joc sigui molt interessant. I d’altra banda, també hi són presents les matemàtiques. Per exemple, quan llencen una falta i vols saber on col·locar-te per donar un cop de cap i fer gol, cal saber que la pilota fa una trajectòria amb forma de paràbola que respon a una equació de segon grau. I una de les coses que ensenyem als xavals en el col·legi són les equacions de segon grau, que van començar a utilitzar els babilonis. Seria fantàstic que ensenyéssim als alumnes que l’únic que estan fent és predir on caurà una pilota en tirar una falta. Així potser captem l’atenció d’aquells als quals els avorreixen les equacions. Un altre exemple: si ens fixem en la manera de jugar de l’Arsenal, la veritat és que és molt semblant a l’espanyola, amb molt tiqui-taca, moltes passades entre molts jugadors. Si l’analitzem, veurem que estem creant una xarxa, semblant a la d’Internet. Així que per entendre el funcionament d’un equip, podem usar algunes de les eines que han desenvolupat els matemàtics per entendre Internet. Per exemple, com funciona Google? Google analitza la importància que té cada pàgina web. I aquesta importància es calcula fixant-se en la quantitat de pàgines web que enllacen a aquesta altra pàgina. Si molts llocs web enllacen a aquesta pàgina significarà que és important. Per tant, Google funciona mesurant la quantitat d’enllaços.

Doncs a algú se li va ocórrer que un equip de futbol funciona de manera semblant, amb passades de pilota entre jugadors. Així que si utilitzéssim les eines matemàtiques de Google per analitzar un equip de futbol, ​​potser veuríem quin és el jugador més important, aquell a qui li passen més vegades la pilota. I si sabem fer això com equip rival, podem neutralitzar aquests jugadors. Un dels problemes que tenim a Anglaterra és que sempre tenim jugadors clau. Fa uns anys eren en Frank Lampard i l’Steven Gerrard. Si ens traguessin aquests jugadors, no podem jugar. En canvi, Espanya juga de manera molt diferent. Si féssim un rànquing de Google amb la selecció espanyola, veuríem que cap jugador és més important que la resta. I això fa que sigui molt complicat jugar contra Espanya, perquè tots els jugadors tenen el mateix valor. Per tant, les eines matemàtiques poden resultar-nos molt útils en el futbol. Un dels llançaments de falta més famosos de la història del futbol el va fer en Roberto Carlos a la selecció brasilera jugant contra França. La pilota estava llunyíssim de la porteria i ens vam quedar en pla “però home, la idea és marcar gol”. L’equip contrari va formar una barrera i quan en Roberto va tirar la falta, la pilota va sortir volant cap a les grades, no anava per gol ni de lluny, però en l’últim moment la pilota va canviar de direcció i de sobte va entrar a la porteria. El porter es va quedar en pla “com és possible?”. Semblava que anava en una direcció i en l’últim moment va canviar. En Roberto Carlos, a part d’un bon futbolista, sembla que també és un gran matemàtic, perquè clarament sabia que passa una cosa molt curiosa quan llances una pilota amb molta velocitat. L’aire que deixa al seu pas en anar tan ràpid és una turbulència caòtica. Recordem el pèndol d’abans. Però en aquest cas, la turbulència amb prou feines altera la pilota, que vola pràcticament com si l’aire no exercís resistència. Però quan arriba determinada velocitat, la turbulència canvia i passa de ser caòtica a bastant constant. I en aquest instant de sobte actua com una mena de fre i la velocitat de la pilota disminueix dràsticament. En aquest moment és quan canvia de direcció i entra a la porteria.

Suposo que en Roberto Carlos es va passar hores fent equacions fins a dir “ho tinc!”. La clau és que havia d’estar prou lluny per poder llançar la pilota i produir aquest efecte. Aquesta turbulència que va deixant al seu pas la pilota és un altre dels enigmes matemàtics que no entenem. A més, en Roberto Carlos no ha volgut compartir els seus descobriments matemàtics. Com deia, és un dels grans problemes sense resoldre i rep el nom d'”equacions de Navier-Stokes” Navier. I de nou, espero que la vostra generació aconsegueixi donar amb la solució.

Alumno. Hola. Com últimament es parla molt d’intel·ligència artificial, machine learning i moltes coses d’aquestes, m’agradaria saber què opines tu sobre el tema, si creus que una màquina pot arribar realment a pensar o aprende per si mateixa, o si això són paraules molt grans per definir el que fa una màquina.

Marcus du Sautoy . Aquest és precisament el tema del meu pròxim llibre, així que durant aquests últims anys he dedicat molt temps a reflexionar sobre l’impacte que la intel·ligència artificial i el nou concepte d'”aprenentatge automàtic” tindran en la societat. Crec que han estat un canvi de marxa. Fa molt de temps que parlem de la intel·ligència artificial. Ens remuntem a la idea d’en Turing de crear un ordinador que pensi com una persona. I la veritat és que portem dècades sense grans avenços. Es parla que passem un “hivern de la Intel·ligència Artificial” interminable. Sembla Joc de trons, on mai és estiu, sempre fa fred. Però crec que ara hem passat a un estat diferent gràcies a la idea de”l’aprenentatge automàtic”. Abans la intel·ligència artificial es creava de manera jeràrquica. Creàvem un programa que sabés què faria l’ordinador. Seguia l’estructura de “si passa això, fes això. Si passa això altre, fes aquesta altra cosa”. Això impedia l’ordinador ser creatiu, ja que la creativitat procedia del programador. No obstant això, ara això ha canviat i fem servir codis més oberts a la participació. En això consisteix l’aprenentatge automàtic de màquines. El seu codi canvia i s’adapta en interactuar amb el món. D’alguna manera s’assembla a la nostra manera d’aprendre. No naixem preprogramats sabent comportar-nos com a éssers humans. Sí que naixem amb certs codis, però quan som petits aprenem a interactuar amb l’entorn. Aprenem dels nostres errors i així sabem que no podem tocar el foc perquè ens cremem, alhora que aprenem que amb ell es poden aconseguir moltes coses. Ara mateix la intel·ligència artificial es troba en una fase en què som capaços de crear un codi molt més evolutiu. Aquest codi interactua amb les dades i si falla es reprograma ell sol, es refà. Al meu parer, el factor clau que ha permès aquesta revolució són les dades. El fet que hi hagi un món digital tremendament ric del qual en pot aprendre la intel·ligència artificial i que hi hagi tanta riquesa de dades és el que ha fet possible les màquines aprendre a partir de l’anàlisi del món digital.

Un dels grans avenços han estat els programes de reconeixement visual. Podem mostrar una imatge al programa i serà capaç d’identificar ràpidament què hi ha en ella, ja que ha passat molt de temps analitzant les imatges que hi ha a la xarxa. A vegades fins i tot afegim etiquetes a Instagram que expliquen el que hi ha a la imatge i la nostra descripció els permet adaptar-se i aprendre. Per mi, el més interessant -i que demostra que ha passat alguna cosa molt important- va succeir quan vam aconseguir programar una màquina perquè guanyés al campió del món del joc anomenat “go”. El “go” és un joc molt complicat que es va originar a la Xina. Es juga en un tauler de dinou per dinou on es van col·locant pedres negres i blanques. A simple vista, sembla fàcil, només cal posar pedres. Guanya qui aconsegueixi tancar més pedres de l’oponent entre les seves. Però és un joc que requereix molta creativitat, intuïció i capacitat per reconèixer patrons. I sempre s’havia pensat que era impossible que una màquina pogués arribar a aquesta intuïció que tenim les persones. Fins que fa un parell d’anys un ordinador va vèncer en Lee Sedol, un dels millors jugadors, campió del món en divuit ocasions. Va ser una gran sorpresa per a tothom, però el més sorprenent va ser el següent. En el moviment trenta-set de la segona partida, la intel·ligència artificial va fer un moviment que va desconcertar tothom, ja que semblava un error. Van pensar: “Genial, ara ho aprofitarà en Lee Sedol”. El cas és que “ella”, bé, la màquina, fins i tot l’he anomenat “ella”, fixeu-vos, com vam començar a humanitzar la intel·ligència artificial. Resulta que l’ordinador va col·locar una pedra a la cinquena fila comptant des de fora. Quan aprens a jugar al “go”, t’ensenyen que mai has de col·locar aquí una pedra tan aviat, semblava un clar error. Però en acabar la partida ens vam adonar que aquest moviment va ser el que va fer guanyar al programa. No va ser un moviment realment al·lucinant, però va acabar sent molt important en els últims moments de la partida. És molt bon exemple de com un ordinador pot ser creatiu. I què és la creativitat? D’això tracta el meu nou llibre. Poden els ordinadors ser creatius? Per a mi, la creativitat representa una cosa nova, sorprenent i que aporti valor. Però perquè un ordinador sigui creatiu, considero que ha de tenir una altra característica més: ha de fer alguna cosa que el programador no s’esperés. L’Ada Lovelace sempre va pensar que encara que els ordinadors facin operacions increïbles, sempre estaran limitats per el seu programador, mai faran més del que els manes. Però aquell moviment trenta-set de la segona partida va sorprendre tothom, ni tan sols qui va programar la màquina s’ho esperava.

Però per a mi, el gran repte és aconseguir esbrinar quanta creativitat pot arribar a tenir la intel·ligència artificial. Pot pintar quadres? És capaç de compondre música que ens emocioni? Pot escriure novel·les o poesia? La veritat és que ja hi ha exemples de com comença a desafiar la nostra creativitat. A vegades, les persones ens comportem com si fóssim màquines i repetim el mateix dia rere dia. Així que crec que la unió de persones i màquines serà molt interessant, ja que les màquines potser ens inspirin a fer coses noves i ens diguin: “Això ja ho coneixes, però has provat això altre?”. Crec que ens espera un futur magnífic que combinarà l’aprenentatge automàtic, la intel·ligència artificial i éssers humans que ens permetrà millorar la creativitat a tots. Això ja s’ha demostrat en el joc del “go”. La combinació més potent no és un ordinador per separat o una persona pel seu compte, sinó la unió d’un ordinador amb una persona, la qual cosa crea una cosa totalment nova que un ordinador per si sol no podria superar. Encara queda esperança per a la humanitat.

Fernando. Marcus, creus que la ciència ens pot ajudar a ser millors persones? I si és així, com ho podria fer?

Marcus du Sautoy . Sí que crec que la ciència pot millorar-nos com a persones. I en part crec que això es deu al caràcter universal de la ciència, en particular de les matemàtiques, ja que utilitzen un llenguatge compartit per tots. La veritat és que em deprimeix una mica la situació política actual, ja que sembla que ens estan separant. Com sabeu, a Anglaterra estem vivint això tan absurd i espantós anomenat “Brexit”. El que a mi m’encantaria és unir la gent, compartir els nostres interessos i demostrar que tenim molt en comú. En definitiva, per a mi les matemàtiques i la ciència són un element d’unió. Per això, quan en una pel·lícula de ciència ficció arriben els extraterrestres a la terra i intentem comunicar-nos amb ells, el guionista sol recórrer sovint a les matemàtiques com a llenguatge compartit. Una de les meves novel·les preferides es Contacte, d’en Carl Sagan, que van adaptar al cinema en una pel·lícula estupenda amb la Jodie Foster. La Jodie Foster escolta el soroll del cosmos en un lloc anomenat “SETI”, una organització que existeix en la realitat i busca senyals d’intel·ligència artificial. I de sobte, la Jodie capta una seqüència de nombres: dos, tres, cinc, set, onze, tretze… S’adona compte que són els nombres primers i pensa que no pot ser casualitat, sinó que ha de ser algun missatge procedent d’una altra espècie intel·ligent que intenta comunicar-se i ens estan saludant amb els nombres primers. En definitiva, considero que hem d’esperar que la ciència i les matemàtiques, en comptes de separar-nos, ens uneixin i junts intentem comprendre com funciona l’univers. Gràcies.